8.5.4. Перенос массы (объемный поток воды)

Объемный поток  это общее движение воды (или иной жидкости), обуславливаемое градиентом давления (или градиентом водного потенциала). Количественно этот объемный поток воды J_в для цилиндрических трубок , таких как клетки ксилемы (водопроводной ткани растений) радиусом r, описывается уравнением Гагена-Пуазейля:

J_в = , (8.77)

где   вязкость жидкости;  градиент давления.

Из уравнения видно, что объемный поток существенно зависит от радиуса трубки: если увеличить радиус вдвое, скорость объемного потока воды увеличится в 2⁴ = 16 раз.

Таким образом, управляемый градиентом давления объемный поток воды является доминирующим механизмом движения воды на большие расстояния..

Используем уравнение Гагена-Пуазейля для оценки потока объемной скорости протекания воды через единицу площади (S = r²) сосуда ксилемы, который в этом случае определяется выражением:

J_в /S= . (8.78)

Если средний поток воды в ксилеме составляет 10^-3 м/с, коэффициент вязкости воды  = 10^-3 Пас, а радиус ксилемы r = 20 мкм = 210^-5 м, то градиент давления, удовлетворяющий уравнению (8.78), составит = 210⁴ Н/м³ = 210⁴ Па/м. Изменение гравитационного потенциала на каждый метр высоты составляет gh/h = 10⁴ Па = 10^-2 МПа. То-есть, градиент давления способен превысить силу тяжести и поддержать движение воды в ксилеме.

8.5.5. Перенос теплоты (теплопроводность)

Теплопроводность  перенос теплоты от более нагретых тел к менее нагретым, что способствует выравниванию температуры.

При теплопроводности компоненты линейного закона термодинамики необратимых процессов имеют вид: J_q = ; L_q = –k; F_q = = , где – плотность потока теплоты (Q  количество теплоты, переносимое за счет теплопроводности за время dt); k – коэффициент теплопроводности; S – площадь, через которую переносится тепло; – градиент температуры. Отсюда можно получить закон Фурье:

J_q = L_q F_q (8.79)

или J_q = = –k . (8.80)

Единицы измерения плотности потока теплоты  Дж/м²с = Вт/м²; коэффициента теплопроводности  Вт/мК; градиента температуры  град/м.

Типичные значения коэффициента теплопроводности некоторых величин приведены в табл. 8.6.

Табл. 8.6.– Значения коэффициента теплопроводности некоторых веществ

Вещество	Коэффициент теплопроводности, Вт/мК	Температура, оС
Воздух (сухой) « « « « « « Вода « « Бетон Древесина Пластик Кирпич Войлок	0,0237 0,0243 0,0250 0,0257 0,0264 0,0270 0,0277 0,565 0,599 0,627 2,43 0,126 0,04 0,63 0,04	10 0 10 20 30 40 50 0 20 40 20 20 20 20 20

Пример

Определить количество теплоты, выделяемое за единицу времени свиньей, которая лежит на бетонном полу толщиной 8 см при температуре 0 ⁰С. Площадь тела свиньи – 3000 см ²; теплопроводность бетона –2,43 Вт/м·К, температура тела 38 ⁰С.

Решение

Подставим числовые значения в формулу (8.16):

dQ = ^-4м²(0–38) К / 8·10^-2м =

= – 2,43 ·3 ·10^-1 ·(–38) / 8·10^-2 = 346,27 Дж/с.

Контрольное задание

Кирпичная стенка животноводческой фермы имеет размеры 4 м10 м0,15 м. Определить количество теплоты, проходимое на протяжении 12 часов через стенки, если внешняя температура равна 5 ⁰С, внутренняя температура 20⁰. Коэффициент теплопроводности кирпича 0,8 Вт/м·К.

Ответ: 138,2410⁶ Дж.