19) Основные законы теплового излучения

1) Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры. Формулировка закона:

Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвёртой степени температуры тела: где   - степень черноты (для всех веществ  , для абсолютно черного тела  ). При помощи закона Планка для излучения, постоянную   можно определить как где   — постоянная Планка,   — постоянная Больцмана,   — скорость света.

Численное значение   Дж·с⁻¹·м⁻² · К⁻⁴.

2) Закон излучения Кирхгофа 

Способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела  . С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону  , именуемым излучательной способностью тела.

Величины   и   могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него  . Поэтому функция   совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.

Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.

3) Закон смещения Вина - даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела. Общий вид закона смещения Вина

λ_max = b/T ≈ 0,002898 м·К Ч T ⁻¹ (K),

где T — температура, а λ_max — длина волны с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в системе СИ имеет значение 0,002898 м·К.

Для частоты света   (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

α ≈ 2,821439… Гц/К — постоянная величина,

k — постоянная Больцмана,

h — постоянная Планка,

T — температура (в кельвинах).

4) Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела I_sl и любого реального тела I_l зависят от температуры и длины волны. Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн отl = 0 до l = Ґ. Если каким-либо образом отделить лучи с разными длинами волн друг от друга и измерить энергию каждого луча, то окажется, что распределение энергии вдоль спектра различно. По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис.11.1). Планк установил следующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны:

I_sl = с₁ l^-5 / (е^с/(lТ) – 1) , (11.5)

где е - основание натуральных логарифмов; с₁ = 3,74*10^-16 Вт/м²; с₂ = 1,44*10^-2 м*град; l - длина волны, м; Т - температура излучающего тела, К. Из рис.11.1 видно, что для любой температуры интенсивность излучения I_sl возрастает от нуля (при l=0) до своего наибольшего значения, а затем убывает до нуля (при l=Ґ). При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.