2. Индивидуальное задание Вычисление параметров оптического волокна

Для изготовления оптического волокна выбираем следующие материалы: 3,1% GeO2 96,9% SiO2 – для сердцевины и 3,0% Be2O3 97,0% SiO2 – для оболочки. Показатели преломления этих материалов характеризуются формулой Селмейра.

Коэффициенты Ai и li берутся из нижеследующей таблицы:

Cостав стекла	Тип коэффициента	Значение коэффициента при i, равном:
		1	2	3
3,1% GeO2 96,9% SiO2	Ai li	0,7028554 0,0727723	0,4146307 0,1143085	0,8974540 9,896161
SiO2	Ai li	0,6961663 0,0684043	0,4079426 0,1162414	0,8974794 9,896161

Оптические свойства выбранных материалов сердечника и оболочки должны обеспечивать одномодовый режим работы волоконного световода. Для этого необходимо рассчитать значение нормированной (характеристической) частоты:

где a - радиус сердечника световода, мкм; λ - длина волны, мкм; n1 -показатель преломления сердечника; n2 - показатель преломления оболочки.

Нормированная частота V<2,405, а значит в световоде распространяется лишь один тип волны НЕ11, и компоненты волоконного световода выбраны правильно для обеспечения одномодового режима.

Важной характеристикой световода является числовая апертура NA (Numerical Aperture), которая представляет собой синус от апертурного угла ( ).

Апертурный угол – это угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, воздействующего на торец световода.

Числовая апертура рассчитывается по формуле:

Диаметр модового поля в ООВ определяется из соотношения

,

где: V – нормированная частота; d – диаметр сердцевины.

Полученное значение соответсвует рекомендациям ITU-T: G.652, G.653, G.654, то есть удовлетворяет требованиям на оптические волокна.

Световоды характеризуются частотой отсечки и через них передаются только длины волны меньше диаметра сердцевины световода (λ<d). Частота отсечки рассчитывается формулой:

. Соответственно длина волны отсечки:

,

где: d диаметр сердцевины; pnm(pnm = 2,405) – параметр, который характеризует тип волны (мода).

Важнейшими параметрами световода является оптическое потери и соответственно затухание передаваемой энергии. Эти параметры определяют дальность связи по оптическому кабелю и его эффективность.

Затухание световодных трактов обусловлено собственными потерями в волоконных световодах (αс) и дополнительными потерями, так называемыми кабельными (αк), обусловленными деформацией и изгибами световодов при наложении покрытий и защитных оболочек в процессе изготовления оптического кабеля, т.е.

.

Собственные потери волоконных световодов состоят в первую очередь из потерь поглощения (αп) и потерь рассеивания (αр), т.е.

.

Затухание в результате поглощения связано с потерями на диэлектрическую поляризацию и существенно зависит от свойств материала световода:

,

где: n1 – показатель преломления сердечника; – тангенс угла диэлектрических потерь в световоде (tg  = 2,4 ∙ 10 – 12); λ – длина волны, km.

Затухание на рассеяние рассчитывается по формуле:

где: K – постоянная Больцмана, ; T –температура перехода стекла в твердую фазу, T = 1500 K; -коэффициент сжимаемости, ; λ - длина волны, m.

=1,0534

В световодах при передаче импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга. Данное явление в теории световодов носит название дисперсии.

Дисперсия возникает по двум причинам: некогерентность источников излучения и появление спектра , существование большого числа мод.

Хроматическая (частотная) дисперсия, которая делится на материальную и волноводную. Материальная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны. Волноводная дисперсия обусловлена процессами внутри моды и связана со световодной структурой моды. Она характеризуется зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.

В одномодовых световодах проявляются только материальная и волноводная дисперсии, расчет которых производится по формулам:

где - ширина спектра излучения источника, при использовании в качестве источника излучения полупроводникового инжекционного лазера, = 0,1 - 4 нм; - удельная дисперсия материала; - удельная волноводная дисперсия.

Коэффициент удельной волноводной дисперсии рассчитывается по формуле:

где - длина волны, мкм; - относительная разность показателей преломления.

Коэффициент удельной хроматической дисперсий:

= + = -17* (ps/(km∙nm)) .

Этот же показатель пересчитанный с учетом ∆λ на 1 km длины световода: = -17* ∙1== -17* (ps/km).

Волновое сопротивление волоконного световода может быть представлено через компоненты электромагнитного поля, определение которых получается довольно сложным. В практических расчетах пользуются предельными значениями волнового сопротивления сердечника и оболочки для плоской волны. При этом:

,

где: -волновое сопротивление идеальной среды; μ0 - относительная магнитная проницаемость, μ0 = 4·10–7, Гн/м; 0 –относительная диэлектрическая проницаемость, .

В соответствии с основным уравнением передачи по волоконным световодам коэффициент фазы зависит от волнового числа среды и находится в пределах:

,

где: - волновое число оболочки; - волновое число сердечника. Волновое число идеальной среды k0 рассчитывается по формуле:

,

где:  = 2f - угловая частота, 1/с; λ – длина волны, мкм.

В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью и групповой скоростью .

Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости. Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты, и имеют разные значения.

Фазовая скорость рассчитывается по формуле:

где β - коэффициент фазы.

При больших значениях длин волн, близких к критической, энергия распространяется в оболочке с фазовой скоростью , при уменьшении длины волны вся энергия концентрируется в сердечнике, которой соответствует скорость распространения . Таким образом, с увеличением длины волны фазовая скорость уменьшается от значения скорости в оболочке до значения скорости в сердечнике световода.

Следует иметь ввиду, что скорость распространения волны по световоду всегда меньше скорости света, т.е. поверхностная волна всегда имеет замедленный характер распространения.

Групповая скорость распространения по световоду определяется выражением:

км/с.

Полоса пропускания это величина, которая характеризует ёмкость волокна для передачи некоторого объёма информации в момент времени. Чем больше полоса пропускания, тем больше информационная способность волокна. Полоса пропускания выражается в MHz∙km. Ширина полосы пропускания оптической линии приближенно определяется по формуле: