Трансформация сопротивлений. Значение входного сопротивления и проводимость трансформирующего отрезка линии передачи. Реактивные шлейфы. Четвертьволновый и полуволновый трансформаторы.

К ороткие отрезки линий передачи широко применяются для трансформации (преобразования) сопротивлений нагрузок. В ос­нову положена зависимость нормированного сопротивления в про­извольном сечении линии передачи от расстояния до нагрузки. Т.к. отрезки ЛП короткие (обычно от 0 до /2), то затуханием в них пренебрегают. Пусть имеется ЛП, к которой в плоскости отсчета АА^’ подсоединена нагрузка на расстоянии . Сопротивление на зажимах АА^’ называется входным сопротивлением и в общем случае:

, где , - коэф-т фазы.

Величину называют электрической длиной отрезка ЛП.

Для нагрузки: , .

Учитывая эти формулы для можно записать:

.

Используя формулу Эйлера и , получим:

(н – нормированные величины). (1)

Аналогично, заменив и , для проводимости получим:

. (2)

В действительности отрезки ЛП имеют неединичное волновое сопротивление, значение которого определяется ЭД расчетом или берется из справочника. Тогда:

, [Ом], - нормированная.

Аналогично: .

Отметим, что сопротивления и проводимости в формулах являются безразмерными и нормированными для линии передачи основного тракта. Значение же безразмерного волнового сопротивления определяется отличием формы и размеров поперечного се­чения (а также параметров диэлектрика) трансформирующего отрезка от соответствующих параметров основной линии передачи тракта.

Реактивные шлейфы.

Такой термин употребляется для отрезков линии передачи с режимом короткого замыкания или холостого хода в сечении нагрузки. При КЗ , а при ХХ . Используя формулу (1) можно записать (для КЗ):

при ; ; .

Для разомкнутой ЛП:

при ; ; .

Отрезки короткозамкнутых линий с длиной менее полуволны часто исполь­зуют в качестве согласующих элементов, а также в качестве элементов колеба­тельных контуров с распределенными параметрами. Разомкнутые отрезки при­меняют реже, т.к. излучают СВЧ мощность в пространство, причем в полых волноводах и некоторых других линиях режим хо­лостого хода нежелателен из-за паразитного излучения выходного отверстия.

Четвертьволновый трансформатор.

Этот термин употребляется для отрезков линий с электрической длиной . . При такой длине трансформа­тора из формул (1) и (2) следует, что:

, .

Это означает, что четвертьволновый отрезок линии передачи преобразует на­грузку в сопротивление , т.е. в сопротивление, численно равное проводи­мости нагрузки. Это положение справедливо и для проводимостей.

При неединичном волновом сопротивлении соотношение трансформации при­нимает вид:

, .

Отсюда следует, что четвертьволнового отрезка ЛП можно согласовать две ЛП с разными волновыми сопротивлениями. Волновое сопротивление этого отрезка: .

Полуволновый трансформатор.

Этот термин употребляется для от­резков линий электрической длины . При такой длине трансформатора из формул (1) и (2) следует, что: , .

Т .е. полуволновый отрезок линии передачи на расчетной частоте не трансформирует сопротивления нагрузки, а преобразует его в самого себя. Однако на других частотах происходит изменение входного сопротивления, уве­личивающееся с ростом отклонения частоты. Это обстоятельство может быть ис­пользовано, например, для коррекции частотной характеристики сопротивления нагрузки.

Ряд применений полуволнового трансформатора связан с тем, что нормиро­ванные напряжения на его входе и выходе равны по модулю и противоположны пo фазе. Это свойство используется в устройстве U-колено.

Сопротивление нагрузки в точке А оказывается равным вследствие двух параллельно включенных резисторов R, что обеспечивает согласованный режим. На других частотах происходит изменение входного сопротивления, увеличивающегося с ростом (уменьшением) частоты, что используется для коррекции частотной характеристики нагрузки.

Круговая номограмма Вольперта. Описание номограммы. Методика определения полного сопротивления комплексной нагрузки. Согласование линии передачи и сопротивлений

При пересчетах сопротивлений и проводимостей в отрезках линий передачи удобно использовать круговую номограмму, предложенную в 1939 г. советским ученым А. Р. Вольпертом.

О сновы для построения круговой номограммы составляют формулы для расчета коэф-та отражения: и для трансформации сопротивлений:

Коэффициент отражения на круговой номограмме (рис. 1.20) изображается в полярной системе коорди­нат, причем радиусу соответствует модуль коэффициента отраже­ния, а полярному углу  — удвоенное электрическое расстояние вдоль линии передачи, т.е. фазовый угол коэффициента отражения . Для пассивных устройств модуль коэффициента отражения не превышает единицы, поэтому номограмма ограничена внешней окружностью единичного радиуса |р| = 1. Центр номограммы со­ответствует нулевому коэффи­циенту отражения. Электриче­ская длина отсчитывается на номограмме в виде углов пово­рота радиуса-вектора, враща­ющегося вокруг центра номо­граммы. Повороту по часовой стрелке соответствует переме­щение наблюдаемого сечения в линии передачи в сторону ге­нератора. Полный оборот соот­ветствует полуволновому рас­стоянию вдоль линии. Четверть­волновое расстояние определя­ется половиной оборота. Линии постоянных фаз коэффициента отражения, т.е. радиусы, на номограмме обычно не изобра­жают, а вместо линий постоян­ных модулей коэффициента от­ражения наносят штриховые концентрические окружности постоянных КБВ. Часто круго­вая номограмма дополняется поворотной радиальной шкалой, на которую наряду с делениями КБВ (или КСВ) наносят также деления модуля коэффициента от­ражения. Такая шкала изображена отдельно на рис. 1.20.

Кроме полярных координат для коэффициента отражения и КБВ при построении круговой номограммы используется вторая координатная сетка, образуемая пересечением системы линий по­стоянных нормированных активных сопротивлений г (или активных проводимостей g) и системы линий постоянных нормированных реактивных сопротивлений х (или проводимостей b). Линии по­стоянных г являются окружностями радиусами 1/(1 + r) с центра­ми, расположенными на горизонтальной оси симметрии. Все окруж­ности постоянных r соприкасаются между собой в точке В номограммы (рис. 1.20). Характерной является окружность r=1, проходящая через центр номограммы. Линии постоянных х являются также окружностями, их радиусы равны 1/х, а центры располага­ется на вертикальной прямой, проходящей через точку В. Линии отрицательных значений х лежат в нижней половине номограммы а линии положительных значений х — в верхней. На горизонтальной оси симметрии номограммы реактивные сопротивления равны нулю.

Для перехода от безразмерного нормированного сопротивления к реальному (Ом) необходимо: .

Методика определения полного сопротивления на примере прямоугольного волновода.

1. 

2. Измерить длину волны: . Зафиксировать координату .

3. Вместо короткозамыкателя ставится исследуемый отрезок волновода с согласованной нагрузкой. В качестве исследуемых неоднородностей могут выступать разомкнутые и замкнутые штыри, различные диафрагмы.

При исследовании отрезка местоположения неоднородностей и КЗ поршня должны совпадать. В противном случае вводится поправка (при смещении влево – со знаком “+”, а при смещении вправо – “-“).

4. Измеряется и высчитывается КСВ ( ) и определяется минимум, ближайший к минимуму, отмеченному в пункте 2.

5. Определяется .

6. Определяется .

7. По номограмме Вольперта через КСВ по линейке или (по шкале на окружности) определяется местоположение точки z₁. Через эту точку проходит окружность (действительная часть) и дуга (реактивная часть).

С учетом конструкции определяем знак перед мнимой частью: “+” или ”-”.

8. Домножаем полученное выражение на волновое сопротивление ЛП.

Матричное описание многополюсников СВЧ. Понятие многополюсников СВЧ. Матрица многополюсника. Классический и волновой подходы при электрическом описании многополюсника. Матрица проводимостей и сопротивлений. Матрица рассеяния. Связь между матрицами рассеяния, проводимостей и сопротивлений.

Под многополюс­ником СВЧ понимают любую комбинацию проводников, диэлект­риков и других элементов СВЧ, имеющую несколько входов в виде поперечных сечений линий передачи с заданными типами волн в каждой линии. Сечения входов многополюсника называют плоско­стями отсчета фаз.

Особое внимание уделяется микрополосковым пассивным многополюсникам.

Линейные – свойства заполняющих сред не изменяются при изменении мощности ( ).

Пассивные – отсутствует усиление мощности и генерация; обычно мощность потерь высокая или равна 0.

М атрицы многополюсника выявляют взаимосвязи между элект­рическими режимами его входов. Режимы в плоскостях отсчета фаз многополюсника могут быть описаны как в терминах нормирован­ных напряжений падающих и отраженных волн — это так называе­мый волновой подход, так и в терминах полных нормированных на­пряжений и токов — это так называемый классический подход.

При волновом подходе для каждого входа m произвольного 2N-полюсника условимся называть падающими нормированные волны напряжения u_nm (размерностью Вт), распространяющиеся в сторону к многополюснику, и соответственно отраженными (или рассеянными) нормированные волны напряжения u_оm (размер­ностью Вт), распространяющиеся в сторону от многополюсника (рис. 3.1, а).

; (при ).

При классическом подходе режимы каждого входа многополюс­ника задаются нормированными напряжениями u_m и нормирован­ными токами i_m, втекающими внутрь многополюсника (рис. 3.1, б).

; (при ).

; (при ). (1)

Поэтому в самом общем случае каждый вход многополюсника может быть описан любыми двумя параметрами, входящими в (1).

Матрица сопротивлений.

При определении матриц сопротивлений и проводимостей ис­пользуется классический подход к описанию входных режимов мно­гополюсника через полные нормированные напряжения и токи. Это приводит к матричным описаниям многополюсников СВЧ, почти тождественным принятым в теории низкочастотных цепей. Главное отличие состоит в том, что вместо обычных напряжений и токов используются их нормированные величины (размерностью Вт) .

Пусть воздействие на 2N-полюсник выбрано в виде набора N нормированных токов и реакция определяется в виде N нормированных напряжений.

Связь векторов воздействий и реакции определяется нормированной матрицей сопротивления – z.

; . (2)

Элементы матрицы оределяются: при , , .

Недиагональные элементы z_mn – взаимные сопротивления;m – вход, на котором определяется реакция в виде нормир. напряжения холостого хода; n – вход, к которому прикладывается воздействие в виде нормир. тока.

Диагональные элементы – собственные сопротивления каждого входа многополюсника при размыкании всех других входов.

Т.к. полные нормир. напряжения и ток измеряется в Вт, элементы явл-ся безразмерными.

Величины сопротивлений измен-ся от 0 до : 0  |z_mn|  .

Матрица проводимостей.

Для матрицы проводимостей воздействие на входе выбирается в виде нормированных напряжений, а реакция в виде нормированных токов.

; . (3)

Элементы проводимостей находятся: при , , .

Недиагональные элементы матрицы Y представляют комплекс­ные взаимные проводимости в виде отношений выходных нормиро­ванных токов короткого замыкания к нормированному напряже­нию на возбуждаемом входе. Диагональные элементы матрицы Y являются собственными проводимостями каждого входа при усло­вии короткого замыкания всех других входов. Как и в случае мат­рицы сопротивлений, нормированные токи и напряжения должны определяться в заранее зафиксированных плоскостях отсчета фаз. Так же как в матрице Z, все элементы матрицы Y являются без­размерными.

Сравнивая определения матриц сопротивлений и проводимостей одного и того же 2N-полюсника, легко установить, что эти матрицы взаимно обратны: Z=Y ^-1, Y=Z ^-1.

Матрицы сопротивлений и проводимостей наиболее часто приме­няются в расчетах многоэлементных антенн для учета взаимного влияния отдельных излучателей друг на друга. Отметим, что для не­которых пассивных многополюсников либо матрица сопротивлений, либо матрица проводимостей, либо обе они могут оказаться неоп­ределенными (содержащими бесконечно большие элементы).

Матрица рассеяния.

Система линейных уравнений, характеризующая матрицу рассеяния, имеет вид:

; . (2)

_{Элемента матрицы S – безразмерные и имеют след. физич. смысл:}

_{Smn – волновой коэф-т передачи по нормированному напряжению при наличии согласов. нагрузок на всех остальных входах (передача мощности: от плеча n к плечу m: nm, mn.);}

_{Диагональные элементы явл-ся коэф-ми отражения от соответствующего плеча при согласов. нагрузках на всех остальных плечах.}

_{Для всех пассивных многополюсников коэф-ты передачи изм-ся от 0 до 1. 0|Smn|1; 0|Sii|1, а диагональные элементы стремятся к 0, но не раны 0.}

В общем случае это всегда комплекснозначимые функции, зависящие от частоты.

Связь между матрицами.

Любая матрица параметров многополюсника является его пол­ной внешней характеристикой. Выбор той или иной матрицы дик­туется удобством проведения расчетов элементов матриц или при­нятой методикой экспериментального определения параметров многополюсника. Все матрицы одного и того же многополюсника однозначно связаны между собой. Поэтому, зная одну из них, мож­но вычислить и остальные. Наиболее простая связь существует между матрицами сопротивлений и проводимо­стей — эти матрицы обратны одна по отношению к другой.

Чтобы установить взаимосвязь между матрицей рассеяния и матрицей сопротивлений (или проводимостей) и вообще между любыми двумя произвольными матрицами многополюсника, нужно использовать соотношения между напряжениями падающих и отраженных волн во входных линиях передачи, с одной стороны, и нормированными напряжениями и токами — с другой. Имея в ви­ду, что соотношения справедливы для всех входных линий многополюсника, их можно представить в объединенной матричной форме относительно столбцов напряжений и токов. Используем выражение (1):

При сложении уравнений: ; при вычитании уравнений: . , , , - матрицы-столбцы из N элементов (2).

Подставляя столбцы u_n и u_о из (2) в систему уравнений , определяющую матрицу рассеяния, получаем: .

Группируя в левой части равенства слагаемые с множителем u, можно записать , где Е - единичная матрица порядка N. Умножая это уравнение слева на матрицу , приходим к соотношению:

Сопоставления полученное выражение с системой уравнений для матрицы сопротивлений следует искомая формула связи матриц Z и S:

. (3)

Из соотношения (3) следует, что матрица сопротивлений су­ществует не всегда — она оказывается неопределенной при обра­щении в нуль определителя матрицы, подлежащей обращению, т.е. при det (Е—S)=0.

Для матрицы проводимостей Y тем же путем, что и для матри­цы Z, можно получить выражение, связывающее ее с матрицей рас­сеяния (необходимо поменять знаки в скобках на противоположные):

. (4)

Из этого соотношения следует, что если определитель det (E+S)=0, то матрица проводимостей Y для многополюсника отсут­ствует. Например, непосредственной, проверкой можно установить, что обращаются в нуль det(Е—S) и det(E+S) для шестиполюсника в виде параллельного разветвления трех линий передачи. Это указывает на одновременное отсутствие матриц Z и Y для такого шестиполюсника.