9.4 Логические основы эвм.

Для решения задач по этой теме необходимо знать таблицы истинности логических функций двух переменных, а так же основные законы и соотношения.

Задание 1. Найти значение функции F=X!Y в десятичной системе счисления.

Здесь операция ! - поразрядная дизъюнкция,

аргументы X=X1+X2, Y=(Y1-Y2)∙Y3 определены при параметрах

X1=CC, X2=BF, Y1=DD, Y2=EA, Y3=90,

заданных в шестнадцатеричной системе счисления.

Тип представления переменных - беззнаковый, размер - байт.

РЕШЕНИЕ:

Вычислим значение X₁₆=CC+BF=186₁₆

Машинное представление МП(X) в беззнаковом формате (1 байт)=86₁₆

Вычислим значение Y₁₆=(DD-EA)∙90=-D∙90=-750₁₆.

Так как Y<0, то

машинное представление МП(Y)=Доп_код(Y)=100₁₆-50₁₆=B0₁₆

Результат поразрядной дизъюнкции

A: 1000 0100

В: 1011 0000

-----------

F: 1011 0100

Так как формат беззнаковый F=В4₁₆=11∙16+4=180

ОТВЕТ: F=180.

Задание 2. Найти логическую функцию X=F(A,B), являющуюся решением уравнения

Ответ представить в аналитическом виде, используя не более одной логической операции.

При выполнении задачи необходимо построить таблицы истинности для левой и правой частей уравнения.

Затем сравнить обе таблицы и найти те значения х, при которых левая часть таблицы совпадает с правой.

A	B	X	Левая часть	Правая часть	Значение х
0	0	0	1	1	Х = 0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0	Х = 0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1	Х = 1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1	Х = 1

Выпишем те значения х, при которых совпали левая и правая части уравнения:

Х: 0 0 1 1.

Ответ: F(A, B) = В.

Задание 3. Логическая функция D=F(A,B,C) задана следующей таблицей истинности

A 00001111

B 00110011

C 01010101

F 01010011

Построить ее функциональную схему из трех произвольных элементов следующего набора:

конъюнкция, дизъюнкция, сложение по модулю 2, эквивалентность,

коимпликация, импликация, элемент Вебба, элемент Шеффера.

РЕШЕНИЕ:

Представим F(A,B,C) в СДНФ.

F=~A~BC+~ABC+AB~C+ABC=~AC+AB=(C}A)+(A&B).

Построим схему

Замечание. Сделайте проверку, соответствует ли предъявленная схема исходной функции.

Задание 4. Логическая функция F(A,B,C) задана следующей таблицей истинности: F(A,B,C) = 47₁₆

Построить ее функциональную схему, используя 4 элемента следующего базиса: эквивалентность, коимпликация.

Примечание: при построении комбинационных схем воспользоваться таблицей КС.

Таблица КС

Наименование элемента	Условное обозначение	Название и логическая запись функции
И		Конъюнкция: y=x1&x2 y=x1x2
ИЛИ		Дизъюнкция: y=x1Vx2 y=x1+x2
НЕ		Инверсия: y=x y = ¬x
ИЛИ-НЕ		Стрелка Пирса: ______ y=x1Vx2 y=x1↑x2
И-НЕ		Штрих Шеффера: ____ y=x1x2 y=x1/x2
Элемент реализует функцию импликация		y=x1→x2=x1+x2
Элемент реализует функцию компликация		y= x1→x2=x1x2
Элемент реализует функцию эквиваленция		y=x1~x2
Элемент реализует функцию сложение по модулю 2		y=x1 + x2
Константа 0		y=0
Константа 1		y=1

Задание 5. Заданы логические функции: F1=∙ x₂ ∙ x₃ и

.

Требуется: a) получить кратчайшую форму записи функции F1 и F2;

б) проверить, являются ли они тождественными.

РЕШЕНИЕ

а) Функцию F₁ упростить нельзя.

= =

= =

= =

= =

=

б) Функции F₁ и F2 имеют одинаковую форму записи и тождественны.

Решить самостоятельно:

1. Заданы логические функции: и

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функций и проверить, является ли функция F2 тождественной функции F1.

2. Заданы логические функции: F₁=1 на наборах 2, 3, 5 и

.

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функции F2 и проверить, является ли она тождественной функции F1.

3. Заданы логические функции: F₁=0 на наборах 2, 3, 5 и

.

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функции F2 и проверить, является ли она тождественной функции F1.

4. Заданы логические функции: и

.

Путем тождественных преобразований получить минимальную форму записи функций и проверить, является ли функция F2 тождественной функции F1.

Задание 5. Логическая функция F(A,B,C) задана следующей таблицей истинности: F(A,B,C) = 90₁₆

Построить ее функциональную схему, используя 4 элемента следующего базиса: константа 1, дизъюнкция, сложение по модулю 2.