3. Уравнение регрессии. Хар-ка его параметров.
1. Хар-ка общественных явлений на основе взаимосвязей.
При аналитической группировке присутствует пара взаимосвязанных признаков, где один из признаков, оказывающий влияние н другой наз. факторным (Х), а другой, на который оказ. Влияние-результативный (У).
Задача – изменение взаимосвязей м/у ними, т.е. определение того, как они вл. др. на др.
Все общественные явления, существующие в природе и общ-ве органически связаны
м/у собой, зависят др. от др., дополняют др. др., находятся в постоянном
движении. Задача – измерить взаимосвязь этих явлений.
В прир. и о-ве сущ. 2 типа связей.
1. Функциональные (хар-ся точностью и полнотой охвата).
2. корреляционные.
При (1) каждому значению величины факторного признака (Х) соответствует только 1 строго определенное значение результативного признака (У). Причем размер этого изменения можно точно определить в каждом определенном случае и для каждое единицы совокупности. Чаще всего такие связи рассматриваются
точными науками.
Массовые явления общественной жизни хар-ся многообразием факторов, из взаимосвязью => результативный признак может изменяться под влиянием этих
факторов.
Связь м/у факторными и результативными признаками будет неполной и будет проявляться лишь в средней. Это – корреляционные связи (хар-ся тем, что сред вел. результативного признака измен-ся под воздействием изм-я многих
факторных признаков.
Корреляционные связи проявляются в массе общественных явлений
Связи м/у явлениями подразделяются в зависимости от направления движения на
нарямые и обратные.
прямые: направление изменения результативного признака совп. с напр. изм-я факторного.
обратные: если фактор. признак растет, то результ. понижается.
Выявление связей м/у признаками определяется на основе корреляционного метода, где корреляция («соотношение») характеризует взаимозависимость 2-х СВ Х и У, показывая влияние одного или нескольких факторов на
изуч. процесс.
В ходе корреляционного анализа выявляется теснота связи. Показателем, характеризующим форму и тесноту связи явл. линейный k-т корреляции (r).
r = ((xy)ср. – xср.yср.)/(dxdy)
r<0 – связь обратная
rà+-1 – св. тесная
r=0,5 – св. средняя
rà0 – св. слабая
r=1 – не корр. зависимость, а функциональная.
Если установлена форма связи и определена теснота => опр-ся корр. зависимость м/у факт. и результативным признаком (регрессия). Это зависимость какой либо сл. вел. от др. вел. Эта зависимость закл. в поиске теоретич. линий связи (линии регрессии).
Математически эта связь представлена уравнением прямой Ух = Ао + А1Х
(линейное ур-е связи).
Ао, А1 – параметры, кот надо определить.
Ао – нач значение результативного признака, не завис. от факторного.
А1 – k-t регрессии, показывающий, на сколько ед-ц изменяется сред. Значение результативного признака с изменением факторного признака на ед.
Пример: Ух = 15,4 +0,8х
Зависимость: прибыль (у) – стоимость осн. фондов (х)
0,8 – если увел. ст-ть ОФ на 1, то прибыль возр. на 0,8.
Ух – теоретическое значение результативного признака.
На основе а1 рассчитыв-ся k-т эластичности, кот. показывает
изменение результативного признака в % с изменением факторного признака на 1%.
Э = а1хср./уср.
Чтобы рассчитать а1 и а0 нужно решить сис-му нормированных уравнений.
/ а0т + а1Sх = Sу
\ а0Sх + а1Sх2 = Sху
Расчет параметров ур-я позволяет определить теоретическое значение
результативного признака.
Правильность решения можно установить на основе S-х значений Sу и Sух (фактич. и теорет.). Они не должны сильно различаться (Sу @ Sух).
Тогда корреляционный анализ проведен правильно, параметры рассчитаны ровно и правильно выявлена зависимость м/у факт. и рез. признаками.
Выборочное наблюдение. Расчет ошибки выборки.
- это наблюдение, при котором кар-ку всей сов-ти получают на основе некоторой части этой совокупности, отобр. в случайном, непреднамеренном порядке.
Выборочная сов-ть – часть сов-ти, кот. подверг. исслед-ю.
Генеральная – вся сов-ть, из которой производится отбор. На ее основе опр. долю выборки.
(ск-ко % нужно выбрать) d=n/N n – выборочн. N – генер.
Не совпад. качественных характеристик м/у генеральными и выборосными сов-тями
– ошибка выборки (ошибка репрезентативности).
Основная задача выборочного набл-я – расчет изменения Х (Dх).
t – k-т кратности ошибки (показ., сколько сред. ошибок содержится в предел. ошибке выборки).
Dх = tm
m - сред. ошибка выборки.
Пределы возможной ошибки опр-ся в вероятностью появления этих ошибок, где t находится по таблице интеграла вероятности.
t = 1 p = 0,683
t = 2 p = 0,954
t = 3 p = 0,997
m зависит от выборочной совокупности (n) – чем > n, тем < ошибка.
m зависит от колеблемости (показателей вариации) – чем больше отклонение от средней, тем больше ошибка.
Нужно различать повторную и безповторную выборки.
повторная: m = d/Ön (Ö-кв. корень)
безповторная: m = Öd2/n(1-n/N)