2. Классификация математических моделей

Динамическая модель – это модель, когда состояние системы изменяется во времени, т.е. происходят процессы изменения и развития системы.

Статическая модель – это модель, которая описывает состояние системы в определённый момент времени.

Детерминированные модели – это модели, не содержащие случайных величин и вероятностных явлений.

Стохастические модели – это модель, когда связи между переменными носят случайный характер.

Линейные модели – когда все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных.

Нелинейные модели – противоположные линейным.

Непрерывные модели – модели, когда переменные принимают значение из некоторого промежутка.

Дискретные модели – когда переменные принимают изолированное значение.

Задачи оптимизации – это математическая модель, когда существует одно лицо, принимающее решения.

Игровая задача – это математическая модель задач принятия решений в условиях конфликта, т.е. в ситуации, когда имеет место пересечение интересов двух или более сторон.

3. Решить задачу линейного программирования графическим методом.

1)3x1-x2>=3 9-x2=9 12-x2=9

X1	4	3
X2	3	0

-X2=9-9 -x2=9-12

X2=0 x2=3

2)2x1+3x2<=50 20+3x2=50 26+3x2=50

X1	10	13
X2	10	8

3X2=30 3x2=24

X2=10 x2=8

3)-x1+4x2>=19 -1+4x2=19 -5+4x2=19

X1	1	5
X2	5	6

4X2=20 4x2=24

X2=5 x2=6

MAX=(13,8);MIN=(5,6)

f(x)=3*13+4*8=71-MAX

f(x)=5*3+6*4=39-MI

3 вариант

1. Графический метод решения ЗЛП.

Графическое решение задач линейного программирования (ЗЛП)

Задача с двумя переменными: Найти х=(x₁;x₂)(1) Целевая функция: (2) Условия ограничения: (3) Геометрическая интерпретация области допустимых решений. Каждое из неравенств (2) и (3) определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а в случае совместимости – их пересечения. Это будет выпуклое множество.

1. Выпуклый многоугольник

2. Неограниченная выпуклая многоугольная область

3. Точка 4)Луч

4. Пустое множество

5. Отрезок

x₁

3)

x₂

2)

x₂

x₁

1)

x₁

0

x₂

0

0

x₁

6)

0

x₂

x₂

x₁

5)

0

x₂

x₁

4)

0

Перейдём к геометрической интерпретации целевой функции. Уравнение при фиксированном значении определяет на плоскости прямую линию . При изменении Z получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня. Вектор с координатами из коэффициентов при перпендикулярен к каждой из линий уровня. Вектор с показывает направление наибольшего возрастания (убывания) целевой функции. Если построить на одном рисунке область допустимых решений (ОДР) вектор и одну из линий уровня, допустим , то задача сводится к определению в области допустимых решений точки в направлении вектора через которую проходит линия уровня соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции Z. Это есть графический способ решения задачи линейного программирования.