Вирішення:

Для визначення меж випадкової складової результату вимірювань потрібно знайти похибку за формулою ΔХ=±кσ.

Якщо довірча ймовірність Р=0.95, а вибране число вимірювань рівне n_min=40, то к=2.

Тоді похибка вимірювання ΔХ=±2σ = ±2*0,05=±0,1 мг/м³_. а отже, межі результату вимірювання будуть такими

Х_с-ΔХ =2,0 мг/м³_; Х_с+ ΔХ = 2,2 мг/м³

Відповідь: межі результату вимірювання вмісту діоксиду сірки Х для довірчої ймовірності Р=0.95 при кількості вимірювань n=40 будуть від 2,0мг/м³ до 2,2мг/м³.

Завдання №29. Енергетичні світимості поверхні листа металопрокату зменшуються при збільшенні відстані від валків. На деякій відстані від валків максимальна світимість поверхні фрагменту 56000 . Контраст зображення в межах цього фрагменту дорівнює нулю. Знайти мінімальну світимість поверхні в межах даного фрагменту.

Вирішення:

Контраст в даній задачі утворюється за рахунок різниці енергетичних світимостей ділянок і в загальному випадку визначається за формулою

,

де М_{Т ,} М_з – максимальна та мінімальна світимості.

Очевидно, що =0, якщо М_т=М_з.

Відповідь: мінімальна світимість поверхні в межах фрагменту 56000 .

Завдання №30. Розрахувати енергетичну світимість лабораторної моделі чорного тіла, яка використовується для градуювання інформаційно-вимірювальних систем при температурі Т = 727 С, якщо коефіцієнт чорноти  = 0,95.

Вирішення:

1. Визначимо температуру чорного тіла в кельвінах:

К

2. Використаємо формулу Стефана-Больцмана для енергетичної світимості

,

де .

3. Підставимо числові значення:

54000

Відповідь: Енергетична світимість даної лабораторної моделі чорного тіла дорівнює 54000 .

Завдання №31. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора  «Airpointer» проведено вимірювання вмісту діоксиду сірки SО₂ і отримано середнє арифметичне Х_с=2 мг/м³. Середнє квадратичне відхилення σ середнього арифметичного становить 0,05 мг/м³. Визначити межі результату вимірювання вмісту діоксиду сірки для довірчої ймовірності Р=0.95 за умови нормальності вибірки та кількості вимірювань n=40.

Вирішення:

Для визначення меж випадкової складової результату вимірювань потрібно знайти похибку за формулою ΔХ=±кσ.

Якщо довірча ймовірність Р=0.95, а число вимірювань n_min=40,

то к=2

Тоді похибка ΔХ=±2σ; ΔХ =±20,05=±0,1 мг/м³_.

Межі результату вимірювання

Х_с-ΔХ = 1,9 мг/м³ та Х_с+ ΔХ = 2,1мг/м³

Відповідь: Для довірчої ймовірності Р=0.95 та кількості вимірювань n=40 результат вимірювання вмісту діоксиду сірки буде в межах від Х_с-ΔХ = 1,9 мг/м³ до Х_с+ ΔХ = 2,1мг/м³.

Завдання №32. Температура скломаси при виготовленні електричних ізоляторів, змінюється в процесі плавки від Т₁ = 1700 К до Т₂ = 1722 К. Розрахувати зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні скломаси.

Вирішення:

Залежність максимуму довжини хвилі випромінювання λ_m від температури Т поверхні тіла визначається законом Віна:

мкм К.

Для температури Т₁ = 1685 К

= 1,765 (мкм).

Для температури Т₂ = 1722 К

= 1,742 (мкм).

Зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні скломаси

=1,765-1,742=0,023 мкм.

Відповідь: Зміщення максимуму довжини хвилі випромінювання поверхні – 0,023 мкм.

Завдання №33. Визначити діаметр D апертурної діафрагми об'єктиву Інформаційно-вимірювальної системи екологічного моніторингу, якщо відносний отвір має значення 1:16, а фокусна відстань f` = 50 мм.

Вирішення:

Відносний отвір , отже,

, або =3,1 мм.

Відповідь: Діаметр апертурної діафрагми об'єктиву Інформаційно-вимірювальної системи екологічного моніторингу – 3,1 мм.

Завдання №34. Розрахувати контраст зображення морської поверхні в сонячний день при наявності на поверхні нафтової плями. Коефіцієнт відбиття морської води - ρ_м = 0,87, нафтової плями – ρ_н = 0,45.

Вирішення:

Оскільки освітленості чистої ділянки і нафтової плями однакові, то контраст визначаємо за формулою:

Отже

.

Відповідь: Контраст зображення морської поверхні при наявності на поверхні нафтової плями – 0,32.

Завдання №35. В повітрі робочої зони за допомогою газоаналізатора 603 ЭХ01-3М проведено вимірювання вмісту діоксиду сірки SО₂ і отримано середнє арифметичне Х=2 мг/м³ при 40 вимірюваннях. Середнє квадратичне відхилення σ середнього арифметичного становить 0,01 мг/м³. Визначити випадкову складову похибки ΔХ результату вимірювання для довірчої ймовірності Р=0.95 за умови нормальності вибірки.