41. Построение интер. Вариационного ряда. Гистограмма.

1. Найти наименьшее и наибольшее значения признака в совокупности и определить размах варьирования:

R xнаиб хнаим .

2. Определить число интервалов k . Для этого можно использовать

формулу Стерджесса: k 1[3,322ln n] . Кроме того, в общей теории статистики принято ограничение: 8...10 k 20...25.

3. Найти постоянную величину интервала: h R/ k

4. Определить границы интервалов.

5. Подсчитать число выборочных данных, которые попадут в каждый из полученных интервалов: n1 , n2,…, nk .

6. Результаты вычислений занести в таблицу

Гистограмма служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака в интервальном вариационном ряде, и высотами, равными частотам ni (частостям i ) i 1,k интервалов, в прямоугольной системе координат.

42. Эмпирическая функция распределения. Её свойства.

Эмпирической функцией распределения называется функция F(x) , определяющая для каждого значения x относительную частоту события X x : F (x) n от x/ n, где nx − число вариантов, меньших x ; n − объем выборки. Свойства F (x):

1). 0 F(x) 1;

2). F(x) − неубывающая функция.

3). lim F( x) 0 ; lim F (x) 1

x, x

39. Генеральная совокупность в математической статистике.

Генеральная совокупность в математической статистике – множество элементов любой природы, отобранных изучению по одному(нескольким) признакам. При втором способе мн-во случайным образом отобранных объектов наз. выборочной совокупностью или выборкой. Выборка должна достаточно полно отражать особенности всех объектов генеральной совокупности, иначе говоря, выборка должна быть репрезентативной (представительной). Способы организации:собственно-случайная: метод жеребьевки, механическая: когда невозможно заранее составить список единиц, типическая: разбивается на группы генеральной совокупности, серийная, комбинированная, многоступенчатая, многофазная. В практике статистических наблюдений различают 2 вида наблюдений: сплошное, когда изучаются все объекты совокупности, и несплошное, выборочное, когда изучается часть объектов.

44. Статистическая гипотеза

Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Различают простую и сложную статистич гипотезы. Простая гипотеза, в отличие от сложной, полностью определяет теоретическую ф-ю р-я случ велич. Проверяемая гипотеза наз-тся нулевой (или основной) и обозначают Н₀. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают конкурирующую, гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н₀.Суть проверки статистической гипотезы: находится характеристика θn – по выборке, θ критическое. Если θn>θкр – Н₀ отвергается, наоборот – принимается. Вер-сть α допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу, когда она верна, называется уровнем значимости. Вер-сть допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу, когда она неверна, обычно обозначают β. Вер-сть (1-β) не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н₀, когда она неверна, наз-тся мощностью критерия.