II Классификация плоскостей.

а) плоскости уровня – это плоскости, параллельные плоскостям проекции

б) Проецирующие плоскости- называется плоскости перпендикулярные к одной из плоскостей проекции.

α(A,B,C)┴H горизонтальная проекция	β(l,A)┴V фронтальная проекция	α┴W профильная проекция

в) Общего положения – плоскости не перпендикулярные ни к одной из плоскостей проекции

III Прямая и точка в плоскости. Принадлежность их плоскости.

• Прямая принадлежит плоскости если она проходит через две точки, лежащие а плоскости.

• Если она проходит через точку принадлежащую плоскости и параллельную прямой, находящейся в той же плоскости.

• Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой лежащей в данной плоскости

Из прямых принадлежащих плоскости, выделяют прямые особого положения(частичного положения). Это горизонтали и фронтали, линии наибольшего наклона.

	Горизонталь к плоскости- это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекции. h- горизонталь
	Фронталь плоскости – это прямая параллельная фронтали плоскости проекции υ- фронталь

Линии наибольшего наклона.

• Прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к ее горизонтали. Называется линией наибольшего наклона плоскости к плоскости H

α(A,1,2) h- горизонталь плоскости АМ┴ h – Линия наибольшего наклона к Н Линии наибольшего наклона определяют наклон плоскости α к плоскости проекции Н0

Пример: Построить Линию наибольшего наклона определить угол наклона α плоскости к плоскости проекции Н.
	AK┴H

• Прямая принадлежащая плоскости и перпендикуляр к её фронтали, называется линией наибольшего наклона к плоскости V.

h- горизонталь плоскости υ- Фронталь плоскости AN┴δ Как видно, Линия наибольшего наклона позволяет определить углы наклона плоскостей общего положения к плоскостям проекций V и H

Взаимное положение прямой и плоскости и двух плоскостей

.

I Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей.

• Прямая параллельна плоскости. Если она параллельна прямой принадлежащей плоскости.

• Плоскость параллельна прямой, если она проходит через прямую параллельную данной прямой.

Пример: Через точку А провести горизонталь параллельную плоскости α.

Через точку А можно провести множество прямых.

• Две плоскости параллельны. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

-- Если плоскости заданы следами, т одноименные следы плоскости параллельны.

Пример: Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α

II Пересечение прямой с плоскостью, пересечение плоскостей, если прямая или плоскость являющаяся проецирующей.

Пример1: Построить линию пересечения плоскостей α и β (β V)

Пример2: Построить точку пересечения прямой с плоскостью α(α Н)

Пример3: Построить точки пересечения прямой L с плоскостью α (L H)

Как видно в 3-х примерах, задача решаема просто, без дополнительных построений.

В случаях если прямая и плоскость, 2 плоскости занимают общее положение, задача решается сложнее, т.к требуется провести ряд дополнительных построений.

Пересечение прямой с плоскостью (прямая и плоскость общего положения).Определение видимости.

Алгоритм решения

1. Через прямуюL провести вспомогательную плоскость β (β- берут частичного положения –проецирующую или плоскость уровня)

2. Строим линию пересечения плоскостей α и β(вспомогательная (1-2) )

3. Находим точку К. пересечения прямых L и β и 1-2

1.) L β 2.) α β=1-2 3.)L 1-2=K

Построение линии пересечения 2х плоскостей в общем случае.

Задача сводится к тому, чтобы найти какие либо 2 точки, которые принадлежат обеим плоскостям.

В данном случае нужно пересечь плоскости α и β вспомогательной плоскости .

Затем построить линии пересечения плоскостей α и β с плоскостью . Точка пересечения линий 1,2 и3,4 даёт нам т.М которая принадлежит обеим плоскостям

: Построить линию пересечения плоскостей α и β

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна 2м пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости. Чтобы построить прямую перпендикулярную плоскости, нужно иметь (или построить) горизонталь и фронталь этой плоскости.

Пример: через точку А провести плоскость α, перпендикулярную L

Любая прямая принадлежащая α перпендикулярна прямой L

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Пример: Через точку А провести плоскость ρ,перпендикулярную к плоскости α

Задача имеет множество решений , т.к через точку можно провести бесконечное множество плоскостей.

-