Синхронизация времени

В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта. Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО. Пусть от первых часов в момент времени   ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью  . Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени  ) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью   и достигает первых часов в момент времени  . Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение  .

Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности: если часы A синхронизованы с часами B, а часы B синхронизованы с часами C, то часы A и C также окажутся синхронизованными.

В отличие от классической механики, единое время можно ввести только в рамках данной системы отсчёта. В СТО не предполагается, что время является общим для различных систем. В этом состоит основное отличие аксиоматики СТО от классической механики, в которой постулируется существование единого (абсолютного) времени для всех систем отсчёта.

Линейность преобразований

Простейшими преобразованиями между двумя ИСО являются линейные. Например, для координаты x и времени t можно записать:

где   — некоторые постоянные коэффициенты, которые могут зависеть от единственного параметра — относительной скорости  . Линейность преобразований обычно связывается с однородностью пространства и времени.

Для получения линейных преобразований необходимо выполнение более сильного требования: если два объекта имеют одинаковые скорости относительно одной инерциальной системы отсчёта, то их скорости будут равны и в любой другой инерциальной системе.

Согласование единиц измерения

Чтобы измерения, выполненные в различных ИСО, можно было между собой сравнивать, необходимо провести согласование единиц измерения между системами отсчёта. Так, единицы длины могут быть согласованы при помощи сравнения эталонов длины в перпендикулярном направлении к относительному движению инерциальных систем отсчёта. Например, это может быть кратчайшее расстояние между траекториями двух частиц, движущихся параллельно осям x и x' и имеющих различные, но постоянные координаты (y, z) и (y',z'). Поэтому при относительном движении систем вдоль оси x можно считать, что y'=y, z'=z.

Для согласования единиц измерения времени можно использовать идентично устроенные часы, например, атомные. Другой способ согласования единиц времени — это соглашение о некотором значении относительной скорости систем отсчёта. Если начало системы S' (x'=0) движется со скоростью v вдоль оси x системы S, то его траектория в этой системе будет иметь вид x=vt. Аналогично начало системы отсчёта S (x=0) движется относительно S' со скоростью -v, поэтому имеет траекторию x'=-vt'. При этом событие совпадения начал отсчёта систем выбирается за начальный момент времени (t'=t=0, когда x'=x=0). Эти соглашения позволяют записать преобразования в следующем виде:

где коэффициенты  ,   зависят от относительной скорости систем отсчёта и для своего определения требуют дополнительных предположений.