Решение

Обозначим через А событие – попадание в мишень при одном выстреле. Сделаем следующие предположения.

- выбрано первое ружьё, вероятность гипотезы , условная вероятность

- выбрано второе ружьё, вероятность гипотезы , условная вероятность

- выбрано третье ружьё, вероятность гипотезы , условная вероятность

По формуле полной вероятности найдём вероятность события A:

Ответ:

Задача №3.28

Приборы одного наименования изготавливаются на трех заводах. Первый завод поставляет 45% всех изделий, поступающих на производство, второй - 30% и третий - 25%. Вероятность безотказной работы прибора, изготовленного на первом заводе, равна 0,8 , на втором - 0,85 и на третьем - 0,9. Прибор, поступивший на производство, оказался исправным. Определить вероятность того, что он изготовлен на втором заводе.

Решение

Обозначим через А событие – прибор, поступивший на производство исправен.

Сделаем ряд предположений:

- прибор поступил с 1-ого завода:

- прибор поступил со 2-ого завода:

- прибор поступил с 3-его завода:

Соответствующие условные вероятности для каждой из гипотез:

По формуле полной вероятности найдём вероятность события A:

Вычислим вероятность того, что исправный прибор поступил со 2-ого завода:

Ответ:

Задача №3.23

Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной работы блоков соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. В результате испытаний один блок вышел из строя. Определить вероятность того, что отказал третий блок.

Решение

Обозначим через А событие – прибор вышел из строя в результате отказа одного из блоков. Можно сделать следующие предположения:

- отказал 1-ый блок, 2-ой и 3-ий исправны. Вероятность данного события:

- отказал 2-ой блок, 1-ый и 3-ий исправны. Вероятность данного события:

- отказал 3-ий блок, 2-ой и 1-ый исправны. Вероятность данного события:

Так как известно, что отказал один блок, очевидно, что условные вероятности остальных гипотез равны нулю.

Событие достоверно при гипотезах , следовательно соответствующие условные вероятности равны единице:

По формуле полной вероятности, вероятность того, что попали два стрелка:

По формуле Бейеса, искомая вероятность того, что отказал 3-ий блок, равна:

Ответ:

Задание №3.31

_{- вероятность обнаружения цели первым локатором}

_{- вероятность обнаружения цели вторым локатором}

_{- вероятность обнаружения цели третьим локатором}

_{- вероятность обнаружения цели четвертым локатором}

H1 - включили 1 и 2 локатор

H2 - включили 1 и 3 локатор

H3 - включили 1 и 4 локатор

H4 - включили 2 и 3 локатор

H5 - включили 2 и 4 локатор

H6 - включили 3 и 4 локатор

A - цель обнаружена

Определим вероятности событий Hi:

Определим вероятности событий A/Hi:

Используя формулу полной вероятности, определим вероятность события A: