Глава 2. Теоретическая метрология

2.1. Физические величины и их единицы

2.1.1. Физические величины

Понятие о физической величине - одно из наиболее общих в физике и метрологии.

Под физической величиной понимается свойство, общее в качественном отношении для многих физических объектов (физических систем, их состояний и происходящих в них процессов), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта.

Пример. Так, все тела обладают массой и температурой, но для каждого из них эти параметры различны. То же самое можно сказать и о других величинах - электрическом токе, вязкости жидкостей или потоке излучения.

Для того чтобы можно было установить различия в количественном содержании свойств в каждом объекте, отображаемых физической величиной, вводится понятие размера физической величины.

Единица физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение равное единице.

Классификация единиц физических величин приведена в таблице 2.1.

Кратная единица физической величины - единица физической величины, в целое число раз большая системной или внесистемной единицы.

Дольная единица физической величины - единица физической величины, в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы.

Приставки и множители для образования кратных и дольных единиц физических величин приведены в таблице 2.2.

Относительная (логарифмическая) единица физической величины - способ выражения единицы с помощью формулы

, (2.1)

где Х - единица в абсолютных величинах;

Х₀- пороговое значение физической величины.

Таблица 2.1. Классификация единиц физических величин.

№ п/п	Классификационный параметр	Характеристика	Пример
1	По отношению к системам единиц физических величин	1. Системные 2. Внесистемные	1. Системы единиц физических величин СИ, СГС, МКГСС, МКСА 2. Единица массы- тонна, длины- морская миля и т.д.
2.	По положению в системе единиц физических величин	1. Основные 2. Дополнительные	1. Метр, секунда, килограмм 2. Плоский угол –радиан
3	По возможности образовывать единицы физических величин	1.Основные 2. Производные	1. Системообразующие 2. Связанные соотношениями
4	По способу математического выражения	1. Абсолютные 2.Относительные	1 м, 1 Па
5	По отношению к основным и производным единицам	1. Кратные 2.Дольные	см. табл.2.4
6	По способу числового выражения	1. Размерные 2. Безразмерные

Таблица 2.2. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц и их наименования.

Множитель	Приставка
	Наименование	Обозначение
		русское	международное
1 000 000 000 000=1012	тера	Т	Т
1 000 000 000=109	гига	Г	G
1 000 000=106	мега	М	M
1 000=103	кило	к	k
100=102	гекто	г	h
10=101	дека	да	da
0,1=10-1	деци	д	d
0,01=10-2	санти	с	c
0,001=10-3	милли	м	m
0,000001=10-6	микро	мк	
0,000000001=10-9	нано	н	n
0,0000000000001=10-12	пико	п	p
0,000000000000001=10-15	фемто	ф	f
0,00000000000000001=10-17	атто	а	a

Производные единицы физических величин – единицы физических величин, связанные с другими единицами системы единиц уравнениями.

Пример. Зная значение единиц физических величин массу m и ускорение свободного падения g можно пользуясь известным соотношением- 2-м законом Ньютона Fт=mg найти единицу силы тяжести ( 1 кг/м.с^-2).

2. Шкалы физических величин.

Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

В соответствии с логической структурой проявления свойств, шкалы единиц делятся на пять основных типов:

• наименований;

• порядка;

• интервалов;

• отношений;

• абсолютные.

Щкала наименований (классицикации) характеризуется только одним типом отношений между единицами в нее входящими – эквивалентностью. В этих шкалах отсутствует понятие «нуля», «больше» или «меньше».

Шкалы наименований используются , чаще всего, при операциях нумерации : телефонные номера, наименование городов, наименование улиц.

Шкалой наименований пользуются эксперты в той или иной области.

Примером шкалы наименований является атлас цветов, используемый экспертами для определения истинного цвета объекта.

Не все свойства объектов классифицируемых шкалами наименований можно считать физическими величинами.

Шкала порядка (рангов) – характеризуется одновременно двумя свойствами соотношений между единицами в нее входящими – эквивалентностью и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства.

Данная шкала предполагает упорядочение объектов относительно какого-либо определенного свойства, т.е. расположения раядов в порядке возрастания или убывания данного свойства. В шкалах порядка может существовать или не существовать нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерений, так как в них не установлено отношение пропорциональности. По шкалам порядка между собой сравниваются однородные объекты и явления, у которых значение интересующих нас свойств неизвестны. Определение физической величины по шкалам порядка нельзя считать измерением, так как нельзя ввести единицу измерений.

Примерами шкал порядка служат: шкалы твердости по Роквеллу, Виккерсу, Бринеллю; шкала землятресений по Рихтеру, шкала ветра Бофорта.

Шкала интервалов (разностей)- характеризуется наличием свойств объектов измерений эквивалетности,и порядка .Эти шкалы являются развитием шкал порядка.

Шкала интервалов состоят из одинаковых интервалов величин, имеет значение величин и содержит ноль. По данным шкалам можно определять на сколько или во сколько больше или меньше одна величина другой, но нельзя складывать измеренные величины.

Примерами шкал разностей служат шкалы температур Цельсия и Фаренгейта, шкалы летоисчисления, шкала времени с интервалом в 1 сек.

Шкала отношений - характеризуется наличием трех свойств объектов измерений эквивалетности, порядка, аддитивности (способности к суммированию), а вряде случаев и к пропорциональности. .Эти шкалы являются самыми совершенными.Они представляют собой интервальные шкалы с естественным нулем, содержат значения от нуля до бесконечности и не имеют отрицательных значений.

Результаты измерений по таким шкалам можно складывать, вычитать, делить и перемножать

Примерами шкал отношений являются шкала массы, термодинамической температуры.

Абсолютные шкалы . Под абсолютными шкалами понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное точное определение единицы измерения и не зависящее от принятой системы единиц измерений.

Примерами таких шкал являются шкалы соответствующие величинам : коэффициенту усиления, ослабления, акустическим величинам- зуровню звука, звуковой интенсивности.

2.1.3. Системы единиц физических величин.

Система единиц физических величин - совокупность единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами построения данной системы, в соответствии с которыми одни единицы физических величин принимаются за базовые (основные), а другие являются их функциями.

Исторически первой системой единиц физических величин была принятая в 1791 г. Национальным собранием Франции метрическая система мер. Она не являлась еще системой единиц в современном понимании, а включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса, в основу которых были положены две единицы: метр и килограмм.

В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил систему единиц, в которой за основу были приняты три произвольные, независимые друг от друга единицы - длины, массы и времени. Все остальные единицы можно было определить с помощью этих трех. Такую систему единиц, связанных определенным образом с тремя основными, Гаусс назвал абсолютной системой. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду.

В дальнейшем с развитием науки и техники появился ряд систем единиц физических величин, построенных по принципу, предложенному Гауссом, базирующихся на метрической системе мер, но отличающихся друг от друга основными единицами.

Рассмотрим главнейшие системы единиц физических величин.

Система единиц СГС - система единиц физических величин. в которой приняты три основные единицы: длины - сантиметр, массы - грамм и времени - секунда. Система с основными единицами длины, массы и времени была предложена образованным в 1861 г. Комитетом по электрическим эталонам Британской ассоциации для развития наук, в который входили выдающиеся физики того времени (У. Томсон (Кельвин), Дж. Максвелл, Ч. Уитстон и др.), в качестве системы единиц, охватывающей механику и электродинамику. Через 10 лет ассоциация образовала новый комитет, который и выбрал окончательно в качестве основных единиц сантиметр, грамм и секунду. Первый Международный конгресс электриков (Париж, 1881) также принял СГС систему единиц, и с тех пор она широко применяется в научных исследованиях. С введением Международной системы единиц (СИ) в научных работах по физике и астрономии наряду с единицами СИ допускается использовать единицы СГС системы единиц.

К важнейшим производным единицам СГС системы единиц в области механических измерений относятся: единица скорости - см/сек, ускорения - см/сек², силы - дина (дин), давления - дин/см², работы и энергии - эрг, мощности - эрг/сек, динамической вязкости - пуаз (пз), кинематической вязкости - стокc (ст).

Для электродинамики первоначально были приняты две СГС система единиц электромагнитная (СГСМ) и электростатическая (СГСЭ). В основу построения этих систем был положен закон Кулона - для магнитных зарядов (СГСМ) и электрических зарядов (СГСЭ). Со 2-й половины 20 века наибольшее распространение получила так называемая симметричная СГС система единиц (ее называют также смешанной или Гаусса системой единиц).

Система единиц МКГСС (MkGS система)- система единиц физических величин, основными единицами которой являются: метр, килограмм-сила, секунда. Вошла в практику в конце 19 века, была допущена в СССР ОСТом ВКС 6052(1933), ГОСТом 7664-55 и ГОСТом 7664-61 "Механические единицы". Выбор единицы силы в качестве одной из основных единиц обусловил широкое применение ряда единиц МКГСС системы единиц (главным образом единиц силы, давления, механического напряжения) в механике и технике. Эту систему часто называют технической системой единиц. За единицу массы в МКГСС системе единиц принята масса тела, приобретающего ускорение 1 м/сек² под действием приложенной к нему силы 1 кгс. Эту единицу иногда называют технической единицей массы (т. е. м.) или инертой. 1 т. е. м. = 9,81 кг. МКГСС система единиц имеет ряд существенных недостатков: несогласованность между механическими и практическими электрическими единицами, отсутствие эталона килограмма-силы, отказ от распространенной единицы массы - килограмма (кг) и как следствие (чтобы не применять т. е. м.) - образование величин с участием веса вместо массы (удельный вес, весовой расход и т. п.), что приводило иногда к смешению понятий массы и веса, использованию обозначения кг вместо кгс и т. п. Эти недостатки обусловили принятие международных рекомендаций об отказе от МКГСС системы единиц и о переходе к Международной системе единиц (СИ).

Система единиц МКСА (MKSA система)- система единиц электрических и магнитных величин, основными единицами которой являются: метр, килограмм (единица массы), секунда, ампер. Принципы построения МКСА системs единиц были предложены в 1901 г. итальянским ученым Дж. Джорджи, поэтому система имеет и второе наименование - Джорджи система единиц. МКСА система единиц применяется в большинстве стран мира, в СССР она была установлена ГОСТом 8033-56 "Электрические и магнитные единицы". К МКСА системе единиц принадлежат все уже ранее получившие распространение практические электрические единицы: ампер, вольт, ом, кулон и др.; МКСА система единиц входит как составная часть в Международную систему единиц (СИ).

Внесистемные единицы- единицы физических величин, не входящие ни в одну из систем единиц. Внесистемные единицы выбирались в отдельных областях измерений вне связи с построением систем единиц. Внесистемные единицы можно разделить на независимые (определяемые без помощи других единиц) и произвольно выбранные, но определяемые через другие единицы. К первым относятся, например, градус Цельсия, определяемый как 0,01 промежутка между температурами кипения воды и таяния льда при нормальном атмосферном давлении, полный угол (оборот) и другие. Ко вторым относятся, например, единица мощности - лошадиная сила (735,499 вт), единицы давления - техническая атмосфера (1 кгс/см²), миллиметр ртутного столба (133,322 н/м²), бар (10⁵ н/м²) и другие. В принципе применение внесистемных единиц нежелательно, так как неизбежные пересчеты требуют затрат времени и увеличивают вероятность ошибок.

Международная система единиц (SI).

В 1954 году Х Генеральная конференция по мерам и весам установила шесть основных, две дополнительных и первый список двадцати семи производных единиц физических величин, а так же приставки для образования кратных и дольных единиц, которые образовали международную когерентную систему единиц физических величин СИ (SI).

Окончательно оформленная система единиц СИ была утверждена в 1960 году ХI Генеральной конференцией по мерам и весам.

В нашей стране система СИ была введена 1 января 1982года.

Достоинствами и преимуществом применения системы СИ являются:

• универсальность, выражаемая в охвате всех областей науки и техники;

• когерентность величин.

Это означает, что любая производная единица при образовании через некоторое число основных единиц системы будет иметь коэффициент пропорциональности 1 (единица).

Произв. ед.= К . f (основн. ед)

где К- кэффициент пропорциональности =1

Таблица 2.3. Единицы системы СИ.

Величина	Единица измерения	Сокращенное обозначение единицы
		русское			международное
	Основные
Длина	метр	м		M
Масса	килограмм	кг		Kg
Время	секунда	с		S
Сила эл.тока	ампер	А		A
Термодин. температура	кельвин	К		K
Сила света	канделла	кд		Cd
Кол-во вещества	моль	моль		Mol
	Дополнительные
Плоский угол	радиан	рад	Rad
Телесный угол	стерадиан	ср	Sr
Производные
Частота	герц	Гц		Hz
Сила,вес	ньютон	Н		N
Давление	паскаль	Па		Pa
Энергия,работа, кол-во теплоты	джоуль	Дж		J
Электрическое напряжение	вольт	В		V
Электрическое сопротивление	ом	Ом		
Электрическая емкость	фарад	Ф		F
Поток магнитной индукции	вебер	Вб		Wb
Индуктивность	генри	Г		H
Освещенность	люкс	лк		lx
Активность нуклида	беккерель	Бк		Bq
и другие

Примерами образования производных единиц из комбинации основных являются :

• Частота - 1. с^-1;

• Давление – 1. м^-1 кг с^-2:

• Электрическое напряжение - 1 м² кг с^-3 А^-1:

• Электрическое сопротивление - м² кг с^-3 А^-2:

• Освещенность – 1. м² кд ср

Таблица 2.4. Примеры внесистемных единиц, допускаемых в машиностроении к применению наравне с единицами СИ.

Величина	Наименование	Обозначение единицы
		русское	международное
Масса	тонна	т	T
Время	минута час сутки	мин ч сут	Min h d
Объем	литр	л	l
Температура	градус Цельсия	оС	оС
Давление	килограмм-сила на квадратный см; мм водяного столба; мм ртутного столба;	кгс/см2 мм вод. ст. мм рт. ст.	kgf/sm2 mm H2O mm Hg
Мощность	лошадиная сила	л.с.	-
Количество теплоты	калория	кал	cal
Плоский угол	Градус минута секунда	...о ... ‘ ... “	...о ... ‘ ... “

Соотношения между единицами различных систем приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5. Соотношения важнейших единиц трех указанных выше систем единиц с соответствующими единицами СИ

Величина	Единица системы*
	СИ	СГСМ	СГСЭ	СГС симметричная
Сила	1 н	10-5 н	10-5н	10-5н
Работа, энергия	1 дж	10-7дж	10-7дж	10-7дж
Динамическая вязкость	1 н • сек /м2	0,1 н • сек/м2	0,1 н • сек/м2	0,1 н • сек/м2
Кинематическая вязкость	1 м2/сек	10-4м2/сек	10-4м21сек	10-4м2/сек
Сила тока	1 а	10 а	10/с а	10/с а
Электрический заряд	1 к	10 к	10/с к	10/с к
Электрическое напряжение	1 в	10-8 в	10-8 c в	10-8 с в
Электрическое сопротивление	1 ом	10-9ом	10-9 с2ом	10-9с2 ом
Электрическая емкость	1 ф	109ф	109/с2Ф	109/с2ф
Напряженность магнитного поля	1 а/м	103/(4п) а/м	103/(4п х с)а/м	103/(4п) а/м
Магнитная индукция	1 тл	10-4тл	10-4 с тл	10-4 тл
Магнитный поток	1 вб	10-8вб	10-8 х с вб	10-8вб
* В приведенных соотношениях с - числовое значение скорости света в см/сек.

2.2. Теория единства измерений.

Единство измерений - состояние измерений, характеризующееся тем, что их результаты выражаются в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы.

Воспроизведение, хранение и передача единиц физических величин рабочим

средствам измерений производится путем поддержания эталонной базы страны.

2.2.1. Классификация эталонов

Классификация эталонов приведена на схеме 2.1.

С хема №2.1. Классификация эталонов.

Эталон - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Международный эталон - эталон принятый по международному соглашению в качестве международной основы для согласования с ним размеров единиц, воспроизводимых и хранимых национальными эталонами.

Первичный эталон-эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью.

Национальный (государственный) эталон - первичный эталон, признанный решением на то государственного органа в качестве исходного на территории государства.

Специальный эталон - первичный эталон, который обеспечивает воспроизведение и хранение единицы в особых условиях, в которых прямая передача размера единицы от первичного эталона с требуемой точностью не осуществима, и служит для этих условий первичным эталоном.

Примером специального эталона является эталон мощности электромагнитных волн при частотах 2,6 ... 37,5 ГГц в волноводных трактах.

Вторичный эталон - эталон, получающий размер единицы непосредственно от первичного эталона данной единицы.

Эталон сравнения - вторичный эталон, применяемый для сличений эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличены друг с другом.

Эталон - копия - вторичный эталон, который предназначен для передачи размера единицы рабочим эталонам. Создается в случае необходимости проведения большого количества поверочных работ с целью предохранения первичного или специального эталона от преждевременного износа.

Эталон-свидетель - вторичный эталон, который предназначен для проверки сохранности и неизменности государственного эталона и замены его в случае порчи или утраты.

В настоящее время только эталон килограмма имеет эталон-свидетель, которым является гиря №28 из платино - иридиевого сплава.

Рабочий эталон - вторичный эталон, предназначенный для передачи размера единицы рабочим средствам измерений.

2.2.2. Эталоны основных единиц системы СИ

Эталон единицы длины- метр, длина равная 1650763, 73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2 р₁₀ и 5 d₅ атома криптона-86. Точность воспроизведения метра составляет 3 10^-8.

Эталон метра представляет собой установку для воспроизведения и измерения метра в длинах световых волн с помощью излучения лампы, наполненной изотопом криптона-86 и состоит из следующего комплекта аппаратуры:

1. Источника излучения, который приведен на рисунке 2.1.;

2. Эталонного интерферометра № 02 с фотоэлектрическим микроскопом и рефрактометром, представляющего собой двухлучевой интерферометр для измерений длины мер в пределах 0-1000 мм, снабженный платиновым термометром сопротивления и дифференциальными термопарами для точных измерений температуры.

3. Эталонного интерферометра № 01, состоящего из спектрометра со смещенными дифракционными решетками, обеспечивающими измерений длин световых волн в пределах 3000-200 нм, интерферометра Фабри и Перо и фотоэлектрического регистрирующего устройства.

Эталон хранится во ВНИИМ им. И.Д. Менделеева.

1. светящийся каппиляр, 2-газоразрядная трубка с криптоном 3-накаленный катод, 4-манометр, 5- сосуд Дьюара с жидким азотом, 6-герметичная оболочка, 7- термопара.

Рис.2.1. Эталон метра.

Эталон единицы массы – килограмм, состоит из:

• копии международного прототипа килограмма - платино-иридиевого прототипа № 12, представляющую собой гирю в виде прямого цилиндра с закругленными ребрами диаметром и высотой 39 мм( рисунок 2.2).

- эталонных равноплечих весов № 1 (фирмы Рупрехт) на 1 кг и №2 (изготовлены во ВНИИМ им. Менделеева) на 1 кг с дистанционным управлением, служащих для передачи единицы массы вторичным эталонам.

Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений не более 2 10^-9 кг.

В настоящее время масса эталона килограмма №12 равна 1,000000085 кг.

Рис.2.2. Эталон единицы массы

Эталон единицы времени –секунда, состоит из:

- группы водородных генераторов;

- группы кварцевых генераторов;

- комплектов делителей от 100 кГц до 1 Гц;

- аппаратуры сличения частот генераторов.

Секунда –9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Погрешность при воспроизводимости частоты эталона составляет .

Эталон единицы силы электрического тока – ампер, состоит из:

- токовых весов, состоящих из подвижных и неподвижных катушек и весов с дистанционным управлением, для уравновешивания силы взаимодействия токов в катушках;

- аппаратуры передачи размера единицы силы тока .

Ампер- сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого круглого сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвала бы между этими проводниками силу, равную 2 10^-7 Н. на каждый метр длины.

По закону Ампера сила взаимодействия двух проводников с током вычисляется как

F=k I₁ I₂ = k I² (при равенстве токов в катушках), где k- постоянная электродинамической системы, для эталона силы тока k=3860555 10^-5 H/A².С другой стороны по закону Ньютона F=mg, приравнивая левые части получим I =mg/k. Вид токовых весов представлен на рисунке 2.3.

Рис. 2.3. Эталон единицы силы тока

Эталон единицы температуры-градуса Кельвина представляет собой установку, схема которой приведена на рисунке 2.5. В такой установке с погрешностью не

более 0,0001⁰С воспроизводятся условия, соответствующие образованию тройной точки воды, т.е. условия, в которых вода находится равновесном состоянии - твердой, жидкой и газообразной фазах одновременно.

Рис.2.4. Эталон единицы температуры

Таким образом реперной точкой на шкале температур является температура тройной точки воды, лежащей выше температуры таяния льда на 0,01 К, равная 273,16 К. А эталон температуры определяется как 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Государственны первичный эталон единицы силы света – канделы, состоит из:

• двух взаимозаменяемых полных излучателей ;

• аппаратуры к полным излучателям;

Установка для передачи размера единицы силы сведа от первичного эталона (1,2,3) к вторичному-особой лампы накаливания (5) приведена на рисунке 2.7.

Рис. 2.5. Эталон единицы силы света

Полный излучатель (абсолютно черное тело), представляет собой небольшую трубочку из окиси тория внутренним диаметром около 2,5 мм, погруженную в чистую расплавленную платину. Платина расплавляется в специальном тигле 2 путем пропускания тока высокой частоты (250 кГц) от генератора высокой частоты, через витки окружающей тигль медной трубки. Охлаждение трубки производится водой, циркулирующей по ней. Вместе с платиной нагревается и трубочка из окиси тория и испускает свет, который через оптическую систему 3 подается на фотометр 4. В фотометре происходит сравнение силы света от трубочки из окиси тория и лампы 5, являющейся вторичным эталоном. Погрешность воспроизведения канделы равна

3. Передача размеров единиц физических величин рабочим средствам измерений.

Операция передачи размера единиц физических величин рабочим средствам

измерений носит название - поверка, в ходе которой производится установление пригодности средства измерения к применению на основании кспериментально определяемых метрологических характеристик и контроля их соответствия предъявляемым требованиям.

Для обеспечения правильной передачи размера единицы физической величины для всех видов средств измерений разработаны поверочные схемы.

Поверочная схема для средств измерений - это нормативный документ, устанавливающий соподчинение средств измерений, участвующих в передаче размера единицы от эталона рабочим средствам измерений ( с указанием методов и погрешности при передаче).

Поверочные схемы делятся на :

- государственные, которые распространяются на все средства измерений данной физической величины, имеющиеся в стране;

-локальные, распространяющиеся на средства измерений данной физической величины, применяемые в регионе, отрасли, ведомстве или на отдельном предприятии (в организации).

2.3. Средства измерений.

2.3.1. Классификация средств измерений по сложности их построения (приведена на схеме № 2.2).

Элементарные средства измерений - предназначены для реализации отдельных измерительных операций.

Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Различают следующие разновидности мер:

• однозначная мера - мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (например, гиря 1 кг);

- многозначная мера - мера, воспроизводящая физическую величину разных размеров (например, штриховая мера длины);

- магазин мер - комплект мер разного размера одной и той же физической величины (например, набор концевых мер длины).

Компаратор - средство сравнения, предназначенное для сличения мер однородных величин (например, рычажные весы).

• Измерительный преобразователь - техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи (пример, термомара в термоэлектрическом термометре, измерительный трансформатор тока).

Как правило, измерительный преобразователь не является самостоятельным средством измерения, а входит в состав других средств измерений (например, измерительных приборов).

Схема № 2.2. Классификация средств измерений

Средства измерений

Элементарные

Комплексные

Меры

Устройства

сравнения

(компараторы)

Измерительные

преобразова-

тели

Измерительные

приборы

Измерительные

системы

Однозначные

Первичный

Однозначные

Измерительные

установки

Измерительно-

вычислительные

комплексы.

Многозначные

Масштабный

Наборы мер

Аналоговый

Аналоговые

Магазины мер

Аналого - цифров.

Цифровые

Цифро - аналогов.

Встроенные

Регистрирующие

Показывающие

Комплексные средства измерений предназначены для реализации всей процедуры измерения в широком диапазоне изменения измеряемой физической величины.

Измерительный прибор - средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне (например, вольтметр постоянного тока для измерения напряжений в диапазоне от 0 до 100 В).

Измерительная установка - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте

( например, установка для поверки манометров, установка для испытаний амортизаторов).

Измерительная система - совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других устройств, размещенных в разных точках контролируемого объекта, с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях (например, измерительная система параметров ядерного реактора для работы системы автоматического управления.

Измерительно-вычислительный комплекс - функционально объединенная совокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи.

Классификация средств измерений по другим классификационным признакам приведена в таблице 2.6.

Таблица 2.6. Классификация средств измерений.

№ п/п	Классификационный параметр	Характеристика	Пример
1	По отношению к точности измерений	1. Метрологические (высокоточные) 2. Рабочие	1.Эталоны. 2.Средства измерения не предназначенные для передачи или хранения ед. физических величин.
2	По уровню стандартизации	1.Стандартизированные; 2. Нестандартизи-рованные	1. Изготовленные в соответствии с требованиями государственного или отраслевого стандарта. 2. Специальные (уникальные)

Окончание таблицы 2.6

№ п/п	Классификационный параметр	Характеристика	Пример
3.	По уровню автоматизации	1. Не автомаические 2.Автоматизирован- ные 3.Автоматические	1. Считывание результата оператором. 2. Автоматическая фиксация части измерений. 3. Автоматический режим измерений (самописец температуры).

2.3.2. Метрологические характеристики средств измерений.

Метрологическая характеристика средства измерений - характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и на его погрешность.

Для каждого типа средств измерений устанавливаются свои метрологические характеристики. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативно-техническими документами, называют нормируемыми метрологическими характеристиками. Классификация метрологических характеристик представлена на схеме № 2.3.

Статическая характеристика преобразования (функция преобразования или градуировочная характеристика) - устанавливает зависимость y=f(x) информаци-

онного параметра y выходного параметра измерительного преобразователя от информативного параметра x входного сигнала. Задается в виде таблицы или графика.. Если статическая характеристика преобразования линейна, т.е. y=Kx, то коэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора (преобразователя).

Схема 2.3 . Классификация метрологических характеристик

средств измерений

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ (МХ) СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

МХ для определения

результатов

измерений

1. Функция преобразования.

2. Значение меры.

3. Цена деления шкалы

МХ погрешностей средств измерений

1. Систематическая составляющая.

2. Случайная составляющая.

3. Погрешности средств

измерений.

4.Функции распределения погрешностей.

МХ чуствительности средств измерений к влияющим факторам

1. Функция влияния.

2. Изменение МХ при изменении влияющих величин.

Динамические характеристики средств измерений

1. Полные:

- переходная

-импульсная переходная

-амплитудно-фазовая

-амплитудно-частотная

2.Частные:

- время реакции

- постоянная времени

- максимальная частота

- другие.

МХ влияния на погрешность

1. Входной импеданс.

2. Выходной импеданс.

3.Другие.

Цена деления шкалы - разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы средства измерения. Если измеряемый сигнал (величина) близок к синусоидальному то для нормирования используют амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика - зависимость от частоты отношения амплитуды выходного сигнала средства измерения к амплитуде синусоидально изменяющегося входного сигнала, деленное на статическую чувствительность средства измерения.

Фазочастотная характеристика - зависимость от частоты сдвига фазы колебаний выходного сигнала средства измерений относительно фазы синусоидального

изменяющегося входного сигнала.

4. Методы измерения.

2.4.1. Классификация видов измерений

Измерение - совокупность операций по применению технических средств для нахождения значения измеряемой величины;

Принцип измерений - физическое явление или эффект, положенное в основу измерений (например, эффект Допплера для измерения скорости).

Метод измерений - прием или совокупность приемов сравнения измеряемой

физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Классификация видов измерений приведена на схеме 2.4.

Метод непосредственной оценки - метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений (например, измерение длины линейкой).

Метод сравнения (с мерой) - метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной воспроизводимой мерой. (например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями-мерами массы с известным значением).

Схема 2.4. Классификация методов измерений.

МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Методы сравнения

Метод непосредственной оценки

Дифференциальный

Замещения

Совпадений

Нулевой

Дифференциальный метод измерений - метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной мерой, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами. (пример, измерения, выполняемые при поверке мер длины сравнением с эталонной мерой на компараторе.

Нулевой метод измерений - разновидность дифференциального метода, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор доводят до нуля ( например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием)

Метод замещения - метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины. (например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов (метод Борда)).

Метод совпадений - метод измерений, при котором разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой, определяют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов (например, измерение длины штангельциркулем с нониусом, или - измерение частоты вращения при помощи стробоскопа.

Статическое измерение - измерение физической величины, принимаемое в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерений

Пример: измерение длины детали при нормальной температуре.

Динамическое измерение - измерение изменяющейся по размеру физической величины.

Пример: измерение температуры воздуха в течении суток, квартала, года.

Прямое измерение - измерение в котором искомое значение физической величины, получают непосредственно.

Пример: измерение длины детали микрометром.

Косвенное измерение - определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Пример: определение плотности тела цилиндрической формы по результатам прямых измерений массы m, высоты h и диаметра цилиндра d, связанных с плотностью уравнением

Совокупное измерение - проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.

Совместное измерение - проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

В таблице 2.7 Приведена классификация измерений по различным классификационным признакам.

Таблица 2.7. Классификация измерений.

№ п/п	Классификационный параметр	Вид измерений
1	По физическому принципу, положенному в основу измерений	1. Электрические 2. Магнитные. 3. Оптические. 4. Механические. и т.д.
2.	По режиму взаимодействия средства и объекта измерений.	1. Статические 2. Динамические.
№ п/п	Классификационный параметр	Вид измерений
3.	По способу получения числового значения измеряемой величины	1. Прямые 2. Косвенные. 3. Совокупные. 4. Совместные
4	По условиям проведения измерений	1. В нормальных условиях 2 В рабочих условиях 3. В предельных условиях.
5.	По точности полученного результата	1. Наивысшей точности 2. Высокой точности 3. Средней точности 4. Низкой точности.
6	По количеству измерений в серии.	1. Однократные. 2. многократные.

2.4.2. Условия проведения измерений.

Условия измерения - совокупность влияющих величин, описывающих состояние окружающей среды и средства измерений.

Нормальные условия измерений - это условия, при которых влияющие величины имеют нормальное или находящиеся в пределах нормальной области значения, при которых влиянием внешних условий на результат измерений можно пренебречь.

Рабочими называются условия измерений, при которых влияющие величины находятся в пределах своих рабочих областей.

Предельные условия измерений - это условия, характеризующиеся экстремальными значениями измеряемой и влияющей величины.

Таблица 2.8. Номинальные значения влияющих величин при нормальных

условиях.

Влияющая величина	Значение
1. Температура для всех видов измерений, 0С(0К)	20 (293)
2. Давление окружающего воздуха для измерения ионизирующих излучений, температурных, магнитных, электрических измерений, измерения давления и параметров движения, кПа( мм рт. ст.)	100 (750)
3. Давление окружающего воздуха для линейных, угловых измерений, измерения массы, силы света и измерения в других областях, кроме указанных в п.2, кПа(мм рт. ст.)	101,3 (760)
4.Относительная влажность воздуха для линейных, угловых измерений, измерений массы, измерений в спектроскопии, %	58
5. Относительная влажность воздуха для измерения электрического сопротивлений, %	55
6. Относительная влажность воздуха для измерений температуры, силы, твердости, переменного электрического тока, ионизирующих излучений, параметров движения, %	65
7. Относительная влажность воздуха для всех видов измерений, кроме указанных в п. 4-6,%	60
8.Плотность воздуха, кг/м3	1,2
9. Ускорение свободного падения, м/с2	9,8
10. Магнитная индукция (Тс) и напряженность электростатического поля (В/м) для измерения параметров движения, магнитных и электрических величин.	0
11. Магнитная индукция и напряженность электростатического поля для всех видов измерений, кроме указанных в п.10.	Соответствует, характеристикам поля Земли в данном географическом районе.
12. Частота питающей сети переменного тока, Гц	50 +1%
13. Среднеквадратическое значение напряжения питающей сети переменного тока, В	220+10%

2.5. Погрешности измерений и средств измерений.

2.5.1. Классификация погрешностей

Общая погрешность измерения состоит из

, (2.2)

где

- Методическая погрешность , погрешность , обусловленная несовер шенством метода измерений .

- Инструментальная погрешность, погрешность средств измерений

- субъективная погрешность, промах ( грубая ошибка ), погрешность , существенно превосходящая ожидаемую при заданных условиях .

- погрешность внешних условий, случайная погрешность , которая изменяется случайным образом при повторении измерений .

Погрешность средства измерений - разность между показанием средства измерений и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

В зависимости от характера проявлений при проведении многократных измерений различают систематическую и случайную погрешность.

Систематическая погрешность- составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины;

Случайная погрешность - составляющая погрешности результата измерений, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных которые не учтены в модели объекта измерения .

Названные источники погрешности в общем случае могут иметь как систематическую , так и случайную составляющие погрешности , но вклад этих составляющих различен при различной организации эксперимента .

Учет и исключение ( уменьшение ) систематической погрешности представляют одну из самых сложных задач теории измерений . Способы решения этой задачи зависят от конкретных видов измерений , и не существует общей методики ее решения . Часто используется подход , основанный на всесторон нем теоретическом анализе процедуры измерения и характеристик применяемой аппаратуры . Такой анализ может дать оценку границ систематической погрешности . При точных измерениях оценка систематической погрешности производится по результатам измерения искомой величины различными , принципиально независимыми методами с применением различной аппаратуры . Многие современные способы анализа систематической погрешности используют аппарат математической статистики ( регрессионный , корреляционный , спектральный анализ ), теории принятия решений , теории игр и др . Более детально эти вопросы рассматриваются в специальном курсе метрологии .

Случайная погрешность в большинстве случаев может быть уменьшена с помощью относительно простой статистической обработки результатов измерений.

Промахи относятся к аномальным результатам измерений, которые могут быть следствием кратковременного воздействия на процесс измерения некоторого мешающего фактора , преобладающего над остальными . Промах может быть вызван ошибкой оператора , проводящего измерение , или сбоем измерительной аппаратуры . В этих случаях аномальный результат должен быть отброшен . Однако отбрасывание аномальных данных является спорным вопросом , по которому у специалистов нет единого мнения . Например , из истории физики известно , что именно аномальные результаты экспериментов привели к великим открытиям . Поэтому при научных исследованиях и в большинстве технических измерений необходимо тщательно проанализировать причину промаха , в частности , многократно повторив эксперимент . Тем не менее , в хорошо изученной ситуации , если не удается найти внешнюю причину промаха , вопрос об отбрасывании аномального отсчета должен быть решен на основе обработки всех данных эксперимента .

Классификация погрешностей измерений и способов их устранения приведена на схеме № 2.5.

Определение для систематической и случайной погрешностей средств измерений совпадает с определениями этих погрешностей для измерений.

2.5.2. Аналитическое выражение погрешностей

Абсолютная погрешность средства измерений - погрешность средства

измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины.

, (2.3)

где - результат измерения, - истинное(действительное) значение.

Схема №2.5. Погрешности измерений.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

виды погрешностей

Систематические

Случайные

Грубые

причины возникновения погрешностей

1. Инструментальные:

- особенность конструкции

-износ, старение, неисправность

2. Неправильная установка

относительно горизонтали и вертикали.

3. Внешние влияния:

-температура

-магнитные и электричес-кие поля

-атмосферные давление и влажность.

4.Погрешности метода

(теоретические погр-ти)

Факторы, проявляющиеся весьма нерегулярно и столь же неожиданно исчезающие:

- изменения напряжения в сети

- влияние внешних полей

-изменения моментов трения в опорах стрелочных индикаторов и др.

1. Неправильный отсчет по шкале прибора.

2. Неправильная запись результата измерений.

3. Резкие изменения внешних факторов

(питающее напряжение и др.)

способы исключения погрешностей

1. Устранение источников до начала измерений.

2. Устранение источников в процессе измерений способами:

- замещения

- компенсации по знаку

- противопоставления

-симметричных наблюдений.

3. Внесением известных поправок

4 Оценка границ погрешности ( при не-возможности их устранить)

Математическая обработка результатов измерений с помощью аппарата теории вероятностей.

Вероятностная оценка результата измерений.

Применение математических методов - критериев исключения грубых погрешностей :

1. Критерий Романовского (при числе измерений

n< 20).

2. Критерий Шарлье

(при числе измерений

n>20).

Относительная погрешность средства измерений - погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений истинному (действительному) значению измеряемой физической величины.

100% ( 2.4)

Приведенная погрешность средства измерений – относительная погрешность средства измерений, в которой абсолютная погрешность отнесена к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Примечание. Применяется если диапазон измерения прибора охватывает нулевые или бесконечные значения измеряемой величины. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее значение принимают верхний предел измерений.

2.5.3. Оценивание погрешностей.

По результатам измерения мы получаем оценочное значение измеряемой величины . Точно так же величина погрешности будет не истинной , а оценочной.

Величина погрешности может быть определена на основе точечных или интервальных оценок.

К точечным характеристикам погрешностей относятся:

• среднеквадратичное отклонение случайной погрешности;

• предел сверху для модуля систематической погрешности.

Интервальная оценка - определяет границы неопределенности результата измерений (доверительные интервалы).

Учет и исключение систематических погрешностей.

Если результаты измерений содержат систематическую погрешность, то исключить систематическую погрешность методом многократных измерений невозможно.

Исключить или учесть систематическую погрешность можно следующими способами:

1. Устранить источники систематической погрешности до начала измерений (например, удаление прибора от источника тепла или магнитного поля, снижение вибрации);

2. Устранить источники систематической погрешности в процессе измерений различными методами:

• методом компенсации по знаку – когда измерения проводят дважды, чтобы погрешность входила в результат с противоположным знаком и затем, вычисляют среднее арифметическое ( например, компенсация влияния магнитного поля Земли путем поворота измерительного прибора на 180⁰);

• методом замещения - метод, при котором измеряемая величина замещается известной величиной, так что, в действиях и показаниях измерительных приборов не происходит никаких изменений.( например, измерение электрического сопротивления посредством моста постоянного тока)

3. Определить поправки и внести их в результат измерений;

4. Провести оценку границ неисключенных систематических погрешностей.

Неисключенная систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерений, обусловленная погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.

Примечания : 1. Иногда этот вид погрешности называют неисключенный остаток систематической погрешности.

2. Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами.

Границы неисключенной систематической погрешности Q при числе слагаемых N<3 вычисляют по формуле

(2.5)

где - граница i- й составляющей неисключенной систематической погрешности.

3. При числе неисключенных систематических погрешностей N> 4 вычисления проводят по формуле

(2.6)

где К - коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности Р при их равномерном распределении ( при Р=0,99, К=1,4). Здесь Q рассматривается как доверительная квази случайная погрешность.

Случайная погрешность не может быть исключена вышеописанными методами. Учет случайных погрешностей производится методами теории вероятностей и математической статистики.

Наиболее универсальным и точным способом описание поведения случайных погрешностей является дифференциальная функция распределения, которая называется плотностью распределения вероятностей. На практике распространение получила функция распределения Гаусса (нормальное распределение погрешностей), которая имее аналитическое выражение

, ( 2.7)

где - параметр рассеивания распределения (среднеквадратичное отклонение);

Х₀ – центр распределения (математическое ожидание).

Вид такого распределения приведен на рисунке 2.6.

Рис.2.6.

Однако сложность нахождения значений функции распределения являются трудоемкой операцией. Поэтому на практике производят точечные оценки параметров функции распределения:

• среднее арифметическое полученных результатов измерений является оценкой истинного значения измеряемой величины (математического ожидания Х₀)

, (2.8)

где n – число измерений

Х_i – результат отдельного измерения.

• точечная оценка дисперсии вычисляется по формуле

(2.9)

• среднее квадратичное отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии. Эта оценка характеризует степень концентрации результатов относительно среднего арифметического. Среднее арифметическое, являясь случайной величиной имеет дисперсию, в n раз меньшую дисперсии случайной погрешности. Поэтому в качестве точечной погрешности оценки дисперсии среднего арифметического принимается выражение

(2.10)

Полученные оценки позволяют записать итог измерений в виде

n= … .

Оценка с помощью интервалов.

Доверительный интервал- интервал между границами которого находится истинное значение измеряемой величины.

Для получения интервальной оценки нормально распределенной случайной величины необходимо:

• вычислить точечные оценки случайной величины и ;

• выбрать значение доверительной вероятности из рекомендуемого ряда значений р =0,9; 0,95; 0,99;

• исходя из выбранной доверительной вероятности определить значение F(t_p) интегральной функции нормированного нормального распределения

(2.11)

и затем по таблице функции распределения F(t_p) или функции распределения Лапласа Ф(t_p) найти верхнюю и нижнюю границы в соответствии с уравнением

, ( 2.12)

где t_p – аргумент функции Лапласа F(t), отвечающей вероятности Р/2.

Половина длины доверительного интервала называется доверительной погрешностью результата измерений, а итог измерений записывается в виде

; Р=…%.

Обнаружение и исключение грубых погрешностей.

Грубые погрешности исключаются путем проверки статистических гипотез. Проверяется гипотеза о том, что отдельные результаты измерений, в первую очередь Хmax и Xmin , являются одним из значений величины X с законом распределения F_x(x) и их статистическими оценками.

Вычисляются

или (2.13)

в зависости от выбранной доверительной вероятности и числа измерений по таблицам для нормирования погрешностей средств измерений. нормального закона распределения, выбираются значения . При , гипотеза принимается. В противном случае результат Х_min или Х_max содержит грубую погрешность и должен быть исключен из рассмотрения.

2.5.4. Нормирование погрешностей

Основная погрешность – погрешность средства измерений, находящего в нормальных условиях применения (см. таблицу 2.8). Основная погрешность средств измерений нормируется путем задания пределов допускаемой основной погрешности.

Основная погрешность однозначных мер задается одночленной формулой, определяющей пределы абсолютной допускаемой погрешности

( 2. 14)

или относительной основной погрешности

%, (2.15 )

где Х_н – номинальное значение меры.

Основная погрешность многозначных мер выражается одночленной формулой, определяющей приведенную погрешность

% (2.16)

где D- диапазон значений воспроизводимых многозначной мерой.

Основная погрешность наборов и магазинов выражается двучленной, определяющей пределы

абсолютной основной погрешности

(2.17)

относительной приведенной погрешности

, (2.18)

где a, b, c, d постоянные числа; Х_k –наибольшее значение воспроизводимой данным набором или магазином мер.

Для выражения пределов основной относительной погрешности на отдельные виды мер могут быть применяться двучленные формулы вида

, (2.19)

где e, f – постоянные числа.

Нормирование основной погрешности измерительных приборов и преобразователей производится путем:

а) нормирования пределов допускаемой основной абсолютной или приведенной погрешности или , постоянных во всем диапазоне измерения или преобразования;

б) нормирования пределов допускаемой основной абсолютной или относительной погрешности или в функции измеряемой величины по формулам (2.18) и (2.19).

в) нормирования постоянных пределов допускаемой основной, различных для всего диапазона измерения и одного или нескольких нормированных участков, или различных для различных для разных диапазонов измерения.

2.5.5. Классы точности средств измерений .

Для большого числа ранее выпускавшихся средств измерений их погрешность задавалась классом точности.

Класс точности –обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющих на их точность, значения которых устанавливаются стандартами на отдельные виды средств измерений:

- если основная погрешность средства измерения выражается в виде абсолютной погрешности по формуле (2.14) то классы точности обозначается как 0,1,2 … и т.д, причем большему пределу допускаемой погрешности соответствует больший номер класса точности(например концевая мера длины класса точности 0 или 3);

Исключением являются средства измерения, применяемые в акустике, светотехнике и электронике, отсчетные устройства которых отградуированы в логарифмических единицах (децибелы, неперы).Пределы допускаемой основной погрешности этих приборов задаются в тех же единицах, в которых проградуирована шкала, и совпадают с числовым значением класса точности (например, если пределы допускаемой основной погрешности составляют 0,5 дБ, то класс точности обозначается : кл.0,5 дБ.;

• если пределы допускаемой основной погрешности задаются в виде относительных или приведенных погрешностей классы точности определяются рядом

К=[1; 1,5;2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0;]  10ⁿ,

где n =1; 0; -1; -2, …..

Е сли пределы погрешности определяются по формуле (2.15) то класс точности обозначается в кружке ( например, для средств измерения с =0,5% класс точности обозначается 0,5

Если пределы допускаемой основной погрешности определяются по формуле (2.18) то класс точности определяется совокупностью обоих коэффициентов с и d ( например, для средства измерения с класс точности обозначается 0,02/0,01.

Если пределы допускаемой основной погрешности определяются по формуле (2.19) то класс точности обозначается лишь коэффициентом е.

Если пределы допускаемой основной погрешности определяются по формуле (2.15) то класс точности обозначается одной цифрой .Например если =0,4%, то класс точности обозначается как 0,4 (без кружка).