5.2. Распространение шума (звука)

Поверхность тела, совершающая колебания, является излучателем' (источником) звуковой энергии, который создает акустическое поле.

Акустическим полем называют область упругой среды, которая является средством передачи акустических волн [2]. Акустическое поле характеризуется звуковым давлением р (5.1) и акустическим сопротивлением z_a (5.2). Энергетическими характеристиками акустического поля являются: интенсивность I (5.3); мощность W — количество энергии, проходящей за единицу времени через охватывающую источник звука поверхность. Важную роль при расчете акустического поля играет направленность звукового распространения, т.е. угловое пространственное распределение образующегося вокруг него звукового давления. Единицы перечисленных величин и аналитические выражения их взаимосвязи приведены в табл. 5.3. В формулах таблицы: р = 1,21 кг/м³ — плотность воздуха; с = 344 м/с — скорость звука в воздухе; S, м² — площадь охватывающей источник поверхности.

Таблица 5.3

Если акустическое поле не ограничено поверхностью и практически бесконечно, то такое поле называют свободным акустическим полем. В ограниченном пространстве (например, в закрытом помещении) распространение звуковых волн зависит от геометрии

Рис. 5.4. Иллюстрация взаимодействия звуковой волны с преградой

и акустических свойств поверхностей, расположенных на пути распространения волн. Если звуковая волна встречает преграду, имеющую иную, чем акустическая среда, волновое сопротивление, то часть звуковой энергии отражается от преграды, часть проникает в нее и поглощается преградой, превращаясь в тепло, а оставшаяся часть проникает сквозь преграду (рис. 5.4). Свойства преграды и материала, покрывающего эту преграду, определяются следующими показателями:

Коэффициент звукопоглощения:

где I_отр — отраженная от преграды звуковая энергия. Коэффициент звукоизоляции:

где I_погл — поглощенная материалом или преградой звуковая энергия; I_пад-— падающая на преграду звуковая энергия. Коэффициент отражения:

Коэффициент прохождения (используются также термины «коэффициент проницаемости» и «коэффициент проникновения»):

Из определения коэффициента прохождения следует, что чем меньше значение τ, тем больше ослабление звука преградой, т.е. лучше ее звукоизолирующие свойства.

Коэффициент рассеяния от поверхности преграды:

Значения коэффициентов λ,β,δ,τ зависят от частоты звуковой волны. Используя приведенные выше формулы, можно записать следующие соотношения:

Звукоизоляция R оценивается в децибелах

Процесс формирования звукового поля в помещении связан с явлениями реверберации и диффузии. Если в помещении начинает действовать источник звука, то в первый момент времени имеем только прямой звук. По достижении волной звукоотражающей преграды картина поля меняется из-за появления отраженных волн. Если в звуковом поле поместить предмет, размеры которого малы по сравнению с длиной звуковой волны, то практически не наблюдается искажения звукового поля. Для эффективного отражения необходимо, чтобы размеры отражающей преграды были больше или равны длине звуковой волны.

Звуковое поле, в котором возникает большое количество отраженных волн с различными направлениями, в результате чего удельная плотность звуковой энергии одинакова по всему полю, называется диффузным полем (рис. 5.5). После прекращения источником излучения звука акустическая интенсивность звукового поля уменьшается до нулевого уровня за бесконечное время.

Источник звука

Рис. 5.5. Иллюстрация образования диффузности звукового поля

Практически считается, что звук полностью затухает, когда его интенсивность падает в 10⁶ раз от уровня, существующего в момент его выключения, что соответствует снижению акустического давления на 60 дБ. Таким образом, любое звуковое поле как элемент колеблющейся среды обладает собственной характеристикой затухания звука — реверберацией («послезвучание»). Расчет времени реверберации T_р проводят, используя эмпирические формулы Сэбина

где V, м³, — объем помещения, для которого проводится расчет; А — полное акустическое поглощение помещения.

Формула Сэбина дает удовлетворительные результаты для случаев, когда коэффициент поглощения звуковой энергии α≤0,03. Поэтому для помещений, имеющих α≥0,3, необходимо применять формулу Эврина:

Для анализа шумности помещений (приложение 5.1) по их функциональной пригодности пользуются кривыми (рис. 5.6), утвержденными международной комиссией. Если уровень интенсивности шума

Рис. 5.6. Стандарт уровней звукового давления

в помещении находится в границах, определяемых кривыми L₁ = 20 и L₁ = = 30, то такое помещение считается очень малошумным или очень тихим. К таким помещениям относятся театральные и конференц-залы, аудитории, учебные классы и т.п. Помещения считаются малошумными или тихими, если уровень шума в них находится s пределах L₁ = 30 и L₁ = 40. К ним относятся рабочие кабинеты, залы кинотеатров и т.п. В таких помещениях нормальная человеческая речь слышится на расстоянии 16 м. Многие производственные помещения относятся к разряду шумных (при L₁= 50 и L₁= 55). Здесь нормальную Речь можно разобрать на расстоянии 1...2 м. Помещения, имеющие L₁ = 60, считаются очень шумными. Разговорная речь в них слышна на расстоянии Менее 0,7 м.

Шумовые характеристики оборудования оговариваются в технической документации, справочниках или могут быть получены расчетным путем. В табл. 5.4 и 5.5 приведены значения уровней звуковой мощности оборудования металлообрабатывающих и кузнеч-но-прессовых цехов, компрессоров и газотурбинных установок. Для оборудования, не отраженного в этих таблицах, уровни звуковой мощности следует принимать по данным натурных измерений или использовать приводимые в табл. 5.4 и 5.5 шумовые характеристики для аналогичного оборудования.

Человек ощущает звук в широком диапазоне звуковых давлений р (интенсивностей I). Стандартным порогом слышимости (или порогом слышимости) называют эффективное значение звукового давления (интенсивности), создаваемого гармоническим колебанием с частотой f = 1000 Гц, едва слышимым человеком со средней чувствительностью слуха [7]. Порогу слышимости соответствует звуковое давление р₀ = 2 • 10^-5 Па , или интенсивность звука I₀ = 10^-12 Вт/м². Верхний предел звуковых давлений, ощущаемых человеком, ограничивается болевым ощущением; ему соответствуют р_т - 20 Па и

I_m = 1 Вт/м².

Значение слухового ощущения Λ и значение звукового давления p при превышении стандартного порога слышимости определяются законом психофизики Фехнера:

где q — некоторая постоянная, зависящая от условий проведения эксперимента.

Для оценки и сравнения звукового давления р. Па, интенсивности I, Вт/м², и звуковой мощности W, Вт, различных источников, учитывающих психофизическое восприятие звука человеком, приняты их уровни L (с соответствующим индексом), выраженные в децибелах (дБ):

(5.5) (5.5a) (5.5б)

Здесь W₀ =10^-12 Вт — опорная звуковая мощность на частоте 1000 Гц. Предположим, что источник излучает на определенной частоте звуковую мощность 10^-6 Вт. Тогда уровень звуковой мощности L_w составит 60 дБ.

Таблица 5.4

Таблица 5.5

Продолжение табл. 5.5

Безразмерные величины L_p, L_I L_wдостаточно просто измеряются приборами, поэтому их полезно использовать для определения абсолютных значений р, I, W по обратным к (5.1) зависимостям:

(5.6) (5.6a) (5.6б)

Пусть источник звука окружен некоторой замкнутой поверхностью S так, что направление распространения волн в любой точке поверхности перпендикулярно к этой поверхности. Тогда полная звуковая мощность, излучаемая источником:

где I(S), p(S) — законы распределения интенсивности звука и звукового давления по поверхности S.

Если вся площадь поверхности разделена на з равных частей dS с давлением на каждой площадке р_i а число n существенно велико, то уравнение для W приобретает другой вид:

где

— среднее среднее квадратическое значение

звукового давления по всей площади поверхности.

Подставив значение W из (5.7) в (5.5б), получим значение уровня звуковой мощности, выраженное через параметры среды и звуковое давление:

выразим значе-

Используя (5.5) для определения

ние р²_ср через уровни звукового давления 0,lL_p на i-й элементарной 'площадке:

Подставив (5.9) в (5.8), получим

Второй член уравнения (5.10) при р₀ - 2 · 10^-5Па, W₀= 10^-12 Вт, ρ_c = 415 кг/(м² · с) равен 0,2, и его значением можно пренебречь по сравнению с реальными значениями других членов. Таким образом, имеем

где L_pcp — средний уровень звукового давления или уровень среднего квадратического значения звукового давления:

Уравнение (5.11) описывает приближенное соотношение между Уровнем звуковой мощности и средним уровнем звукового давления, что позволяет определить уровень звуковой мощности, измеряя уровень звукового давления на воображаемой поверхности, окружающей источник. Уравнение (5.11) справедливо при определении звукового давления в свободном звуковом поле, в остальных случаях его можно использовать, принимая соответствующие поправки.

Предположим, что имеются два чистых тона с частотами f₁ и f₂ в звуковом поле, средние квадратические значения звукового давления которых равны р₁ и р₂ соответственно. Суммарное среднеквад-ратическое значение звукового давления с в этом случае получим [суммированием двух синусоидальных волн:

|или

или с учетом (5.5)

Например, если два чистых тона имеют одно и то же среднее квадратическое значение звукового давления (р₁=р₂ ), а значит, один и тот же уровень звукового давления (L_p = L_p ), то создаваемый ими суммарный уровень звукового давления в соответствии с (5.13)

т.е. будет на 3 дБ больше, чем уровень звукового давления одного отдельно взятого тона. В общем виде для n чистых тонов с разными частотами будем иметь

Отметим, что суммарный уровень звукового давления от нескольких звуковых волн различных частот не зависит от соотношения фаз звукового давления в этих волнах. Однако сочетание двух звуковых волн одной и той же частоты зависит от соотношения фаз. Такие колебания называются когерентными.

Рассмотрим случай двух звуковых волн одной и той же частоты в звуковом поле. Средние квадратические значения звукового давления в расчетной точке поля двух сигналов одной частоты с разностью фаз и определяются из уравнения суммирования векторов:

где р₁ и р₂.— средние квадратические значения звуковых давлении двух звуковых волн; и — фазовый угол между двумя звуковыми волнами в данной точке.

Если р₁ = р₂ и две звуковые волны в какой-либо точке находятся в противофазе, т.е. и = 180°, тогда результирующее звуковое давление в этой точке равно нулю. Если две звуковые волны находятся «в фазе» друг с другом, т.е. и = 0, то р² = 4р₁², и тогда уровень звукового давления

т.е. увеличивается на 6 дБ.

Восприятие звука человеческим ухом представляет собой сложный процесс. Человеческое ухо неодинаково реагирует на звуки с

Рис. 5.7. Кривые равной громкости

разными частотами. Чувствительность уха увеличивается при частотах от 16 до 1000 Гц. Наибольшей чувствительностью человеческое ухо обладает в диапазоне частот от 1000 до 4000 Гц, где она практически постоянна. После частоты 4000 Гц чувствительность уха снова уменьшается. Анализ кривых равной громкости (рис. 5.7), построенных на основе экспериментальных исследований Флетчера и Мунсона, показывает, что для того, чтобы услышать низкий тон с частотой 50 Гц, требуется звуковое давление, в 100 раз превышающее звуковое давление, соответствующее тону с частотой 1000 Гц.

Человек воспринимает звуковое давление и оценивает уровень громкости звука фоном. Фон - это уровень громкости звука, для которого уровень звукового давления равногромкого с ним звука частотой 1000 Гц равен 1 дБ.

Для анализа акустических характеристик различных объектов пользуются единицей измерения — децибелом (дБ). Увеличение интенсивности звука в 10 раз соответствует одному белу (Б): 1Б = ⁼ 10 дБ. На рис. 5.8 приведены акустические характеристики для разных источников.

Международная электротехническая комиссия (МЭК) утверди-ла в качестве стандартной частотную характеристику А (рис. 5.9), приближающуюся к частотной характеристике чувствительности человеческого уха. Используя частотную характеристику Л, можно получить поправочные значения для приведения в соответствие Уровней звукового давления уровням громкости звука по шкале Л.

Рис. 5.8. Абсолютные значения и уровни звукового давления, а также интенсивности звука для различных источников

Рис. 5.9. Стандартные частотные характеристики А, В, С. D

В табл. 5.6 приведены численные значения поправок AL для частотных характеристик А, В, С.

Необходимость введения поправок обусловлена тем, что человеческое ухо воспринимает уровень звукового давления на разных частотах по-разному.

Таблица 5.6

Частота, Гц		Значение ΔL		., дБ	Частота, Гц		Значение ΔL		, дБ
номи-	точная	А	В	С	номи-	точная	А	В	С
нальная					нальная
10	10	-70,4	-38,2	-14,3	500	501,2	-3,2	-0,3	0,0
12,5	12,59	-63,4	-33,2	-11,2	630	631	-1,9	-0,1	0,0
16	15,85	-56,7	-28,5	-8,5	800	794,3	-0,8	0,0	0,0
20	19,95	-50,5	-24,2	-6,2	1000	1000	0,0	0,0	0,0
25	25,12	-44,7	-20,4	-4,4	1250	1259	0,6	0,0	0,0
31,5	31,62	-39,4	-17,1	-3,0	1600	1585	1,0	0,0	-0,1
40	39,81	-34,6	-14,2	-2,0	2000	1995	1,2	-0,1	-0,2
50	50,12	-30,2	-11,6	-1,3	2500	2512	1,3	-0,2	-0,3
63	63,10	-26,2	-9,3	0,8	3150	3162	1,2	-0,4	-0,5
80	79,43	-22,5	-7,4	0,5	4000	3981	1,0	-0,7	-0,8
100	100	-19,1	-5,6	0,3	5000	5012	1,2	-1,2	-1,3
125	125,9	-16,1	-4,2	0,2	6300	6310	-0,1	-1,9	-2,0
160	158,5	-13,4	-3,0	0.1	8000	7943	-1,1	-2,9	-3,0
200	199,5	-10,9	-2,0	0,0	10000	10000	-2,5	-4,3	-4,4
250	251,2	-8,6	-1.3	0,0	12500	12590	-4,3	-6,1	-6,2
315	316,2	-6.6	-0,8	0,0	16000	15850	-6,6	-8,4	-8,5
400	398,1	-4,8	-0,5	0,0	20000	19950	-9,3	-11,1	-11,2

Показания шумомера L_pA, полученные с использованием характеристики А, называются акустическим уровнем, звука с единицей дБ(А) (или дБА):

Кривые в и С на рис. 5.9 используются для анализа громких звуков.

На примере анализа частотных полос шириной 1% рассмотрим использование уровня звукового давления в узких полосах частот Для получения значений уровня звука. В табл. 5.7 приведены уровни звукового давления всех доминирующих компонентов в полосах частот шириной 1% для отдельного случая шумового загрязнения окружающей среды. Уровень звука для этого случая с учетом поправок (см. табл. 5.7)

Таблица 5.7

Частота, Гц	Уровень звукового давления в полосе при относительной ширине полосы 1 %, ΔLP, дБ	Поправка по характеристике A ΔLA, дБ	Уровень звукового давления с учетом поправок по характеристике ALpA, дБ
100	96	-19,1	76,9
400	80	-4,8	75,2
800	78	* -0,8	77,2
1000	80	0	80,0
1600	78	1,0	79,0
2500	90	1,3.	91,3

Приведенный пример показывает, что вклад максимального компонента с частотой 100 Гц в уровень звука мал, поскольку на этой частоте характеристика А дает затухание 19,1 дБ. Если измерения шума проводятся в октавных и третьо'ктавных полосах частот, уровни звукового давления пересчитываются в уровень звука аналогичным методом.

Приборы для измерения шума строятся на основе полосовых фильтров и показывают уровень звукового давления в полосе частот. Частотная характеристика K(f) = и_вых/и_вх фильтра представляет собой зависимость коэффициента передачи сигнала и_вх со входа фильтра на его выход и_вых от частоты сигнала /. Относительная

частотная характеристика k(f) = = K(f)/K(f_c) —это отношение частотной характеристики к значению этой же характеристики, взятому на фиксированной частоте f_c. В качестве значения K(f_c) выбирается либо максимальное значение характеристики K(f), и тогда k(f) < 1, либо значение К([) в наиболее характерной плоской области полосы пропускания. В последнем случае k(f) = 1. Относительные характеристики позволяют сравнивать фильтры с различными усилительными свойствами по их частотным характеристикам.

Рис. 5.10. Частотная характеристика октавного фильтра

Относительная частотная характеристика типового октавного полосового фильтра показана на рис. 5.10.

Полосовой фильтр характеризуется полосой пропускания В, т.е. областью частот между двумя частотами f₁ и f₂, на которых частотная характеристика k(f) имеет значение (затухание) 3 дБ:

Запишем соотношение между частотами f₁ и f₂ , которые называются частотами среза фильтра, в виде

где т — постоянная фильтра.

Для большинства фильтров, применяемых в шумоизмерительной аппаратуре, т = 1 или т = 1/3. Если т = 1, фильтр называется октавным, а когда т = 1/3 — третъоктавным. Центральная частота f₀ фильтра определяется из равенства f₀ = (f₁ f₂)^1/2. Центральная частота f₀ и полоса частот В для каждого октавного и третьеоктавного фильтров, принятых в международных стандартах, представлены в табл. 5.8.

В дополнение к октавным и третьоктавным фильтрам некоторые анализаторы шума, используемые для идентификации доминирующих частотных компонентов шума, оборудованы узкополосными фильтрами. Ширина полосы пропускания фильтров выражается либо в процентах установленной средней частоты, либо как абсолютное значение в герцах. Соответственно их называют фильтрами с относительно постоянной полосой и фильтрами с постоянной полосой. Октавные и третьоктавные фильтры являются фильтрами с относительно постоянными полосами 71 и 23% соответственно.

При средних квадратических значениях звуковых давлений р₁ p₂... р_п в узких полосах для всех значимых частотных компонентов внутри третьоктавной полосы пропускания уровень звукового давления L_p в этой полосе определяется выражением (5.13), распространенным на n звуковых компонентов:

В свою очередь третьоктавные полосы являются узкополосными по сравнению с октавными. Поэтому уровни звукового давления в третьоктавных полосах, находящихся в пределах октавной полосы, преобразуются в уровни звукового давления согласно (5.14). Например, если уровни звукового давления в третьоктавных полосах частот с центральными частотами 50, 63, 80 Гц составляют 27,9; 24,8 и 23,3 дБ соответственно, то в октавной полосе с центральной частотой 63 Гц уровень звукового давления

Таблица 5.8

Частоты октавного фильтра, Гц			Частоты третьоктавного фильтра, Гц
Центральная f0	Нижняя среза f1	Верхняя среза f2	Центральная f0	Нижняя среза f1	Верхняя среза f2
16	11	22	16 20 25	14,1 17,8 22,4	17,8 22,4 28,2
31,5	22	44	31,5 40 50	28,2 35.5 44,7	35,5 44,7 56,2
63	44	88	63 80 100	56,2 70,8 89,1	70,8 89,1 112
125	88	177	125 160 200	112 14! 178	141 178 224
250	177	355	250 315 400	224 282 355	282 355 447
500	355	710	500 630 800	447 562 708	562 708 891
1000	107	1420	1000 1250 1600	891 1122 1413	1122 1413 1778
2000	1420	2840	2000 2500 3150	1778 2239 2818	2239 2818 3548
4000	2840	5680	4000 - 5000 6300	3548 4467 5623	4467 5623 7079
8000	5680	11360	8000 10000 12500	7079 8913 11220	8913 1220 14130
16000	11360	22720	16000 20000	14130 17780	14780 22390

Таким образом, полосовые фильтры позволяют проанализировать уровень звукового давления.

Иногда в технических требованиях или технических условиях допустимое значение уровня шума устройства указывается в виде корректированного уровня, который является суммарным уровнем звуковой мощности с коррекцией по А всех отдельных уровней на рассматриваемых частотах. Корректированный уровень звуковой мощности выражается в виде

где сумма берется по m важным компонентам шума; индекс А означает коррекцию по A.

Используя данные табл. 5.9, продемонстрируем получение скорректированного уровня звуковой мощности во всей полосе звуковых частот, исходя из уровней мощности в октавных полосах частот:

Таблица 5.9

Цент-	Уровень	Поправ-	Уровень	Цент-	Уровень	Поправ-	Уровень
раль-	звуковой	ка по	звуковой	ральная	звуковой	ка по	звуковой
ная час-	мощности	харак-	мощности	частота	мощности	харак-	мощности
тота ок-	в октав-	терис-	в октав-	октавной	в октав-	терис-	в октав-
тав ной	ной поло-	тике	ной поло-	полосы.	ной поло-	тике	ной поло-
поло-	се Lw, дБ	A, дБ	се LW,	Гц	се Lw, дБ	A, дБ	се LWA, дБ
сы, Гц			дБ
63	30,5	-26,2	4,3	1000	23,0	0	23,0
125	25,7	-16,1	9.6	, 2000	29,4	+ 1,2	30,5
250	23,8	-8,6	15,2	4000	25,4	+ 1,0	26,4
' 500	27,9	-3,2	23,8	8000	23,9	-1,1	22,8