Свойства ферромагнетиков

• Магнитная восприимчивость (физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе) ферромагнетиков положительна и значительно больше единицы.

• При не слишком высоких температурах ферромагнетики обладают самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий.

• Для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса(явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца)

Свободные незатухающие и затухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний его решение и анализ.

  Рассчитаем силу тока в LC контуре (рис.1), который включает индуктивность  , емкость   и подключен  к ЭДС  , изменяющейся  по гармоническому закону (1) с частотой колебаний   

                                              .                                  (1)

Из закона Ома для полной цепи вытекает второй закон Кирхгофа:

 cумма всех ЭДС в контуре с учетом знака равна  сумме падений напряжений в нем.

Для LC-контура отсюда следует 

                   ,                                    (2)

Подставляя ЭДС самоиндукции   и напряжение на конденсаторе  , имеем дифуравнение

                              .               (3)                                              

Свободные электромагнитные колебания совершаются при отсутствии в контуре источника ЭДС,  т.е. когда  . Тогда 

                                                  . 

Рассчитаем силу тока в RLC-контуре, подключенном к источнику ЭДС, изменяющейся  по  закону (1), и включающем дополнительно к индуктивности L и емкости C еще и сопротивление R (рис. 3). 

Воспользуемся вторым законом Кирхгофа: сумма всех ЭДС в контуре равна  сумме падений напряжений в нем

                                             ,                                        (7)

 где                    ,    

                           ,                                                 (8)                                                        

                         .                                                                       

Подставляя (8) в (7),  имеем после деления на   дифуравнение

                            .                    (9)                                              

Свободные электромагнитные колебания совершаются при отсутствии в контуре источника ЭДС, т.е. при условии  . Тогда 

                            .                           (10)

Здесь     – коэффициент затухания колебаний. Общее решение однородного линейного  дифференциального уравнения второй степени (10) различно для двух разных случаев.

В  случае    (т.е.   ) имеем решение, описывающее затухающие колебания заряда

 

                         ,                  (11)

где      – заряд на обкладках конденсатора в начальный момент времени,

 – уменьшающаяся со временем амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора,

 – частота свободных затухающих  колебаний контура (заметим, что   меньше частоты собственных  незатухающих колебаний  ).

Соответственно для напряжения на обкладках конденсатора имеем представленные графически на рис. 4 затухающие колебания

               .           (12) Здесь    напряжение на обкладках конденсатора в начальный момент   времени,     уменьшающаяся со временем амплитуда колебаний напряжения на обкладках конденсатора.

 

Таким образом, в RLC-контуре наблюдаются свободные затухающие  колебания с частотой

                                                  (13)

 и коэффициентом затухания                    .                                 (14)

Период затухающих колебаний определяется формулой

                                       .                          (15)

В случае     (т.е.   или  ) происходит апериодический разряд конденсатора. Колебания при этом не возникают. Омическое сопротивление контура  называется критическим 

Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Явление резонанса.

Если рассматривать колебательный контур, то для получения вынужденных колебаний (рис. 8.4), нужно включить последовательно с элементами контура переменную эдс или, разорвав контур, подать напряжение:

Рис. 8.4. Вынужденные колебания в колебательном контуре

U = U_mcosw, тогда уравнение будет иметь вид:

  ,                                                                                                           (8.15)

 

после замены получим

  .                                                                                     (8.16)

Решение полученного неоднородного дифференциального уравнения находим прибавлением к его частному решению общего решения соответствующего однородного уравнения. Частное решение имеет вид

,

где  .

Подставив в эти выражения значения  , получим:

  .                                                                                            (8.17)

 Разделив заряд на емкость, получим напряжение на конденсаторе:

,

где  . Установившийся ток в контуре  . Амплитуда тока имеет вид

  .                                                                                     (8.18)

 

Резонансная частота для контура

  .                                                                           (8.19)

Резонансные кривые для U_C и тока I имеют такой вид, как показано на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Явление резонанса напряжений и токов в колебательном контуре: кривые 1, 2, 3 соответствуют всё бóльшему активному сопротивлению контура

 

При   резонансные кривые стремятся к U_m – напряжению, возникающему на конденсаторе при подключению его к источнику постоянного напряжения. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше  , т. е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность контура. Тогда амплитуда силы тока имеет максимальное значение при  . Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой контура  .

Мы рассмотрели вынужденные колебания, возникающие при включении внешнего напряжения последовательно с элементами колебательного контура. Явление резонанса используется для выделения из сложного напряжения нужной составляющей, настроив контур на одну из частот   и т. д. (т. е., подобрав соответствующим образом его параметры С и L, можно получить на конденсаторе напряжение, в несколько раз превышающее величину данной составляющей, в то время как напряжение, создаваемое на конденсаторе другими составляющими, будет слабым. Такой процесс имеет место, например, при настройке радиоприемника на нужную длину волны.

Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла.

В современном обозначении записывается

Т.о. физический смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что магнитное поле в некоторой области пространства связано не только с токами проводимости, протекающими в этой области, но и с изменением электрического поля во времени в этой области(токами смещения).

Это означает, что циркуляция вектора    по контуру L равна сумме токов проводимости и смещения.

 

П одставляя 1.10, 1.11 в 1.9, получим

Уравнение 1.12 называют первым уравнением Максвелла в интегральной форме.

Получим дифференциальную форму уравнения Максвелла. Для этого воспользуемся уравнением Стокса, которое преобразует контурный интеграл в поверхностный:

Применим уравнение 1.13 к левой части уравнения 1.12. Получим

Уравнение 1.14 справедливо, если равны подынтегральные функции, то есть

Уравнение 1.15 есть первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

Для изотропных сред

Подставим в 1.15

Ток смещения. Обобщение закона полного тока. Второе уравнение Максвела.