7.2.2. Расчет устойчивости при помощи собственных значений

Рис. 7.1. Кривые поведения модели при потере устойчивости

а) Нелинейная связь нагрузки с перемещением;

b) Линейная потеря устойчивости (собственное значение)

Расчет устойчивости при помощи собственных значении предсказывает теоретическое значение нагрузок, вызывающих потерю устойчивости (точку бифуркации) для идеальных упругих линейных моделей (см. рис. 7.1 (b)). Этот метод соответствует подходу, описанному в курсах устойчивости упругих систем: например, собственное значение при расчете устойчивости колонны соответствует классическому решению Эйлера. Однако, погрешности формы и нелинейности препятствуют для большинства действительно существующих конструкций осуществлению теоретической потери устойчивости. Таким образом, исследование потери устойчивости при помощи собственных значений часто порождает неконсервативные результаты и, в общем случае, не должно использоваться в повседневной практике инженерных приложений.

7.3. Команды, используемые при расчете потере устойчивости

Для построения модели и выполнения расчета потери устойчивости используется тот же набор команд, что и в прочих разделах применения метода конечных элементов. Аналогично прочему, для построения модели и ее расчета, вне зависимости от типа выполняемого исследования, команды вызываются из Графического интерфейса пользователя (GUI).

Приведенные ниже разделы 7.6 «Пример выполнения расчета устойчивости (с использованием средств GUI)» и 7.7 «Пример выполнения расчета устойчивости (командный, или пакетный, метод)» содержат пример расчета задачи устойчивости при помощи собственных значений посредством средств GUI или последовательности команд, соответственно. Подробности применения отдельных команд см. в описании этих команд.

7.4.Процедура выполнения нелинейного расчета устойчивости

Нелинейный расчет задачи устойчивости является статическим расчетом с включенным учетом больших перемещений (команда NLGEOM,ON), продолжающийся до точки, в которой обнаруживается предельная нагрузка или имеется максимально допустимая нагрузка. В расчет могут включаться иные нелинейные свойства, например, пластичность. Процедур расчета статической задачи описана в Главе «Расчет статических задач МДТТ», а нелинейности описаны в Главе «Расчет нелинейных задач мдтт».

7.4.1. Приложение приращений нагрузки

Основной подход нелинейного расчета устойчивости заключается в постоянном приращении нагрузки до момента достижения дивергенции (расхождения) решения. Следует убедиться, что при приближении к ожидаемой критической нагрузке приращения нагрузки являются приемлемыми и обеспечивают точность расчета. Если приращение нагрузки чрезмерно велико, предсказываемая нагрузка при потере устойчивости может оказаться неточной. Во избежание потери точности следует включать деление шага времени пополам и автоматическое назначение шага по времени (команда AUTOTS.ON).

7.4.2. Автоматическое назначение шага по времени

При использовании автоматического назначения шага по времени комплекс автоматически определяет нагрузки, вызывающие потерю устойчивости. Если признак использования автоматического назначения шага по времени имеет значение ON, при выполнении статического расчета нагрузка прикладывается плавно и в случае отсутствия сходимости при указанной нагрузке комплекс проводит деление приращения шага нагрузки пополам, и далее проводит расчет с уменьшенной нагрузкой. В задачах расчета устойчивости каждый случай отсутствия сходимости обычно сопровождается предупреждением «negative pivot (отрицательное значение на главной диагонали)», указывающим, что имеющаяся нагрузка равна или превосходит нагрузку, вызывающую потерю устойчивости (критическую). Обычно в случае, если комплекс успешно вычислил сходящееся решение при следующей, уменьшенной нагрузке, это сообщение можно игнорировать. Если изменение жесткости при нагружении активно (команда SSTIF.ON),для гарантии получения нижней оценки критической нагрузки следует вызвать применение адаптивного схождения (команда NROPT,FULL.,OFF). Комплекс в процессе деления шага пополам и продолжения расчета обычно получает сходящееся решение для предельной нагрузки в точке, в которой выявляется минимальное приращение шага по времени (указанного командами DELTIM или NSUBST). Размер минимального шага по времени непосредственно влияет на точность результатов.