Вопрос № 74. Сезонная компонента временного ряда.

Сезонные колебания – колебания, периодически повторяющиеся в

некоторое определенное время каждого года, в определенные дни каждого

месяца или в определенные часы суток. Они могут вызываться природно-климатическими условиями, действием экономических, культурных и иных факторов.

Для выявления и измерения сезонных колебаний используются различные статистические методы, такие как, например, построение модели сезонной волны и гармонический анализ.

Метод построения «сезонной волны» заключается в расчете специальных показателей, которые называются индексами сезонности (см.вопрос 79). Совокупность индексов сезонности отражают сезонную волну.

При применении гармонического анализа ряд динамики представляется как совокупность колебательных процессов, описываемых с помощью гармонического ряда Фурье. Модель сезонных колебаний на основе гармоник Фурье имеет вид: , где k – номер гармоники, определяющий степень адекватности модели ( k = 1÷ 4 ),

а₀, a₁, b - параметры уравнения, определяются по МНК:

, a₁ = , b =

Вопрос № 75. Случайная компонента временного ряда.

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики являются

факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней.

Эти факторы подразделяются в свою очередь на:

• вызывающие спорадические изменения уровней (война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д.),

• случайные, слабо воздействующие, второстепенные факторы вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Вопрос № 76. Метод укрупнения интервала.

Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов.

Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие

их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется,

и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле

простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления (см. пример Сизова 2005 стр.105).

Вопрос № 77. Метод скользящей средней.

Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим, уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней. Скользящая средняя относится к подвижным динамическим средним, вычисляемым по ряду при последовательном перемещении на один интервал. При этом, как и в предыдущем методе, происходит укрупнение интервалов. Число уровней, по которым укрупняется интервал, называется диапазоном укрупнения, интервалом или периодом сглаживания α. Период сглаживания может быть нечетным (α =3; 5; и т.д.) и четным (α =2; 4; и т.д.).

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значении уровня _i.

закрепляется за серединой расчетного интервала. При α =3 формула имеет

вид: _i = при i от 2 до n-1.

При четном периоде сглаживания возникает проблема центрирования, для решения которой необходимо осуществить сдвиг сглаженных уровней.

При использовании этого метода получают укороченный теоретический ряд, при этом при α =3 ряд укорачивается на 2 уровня (крайних), при α =5 соответственно - на 4 и т.д., а это приводит к потере информации (см. пример Сизова 2005, стр.106).