20.Виды средних величин и способы расчета.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние
Степенные средние:
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая
Структурные средние:
Мода
Медиана
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
где:
—
значение моды
—
нижняя граница модального интервала
—
величина интервала
—
частота модального интервала
—
частота интервала, предшествующего
модальному
—
частота интервала, следующего за
модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для определения
медианы в дискретном ряду при наличии
частот сначала вычисляют полусумму
частот
,
а затем определяют, какое значение
варианта приходится на нее. (Если
отсортированный ряд содержит нечетное
число признаков, то номер медианы
вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
—
искомая медиана
— нижняя граница интервала, который содержит медиану
— величина интервала
—
сумма частот или число членов ряда
-
сумма накопленных частот интервалов,
предшествующих медианному
—
частота медианного интервала
Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.
Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.
21.Относительные величины динамики, темпы роста и прироста взаимосвязанных показателей.
Относительная величина (показатель) динамики — представляет собой отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом.
Показатель динамики = Уровень текущего периода / уровень предыдущего периода
Относительная величина динамики характеризует интенсивность, структуру, динамику экономических явлений, показывает во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный). Величина динамики называется коэффициентом роста, если выражена кратным отношением, или темпом роста, если выражена в процентах. Относительная величина динамики характеризует скорость развития явления или темпы изменения явления во времени.
Темп роста — это величина динамики выраженная в процентах.
Темп прироста — это величина прироста относительной величины динамики в процентах.
Пример: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году 130 чел. Решение: ОВД = (130 / 120) * 100% = 108,3% — 100% = 8,3%. Численность работников в 2008 году увеличилась на 8,3% по сравнению с прошлым годом.
Различают относительные величины с постоянной и переменной базой сравнения:
Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то относительные величины динамики с постоянной базой (базисные).
Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой (цепные).
Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.
Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.