16. Методы решения задач многокритериальной оптимизации – метод приоритетов.

Метод приоритетов решения многокритериальных задач применяется в том случае, когда критерии fi упорядочены по их относительной важности.

На первом шаге решения задачи отбирают множество исходов, которые имеют максимальную оценку по важнейшему критерию. Если исход единственный, то он и является оптимальным. Если же исходов несколько, то среди них выбирают те, которые имеют максимальную оценку по второму по важности критерию. Если опять исходов несколько, то процесс повторяют для следующих критерий.

17. Методы решения задач многокритериальной оптимизации – метод обобщенного критерия (метод свертки).

Метод перехода от нескольких критериев f1, f2, …fm к одному, задаваемому новой функцией : m

z =  (j*fj)

j=1

называется сверткой, или методом обобщенного критерия. Числа j называются весовыми коэффициентами. Чем больше j, тем больший «вклад» вносит j-й

m

критерий в обобщенный критерий z. Иногда требуют, чтобы j = 1

j=1

18. Методы решения задач многокритериальной оптимизации – метод идеальной точки.

Метод идеальной точки является «геометрическим» методом для многокритериальных задач.

Метод идеальной точки — в области допустимых значений неизвестных ищется такая их совокупность, которая способна обеспечить набор значений критериев, в том или ином смысле ближайших к наилучшему, как правило, недосягаемому (в так называемой точке утопии).

19. Основные понятия в игровых моделях: стратегии, матрица выигрышей.

Стратегией игрока называется совокупность правил, опреде-ляющих поведение игрока на каждом ходе в зависимости от сложив-шейся ситуации.

Оптимальная стратегия игрока обеспечивает ему при много-кратном повторении игры максимально возможный выигрыш.

Парная игра, в которой выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, называется антагонистической или игрой с нулевой суммой.

а11 а12 ….. а1n

а21 а22 ….. а2n

Матрица … ….. …. ….

аm1 аm2 …. amn

называется платежной матрицей или матрицей выйгрышей.

20. Принцип максимина и минимакса, верхняя и нижняя цена игры, седловая точка, оптимальные стратегии, цена игры.

Максимин означает, что нижняя цена игры определяет минимальный выигрыш участника. Минимакс означает, что верхняя цена игры определяет максимальный проигрыш участника

Пусть i – наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для всех возможных стратегий игрока В, i = min ij. Тогда гарантированный выигрыш

j=1,n

игрока А при любой стратегии игрока В равен:

= max i = max min ij.

i=1,m i=1,m j=1,n

Число  называется нижней ценой игры.

Число  = min max ij называется верхней ценой игры. Это гарантированный

j=1,n i=1,m

проигрыш игрока В.

Если ==, то  называется чистой ценой (ценой игры), а пара чистых оптимальных стратегий Аi и Bj, для которой ij =, называется седловой точкой матрицы.

Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры она обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш (минимально возможный средний проигрыш).