8. Явление полного внутреннего отражения

Относительная магнитная проницаемость m материалов сердечника и оболочки, как правило, постоянна и равна единице. Показатель преломления оболочки n₂ обычно постоянен, а сердечника - n₁ в общем случае является функцией поперечной координаты. Эту функцию называют профилем показателя преломления (ППП) ОВ. Обычно n₁> n₂ и, следовательно, сердечник представляет более плотную оптическую среду.

При падении луча света на границу раздела двух сред (сердечника и оболочки ОВ), в самом общем случае, наблюдается его преломление и отражение, рис. 2.1а, где приняты следующие обозначения : f _п – угол падения; f_отр – угол отражения; f_пр – угол преломления.

f_{отр кр}

f_{п кр}

f_{пр кр}

n₂

б) полное внутренне отражение светового

луча на границе двух сред

Рисунок 2.1 - Падение плоской волны на границу двух сред при n₁ > n₂

а) отражение и преломление светового луча на границе двух сред

n₁

Угол падения f_п связан с углами отражения f_отр и преломления f_пр следующими соотношениями:

f_п = f_отр , n₁ sinf_п = n₂ sinf_пр . (2.1)

По мере увеличения угла падения луча со стороны более плотной среды можно достичь такого состояния, когда преломленный луч начнет скользить по границе раздела сред без перехода в оптически менее плотную среду, рис. 2.1б. Угол падения, при котором имеет место данный эффект, называется критическим углом f_{п кр} полного внутреннего отражения. Критический (или предельный) угол падения определяется из соотношения:

. (2.2)

При всех углах падения f_п > f_{п кр} преломленная волна отсутствует и свет полностью отражается от поверхности оптически менее плотной среды. Это явление называется полным внутренним отражением, и, поскольку вся мощность светового луча практически полностью возвращается в область более плотной среды, этот эффект используется для передачи оптического излучения по ОВ. Оболочка защищает распространяющийся по сердечнику свет от любых внешних воздействий и помех.

Процесс распространения световых лучей в оптически более плотной среде, окруженной менее плотной, в рамках геометрической оптики, показан на рис. 2.2.

При попадании светового излучения на торец ОВ в нем могут распространяться три типа световых лучей: направляемые (лучи 1,2,6 рис. 2.2), вытекающие (луч 3, рис. 2.2) и излучаемые ( луч 4, 5 рис. 2.2), причем наличие и преобладание какого-либо типа лучей определяется углом их падения на границу раздела “сердцевина – оболочка“. Очевидно, что при некотором угле падения лучей на торец волокна, т.е. угле ввода q_в, на границе раздела может иметь место полное внутреннее отражение. Те лучи, которые падают на границу раздела под углом q ³ q _кр (лучи 1,2, и 6), отражаются от нее и вновь возвращаются в сердцевину волокна, распространяясь в ней, не претерпевая преломления. Так как траектории таких лучей всегда расположены внутри сердцевины волокна, то они полностью распространяются на большие расстояния и называются направляемыми, являясь основным типом лучей сердцевины ОВ.

Лучи, падающие на границу раздела под углами q < q _кр (лучи 4, , рис. 2.2) носят название вытекающих лучей или лучей оболочки. Достигая границы “сердцевина – оболочка “, эти лучи отражаются и преломляются, теряя часть энергии, в связи с чем исчезают вовсе на некотором расстоянии от торца волокна. Те же лучи, которые излучаются в окружающее пространство (лучи 5), носят название излучаемых лучей. Они не распространяются вдоль ОВ, а, как правило, возникают в местах нерегулярностей волокна. Очевидно, что излучаемые и вытекающие волны – это паразитные волны, приводящие к рассеиванию энергии и искажению формы передаваемого оптического сигнала.

Отметим, что из всей совокупности световых лучей в пределах угла полного внутреннего отражения для данного типа оптического волокна только ограниченное число лучей с дискретными углами может образовать направляемые волны, которые принято называть волноводными модами, или просто модами. Каждая мода обладает характерной для нее структурой электромагнитного поля, фазовой и групповой скоростями.

Мода представляет вид траектории, вдоль которой может распространяться свет. Число мод в ОВ колеблется от 1 до 100000 и зависит от размера и свойств ОВ.

В зависимости от числа распространяющихся на рабочей частоте мод (волн) ОВ подразделяются на одномодовые (или single mode – SM) и многомодовые (или multi mode – MM).

Для характеристики ОВ большое значение имеет профиль показателя преломления (ППП) в поперечном сечении. Если сердцевина ОВ имеет постоянное по радиусу значение показателя преломления n₁ , который скачком изменяется на границе раздела “сердцевина – оболочка” до значения n₂, то такие ОВ называются оптическими волокнами со ступенчатым ППП. Если показатель преломления от центра к краю изменяется плавно, то такие ОВ называются оптическими волокнами с градиентным ППП, или градиентными ОВ. Типичные радиальные ППП приведены на рис. 2.3.

Угол q _А между оптической осью ОВ и одной из образующих светового конуса лучей, падающих в торец ОВ (рис. 2.2), для которых в дальнейшем выполняется условие полного внутреннего отражения, носит название апертура ОВ и является важной его характеристикой. От значения апертуры зависят эффективность ввода оптического излучения в ОВ, потери на его микроизгибах, изменения формы и длительности импульсов оптического излучения, число распространяющихся мод. Для количественной оценки апертуры ОВ используется понятие номинальной числовой апертуры (Numerical Aperture – NA), значение которой для ступенчатого ОВ определяется выражением

NA = n₀ sinq_А , (2.4)

где n₀ – показатель преломления окружающей среды, равный для воздуха

n₀ = 1. Учитывая, что критическое значение угла q_А равно

q _кр = arcsin(n₂ / n₁ ), номинальную числовую апертуру можно представить в форме

. (2.5)

Из выражения (2.5) видно, что с увеличением разности показателей преломления сердцевины и оболочки значения NA возрастает и, следовательно, повышается эффективность ввода излучения в ОВ. Например, при n₁= 1,51 и n₂ = 1,13 все меридиональные лучи, падающие из воздуха на торец ОВ, входят в сердцевину ( NA=1, q_A=p / 2 ).

Для градиентных ОВ вводится понятие локальной числовой апертуры, равной

, (2.6)

которая показывает, что максимальный угол ввода оптического излучения в этом случае определяется тем, в какой точке сердцевины волокна находится вершина конуса, иными словами, захват волокном вводимого луча света зависит от того, в какой точке сердцевины он вводится а градиентное волокно. Очевидно, что при r=0 , т.е. при вводе излучения по оси волокна, локальная числовая апертура равна номинальной числовой апертуре. Для ОВ с параболическим ППП числовая апертура определяется по формуле

. (2.7)

Знание числовой апертуры позволяет определить число мод по следующим формулам

(2.8)

для ступенчатого ОВ и

(2.9)

для градиентного ОВ.

В этих формулах: а – радиус сердцевины ОВ; l - рабочая длина оптического излучения.

Из рассмотрения формул (2.8) и (2.9) очевидно, что в градиентном ОВ число мод меньше, чем в ступенчатом ОВ тех же геометрических размеров и с теми же коэффициентами преломления сердцевины n₁ и оболочки n₂.

Важным параметром ОВ являются геометрические размеры сердцевины и оболочки. Для многомодовых ОВ обычно диаметр сердцевины равен 50 мкм, а диаметр оболочки – 125 мкм. Диаметр сердечника одномодового ОВ необходимо выбирать таким, чтобы обеспечивались условия распространения только основной моды (обычно 8-10 мкм).