28. Виды погрешностей и способы исключения с помощью мпс . Исключение систематической погрешности, Компенсация внутренних шумов. Основные методы реализации.

Общие сведения. Метрологическими характеристиками средства измерения называют характеристики свойств средства измерения, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Не приводя полной классификации погрешностей измерений и измерительных приборов, отмечаем, что по закономерности проявления различают систематические, случайные и грубые погрешности. Напомним их определения:

систематическая погрешность — составляющая погрешности измерений, остающаяся постоянной по величине и знаку или проявляющаяся с определенной закономерностью при повторных измерениях одной и той же физической величины;

случайная погрешность — составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины, т. е. погрешность, значение и знак которой не могут быть точно предсказаны;

грубые погрешности — погрешности, существенно превышающие ожидаемую при данных условиях погрешность (грубые искажения результатов измерения).

Рассмотрим в общем плане возможности и способы уменьшения погрешностей в приборах, содержащих микропроцессорные системы (более подробно этот вопрос освещается в литературе, где излагаются принципы построения измерительных приборов конкретных видов).

Исключение систематической погрешности. Наиболее часто систематические погрешности обусловлены смещением нуля, несоответствием реального значения коэффициента передачи тракта сигнала номинальному значению, неравномерностью амплитудно-частотной характеристики тракта передачи сигнала, влиянием характеристики аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

Наличие в приборе микропроцессорной системы позволяет скорректировать, исключить систематические погрешности. Кратко осветим пути решения задачи.

Для исключения смещения нуля, например в цифровом вольтметре, его входные зажимы замыкаются накоротко и присоединяются к точке с нулевым потенциалом (заземляются). При этом число, получаемое на выходе АЦП, характеризует смещение нуля. Оно запоминается и вычитается из показаний прибора. В дальнейшем, когда измеряется напряжение, подводимое ко входным зажимам прибора, автоматически вносится поправка, устраняющая систематическую погрешность, вызванную смещением нуля.

Принцип коррекции систематической погрешности, связанной с тем, что значение коэффициента передачи тракта сигнала (характеризующее вносимое им усиление или ослабление) отличается от номинального, заключается в следующем (рис. 2.1).

В памяти микропроцессорной системы хранится число В, не разрушаемое при отключении питания системы и соответствующее строго определенному значению А₀ входного напряжения, т.е. число, которое должно получаться на выходе АЦП, если на вход вольтметра поступает напряжение А₀ и коэффициент передачи тракта сигнала, а также коэффициент преобразования АЦП соответствуют своим номинальным значениям. Внутри прибора имеется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), содержащий образцовый источник питания. При подведении числа В ко входам ЦАП на его выходе образуется напряжение, значение которого равно А₀. Это напряжение подается на вход прибора. В результате аналого-цифрового преобразования получается В', отличающееся от числа В из-за наличия систематической погрешности. Ее характеризует отношение чисел α = В/В'. Значение коэффициента α вычисляет микропроцессор, и оно фиксируется в памяти. Таким образом, в памяти содержится поправочный множитель.

Когда на вход прибора поступает измеряемое напряжение постоянного тока, то на выходе АЦП получается число С', соответствующее значению этого напряжения. Введение поправочного множителя, т.е. выполняемое микропроцессором умножение числа С' на коэффициент α, дает правильный результат измерения — число С.

Задача исключения систематической погрешности, обусловленной неравномерностью АЧХ тракта передачи сигнала, особенно сложна при использовании широкодиапазонных вольтметров. Наличие микропроцессорной системы в приборе существенно упрощает решение этой задачи. Вот как она решена в измерителе уровня высокочастотных сигналов .

Рис 2.1

На выносном измерительном пробнике (измерительной головке) закреплена табличка, указывающая масштабные коэффициенты(поправочные множители) для совокупности частот, входящих в диапазон прибора 0... 2 ГГц. Каждый масштабный коэффициент, соответствующий определенной частоте f_i, может быть введен в прибор для исключения систематической погрешности, обусловленной отличием значения коэффициента передачи K_i от номинального значения К_о. В памяти калибровочных коэффициентов хранится значение К_о = 1000. Это значение можно индицировать на дисплее прибора и изменять по команде с клавиатуры (или интерфейсной шины). Если экспериментатор вводит значение K_i, отличное от К_о, то на дисплее отображается фактическое (введенное) значение коэффициента с целью привлечения внимания экспериментатора к факту изменения калибровки.

При измерении напряжения микропроцессор выполняет операцию умножения на поправочный множитель, т. е. учитывает введенный масштабный коэффициент, исключая тем самым систематическую погрешность.

Уменьшение влияния случайной погрешности. Эта составляющая погрешности измерения, как известно, не может быть исключена. Ее влияние можно уменьшить рациональной обработкой результатов наблюдений.

Для учета случайных погрешностей пользуются вероятностными характеристиками. Из теории вероятностей известно, что наиболее полно случайные величины характеризуются законами распределения вероятностей. Однако при решении многих измерительных задач вполне достаточными характеристиками случайных погрешностей служат их простейшие числовые характеристики: среднее значение (математическое ожидание) и среднеквадратическое отклонение. Так как число N наблюдений всегда ограниченно, то реально пользуются статистическими числовыми характеристиками, называемыми оценками характеристик.

Оценку среднего значения результатов наблюдений вычисляют по формуле

где A_i — результат i-гo наблюдения, не искаженный систематической погрешностью; N — число наблюдений.

Для вычисления оценки среднеквадратического отклонения случайной погрешности результата наблюдений служит выражение

(2.1)

где v_i=A_i - А_ср — отклонение i-го результата наблюдения от среднего значения.

В теории погрешностей доказывается, что среднеквадратическое отклонение результата измерения, определяемого как А_ср , вычисленное для N групп серий независимых наблюдений (в каждой группе по N наблюдений), при большом числе N, намного меньше, чем среднеквадратическое отклонение . Рассчитывают по формуле

Формула (2.1) определяет абсолютную погрешность.

Для нахождения относительной среднеквадратической случайной погрешности значение _, вычисленное по (2.1), относят к А_ср:

. (2.2)

Из написанных выражений видно, что проведение многократных измерений с последующим усреднением результатов — эффективный способ уменьшения влияния случайной погрешности на результат измерения.

Микропроцессорная система, входящая в состав измерительного прибора, позволяет накапливать результаты многократных наблюдений и обрабатывать по определенному алгоритму. На рис. 2.2 приведена схема алгоритма вычисления А_ср, и . Возможны менее полный алгоритм, ограниченный нахождением только результата измерений А_ср, и более полный, чем показанный на рис. 2.2, алгоритм, включающий операции вычисления оценки среднеквадратического отклонения результата измерения А_ср, решения вопроса, выполняется ли гипотеза о гауссовском (нормальном) распределении вероятностей случайных погрешностей, а также операции вычисления доверительных границ случайных погрешностей.

Компенсация внутренних шумов. Эта операция позволяет повысить чувствительность измерительного прибора, расширить диапазон измеряемых значений напряжения в сторону малых значений. Принцип компенсации, использованный в измерителе уровня высокочастотных сигналов, сводится к следующему:

В состав прибора входит измерительный преобразователь, осуществляющий преобразование высокочастотного напряжения переменного тока в напряжение постоянного тока, значение которого соответствует среднеквадратическому значению напряжения переменного тока. Еще до подачи исследуемого сигнала s(t) в течение интервала времени, затрачиваемого на автоматическую регулировку нуля, измеряется средний квадрат шумового сигнала n(t) на входе преобразователя. Результат измерения запоминается. После подведения ко входу прибора полезного сигнала на входе преобразователя получается сумма сигнала и шума. В преобразователе суммарный сигнал s(t) + n(t) возводится в квадрат, в результате чего образуется сигнал s²(t) + 2s(t)n(t) + n²(t). Усреднение этого сигнала дает

(так как сигналы s(t) и n(t) независимы, среднее значение их произведения равно нулю). Из результата усреднения вычитается измеренный ранее средний квадрат шумового сигнала и получаемая разность равна s²(t) Извлечение преобразователем квадратного корня дает среднеквадратическое значение «чистого» полезного сигнала s(t), поскольку шумовая составляющая скомпенсирована.

Следует заметить, что для осуществления описанного принципа компенсации необходим измерительный преобразователь, позволяющий раздельно выполнять операции возведения в квадрат, усреднения и извлечения квадратного корня.