6. 1. Поле коаксиального резонатора

В коаксиальной ЛП основным является поле Т, для которого электрическое поле имеет вид . Здесь А ‒ постоянная, которая будет определена позднее, ‒ постоянная распространения, ‒ радиальная координата, ‒ продольная координата. Магнитное поле может быть определено через второе уравнение Максвелла: . В цилиндрической системе координат это выражение примет вид: . Так как поля не зависят от угла , получаем: . Вырежем из ЛП отрезок длиною и закоротим начало и конец отрезка. Электрическое поле в ЛП имеет вид: , где первое слагаемое в скобках принадлежит прямой волне, второе ‒ обратной. Так как на закоротке электрическое поле должно обращаться в ноль, получаем граничные условия: при и , при . Отсюда следует, что и , где ‒ целые числа от ноля до бесконечности. Тогда поля в коаксиальном резонаторе (КР) будут , . Отсюда следует, что поля в резонаторе могут возбуждаться только на дискретных частотах , где – проницаемости вещества, заполняющего резонатор. Электрические и магнитные поля во времени сдвинуты на 90°.

Если поперечные размеры коаксиальной ЛП на порядки меньше длины волны, то открытый ее конец практически не излучает электромагнитные волны в окружающее пространство. Граничные условия на конце соответствуют режиму холостого хода (ХХ), при которых касательная (по отношению к поверхности отверстия) составляющая магнитного поля обращается в ноль. Магнитное поле резонатора с открытыми концами можно записать как . Граничные условия при дает , граничные условия при дают . Тогда (так же как и в предыдущем случае) и . Тогда поля в коаксиальном резонаторе (КР) будут , . Если закоротить отрезок ЛП длиною в сечении , а в сечении реализовать режим ХХ, то получаем два разных граничных условия. Первое, при , дает тот же результат, что и ранее ( ), второе требует, чтобы . Отсюда следует условие и . Следовательно, в таком резонаторе поля могут возбуждаться только на частотах . В первом типе колебаний по длине резонатора укладывается целое число полуволн, во втором ‒ целое число четвертей длин волн.

6.2. Поле прямоугольного резонатора

Основным полем для прямоугольного волновода является поле ТЕ_10, для которого электрическое поле равно , где ‒ ширина верхней и нижней стенок волновода, ‒ постоянная распространения для волновода, ‒ постоянная распространения для свободного пространства. Найдем магнитное поле волновода. . Поскольку мы используем прямоугольные координаты, то

Таким образом, мы имеем только одну составляющую электрического поля и две составляющие магнитного поля: , . Теперь вырежем отрезок длиною и поставим на обоих концах закоротки. Так же как и в предыдущем параграфе, электрическое поле должно обращаться в ноль на закоротках (при и ). Получаем граничные условия: , откуда и . Следовательно . Поля в резонаторе принимают вид: ,

Уравнение для постоянных распространения примет вид: , откуда . Также как в случае КР, поля в прямоугольном резонаторе могут возбуждаться только на дискретных частотах . По длине резонатора укладывается целое число полуволн. Типов колебаний с холостым ходом на концах в прямоугольном резонаторе не может существовать, так как открытый конец волновода является эффективной антенной и режим ХХ неосуществим.