36. Неустойчивость в «большом» и «малом».

Неустойчивость- - самопроизвольное нарастание возмущений на фоне заданного движения, приводящее к качественному изменению поведения системы. 

Положение сооружения и форма деформированного состояния считается неустойчивым, если хотя бы при сколь-угодно малом отклонение от исследуемого состояния равновесия, сооружение отклоняется вплоть до нового положения равновесия.

Различают устойчивость в «малом» (при сколь угодно малых отклонениях и и возмущениях) и в «большом» (при малых, но конечных отклонениях и возмущениях)

Если сооружение устойчиво в большом, то оно устойчиво и в малом. Обратное утверждение не всегда верно.

Простейший пример неустойчивости в большом – равновесие жесткого параллелепипеда, стоящего на плоскости

Сбоку h[(1/cosα) – 1]

При малых отклонениях φ<α (α=arctg(a/h))-угол между проекцией диагонали и вертикальным ребром  параллелепипед возвращается в обратное положение.

Но при φ во много раз большим α ,центр тяжести проходит точку вращения Aпараллелепипед больше не вернется в исходное положение.

Удобно использовать понятие энергетического барьера, который необходимо преодолеть, чтобы вывести систему из равновесия. Принимаем Э0=0max возрастание Э в момент наивысшего положения центра тяжести:

-барьер данной системы.

Зная Эmax можно решать задачи устойчивости в «большом».