Задачі прогнозування
Особливе значення мають задачі передбачення та прогнозування часових рядів, серед яких виділяються завдання з набором певних специфічних ознак, тому варто провести їх класифікацію. Задачі дослідження явищ, розвиток яких пов'язаний із часом, можна поділити на декілька класів:
За характером основних ознак об'єкту:
прогнозування явищ, реалізації яких представлені у вигляді детермінованих часових рядів. Такі задачі, зокрема, можна вирішити шляхом застосування методів математичного аналізу;
прогнозування явищ, реалізації яких представлені у вигляді індетермінованих часових рядів. Вирішення цих задач традиційно здійснюється шляхом застосування методів теорії ймовірностей та математичної статистики. Зокрема, реалізації таких явищ, можуть мати вигляд:
а) стаціонарного часового ряду, який характеризується однорідністю в часі, без суттєвих змін характеру коливань та їх середньої амплітуди; вибір проміжку для формування навчальної множини довільний; як приклад такого ряду на рис. 4 наведений графік сумарного річного стоку Дніпра за період з 1810 до 1964 року;
Рис. 4. Розподіл річного стоку Дніпра в часі
б) нестаціонарного часового ряду, який характеризується певною тенденцією розвитку в часі (рис. 2); при дослідженні нестаціонарних процесів можна виділити ділянки, на яких процес можна вважати стаціонарним; вибір проміжку для формування навчальної множини в такому випадку обирається згідно задачі прогнозування;
На рис. 5 наведені щоденні нормовані дані мікросейсмічних коливань Землі за певний період часу.
Рис. 5. Розподіл мікросейсмічних коливань Землі в часі
За числом ознак об'єкту досліджень:
одновимірна задача; явище представлене лише однією ознакою, зміни якої відбуваються в часі; на рис. 3 зображені дані спостережень відносних чисел Вольфа, усереднені за місяць, за період з 1900 по 1924 рік;
Рис. 6. Розподіл чисел Вольфа в часі
багатовимірна задача; об'єкт або явище представлені кількома ознаками (рис. 7); задача прогнозування може бути розширена завдяки представленню даних в просторі (рис. 8).
Рис. 7. Основні передвісники сейсмічної активності
На рис. 7 представлені щоденні дані деяких з основних ознак, що визначають землетрус. Показані дані, зокрема: F1 - акоїстика, F2 - деформації земної поверхні, F3 - мікросейсмічні коливання Землі, F4 - сумарна енергія землетрусу, F5 - температура Землі, що складають ознаки, були виміряні в однакові відліки часу за певний період і надалі використовувались для експериментів.
Як приклад багатовимірної задачі покажемо оцінювання числа груп сонячних плям, усереднених за рік, що визначаються двовимірним розподілом в області двох аргументів - широта-час (рис. 8).
Рис. 8. Просторове відображення кількості сонячних плям в координатах геліоширота-час.
Враховуючи специфічний характер прогнозування часових рядів та певний різнобій в термінології, дотримуватимемося ряду визначень.
Передісторією ряду назвемо набір елементів часового ряду, який враховується для одного кроку прогнозування наступних елементів часового ряду. Однокрокове прогнозування зводиться до задач відображення у випадку, коли значення елементів передісторії можуть визначати лише один дискретний відлік вихідних величин. Багатокрокове прогнозування характеризується збільшенням дискретних відліків вихідної величини і, відповідно, збільшенням часу, на який здійснюється прогноз (час випередження Твип). При багатокроковому прогнозуванні Твип=а*R, де R - кількість кроків обчислення прогнозування; а - крок дискретизації вихідного параметра (наприклад, рік, місяць, день, тощо).
За часом випередження розрізняють види прогнозів:
згладжування, R= 0;
короткотерміновий прогноз, R= 1 2;
середньотерміновий прогноз, R= 3 7;
довготерміновий прогноз, R= 10 15.
Очевидно, що вид прогнозу суттєво впливає на вибір засобів і методику його реалізації.