20.Распространение плоских эмв в однородном изотропном идеальном диэлектрике

Рассмотрим распространение плоских волн в однородной изотропной среде с параметрами , и проводимостью = 0 (идеальный диэлектрик). В случае полей, изменяющихся во времени по гармоническому закону, комплексные амплитуды и удовлетворяют волновым уравнениям (уравнениям Гельмгольца) [1]: (1.3)где - комплексный коэффициент распространения (у идеального диэлектрика α = 0, следовательно, ); - коэффициент фазы (измеряют в рад/м, град/м); - коэффициент затухания (измеряют в 1/м=Нп/м или дБ/м,Нп-Непер); - квадрат оператора Гамильтона или оператор Лапласа.Волновые уравнения (1.3) выведены в предположении, что среда, в которой распространяются электромагнитные волны, однородна, линейна и изотропна. Эти уравнения записаны в общей векторной форме и их решение можно проводить в любой системе координат. Для этого следует раскрыть оператор Лапласа (см.(1.6)[1]) в конкретной системе координат и представить векторные волновые уравнения системой скалярных уравнений: (1.4) (1.5) Последние уравнения записаны для случая плоских волн, т.е. в наиболее простом виде.Решение любой пары уравнений, например (1.4), может быть записано в форме (1.6)или в более общем виде . (1.7) Отметим также, что знание волнового сопротивления данной среды позволит находить магнитное поле в плоской волне по известному электрическому полю и наоборот, т.е. .Первое слагаемое в (1.7) соответствует прямой (падающей) волне, распространяющейся в направлении положительных значений z, второе слагаемое - обратной (отраженной) волне, распространяющейся в направлении отрицательных значений z. Плоская волна, распространяющаяся в положительном направлении оси z, может быть записана в комплексной форме: (1.8)Интересующие нас физические величины волн характеризуются вещественной частью комплексных выражений (1.8). Поэтому для наглядного представления плоских волн выделим именно эти части выражений: (1.9)Выражения (1.9) были получены в предположении, что плоская волна распространяется в однородном изотропном идеальном диэлектрике (у идеального диэлектрика = 0, следовательно, ). Над волнами, записанными в форме комплексных амплитуд, можно производить только линейные операции, при расчетах плотности потока энергии и других нелинейных операциях над комплексными амплитудами необходимо переходить от комплексных амплитуд к вещественным составляющим полей (1.9).Выражения (1.9) описывают гармоническую плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси z (рис.1.2). Векторы напряженности электрического и магнитного полей плоской волны синфазны и осциллируют вдоль взаимно перпендикулярных направлений в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такие волны являются поперечными.Если фаза зависит от времени и от координаты, то поле является полем волны, бегущей вдоль координаты z в сторону z > 0. Фаза поля, бегущего от возбудителя в сторону z > 0, с ростом координаты z уменьшается, так как волновой процесс в далеких точках запаздывает по фазе.Если фаза поля волны зависит только от времени, то такое поле не переносит электромагнитной энергии в каком-либо направлении и является полем стоячей волны.

19. Распространение плоских ЭМВ в однородных проводящих (поглощающих) средах К проводящим (поглощающим) относятся среды, обладающие конечной проводимостью . Волновые уравнения (уравнения Гельмгольца) для векторов , имеют вид аналогичный (1.3). Однако, в этом случае комплексный коэффициент распространения определяется следующим образом , (1.10) где - угол диэлектрических потерь. Коэффициент фазы и коэффициент затухания в (1.10) определяются по формулам: ; (1.11) . (1.12) Между коэффициентами и существует следующая связь . (1.13) Решение волновых уравнений (1.3) для комплексных амплитуд волн, распространяющихся вдоль оси z в проводящей (поглощающей) изотропной однородной среде, можно представить в виде: (1.14) Мгновенная картина поля плоской волны, распространяющейся в проводящей среде, согласно (1.14) изображена на рис.1.4. Поле в однородной проводящей среде обладает следующими особенностями:- во-первых, векторы и сдвинуты по фазе на угол, равный (вектор магнитного поля отстает);во-вторых, множитель указывает на экспоненциальное ослабление поля в направлении распространения волны, что связано с потерями энергии на нагрев среды; в третьих, длина волны определяется действительной частью комплексного коэффициента распространения, коэффициентом фазы . В среде с хорошей проводимостью, при >>1, из (1.11) и (1.12) получим, что , (1.15) и, следовательно, сдвиг фаз векторов и достигает максимальной величины . Фазовая скорость распространения волны в проводящей среде равна (1.16) Она зависит от ω и параметров среды Такое явление, когда скорость распространения волны.зависит от частоты, называется дисперсией.

21. Поверхностный эффект. Когда энергия поля высокой частоты проникает в хороший проводник с удельной объемной проводимостью >> (т.е. >> , >>1),наблюдается явление, которое получило название поверхностного эффекта (скин-эффекта), заключающегося в том, что амплитуды объемной плотности тока и полей и при удалении от поверхности проводника уменьшаются, по экспоненциальному закону (рис. 1.5), и тем резче, чем выше частота. При этом поперечное сечение проводника, по которому проходит основная часть тока, мало и уменьшается с ростом частоты. За счет этого увеличивается сопротивление проводника току высокой частоты и, следовательно, растут тепловые потери.Расстояние, на котором амплитуды поля и объемной плотности тока падают в "е" раз, называется глубиной проникновения , м. (1.17) Сопротивление проводника поверхностному току характеризуется поверхностным сопротивлением R, равным ,Ом , , Ом, (1.18) где - удельное поверхностное сопротивление; - размер токонесущей поверхности вдоль тока; p - размер токонесущей поверхности поперек тока. За счет микронеровностей токонесущей поверхности путь тока, как видно из рис.1.6, увеличивается и отсюда растет поверхностное сопротивление R, а следовательно, растут тепловые потери. С целью уменьшения сопротивления токам высокой частоты токонесущие поверхности обрабатываются по высокому классу чистоты - полируются. Для расчета тепловых потерь в проводнике необходимо учитывать форму силовых линий поверхностной плотности тока . Под поверхностной плотностью тока подразумевается весь ток, протекающий под единицей периметра токонесущей поверхности. Под периметром понимается тот размер токонесущей поверхности проводника, который перпендикулярен направлению силовых линий поверхностного тока . Силовые линии вектора согласно закону Ома всегда совпадают по направлению с напряженностью электрического поля и перпендикулярны магнитному полю на поверхности проводника.

Рис.1.5.(левый) Эпюра изменения амплитуды объемной плотности тока проводимости на СВЧ в хорошем проводнике Рис.1.6.(правый) Огибание поверхностным током микронеровностей поверхности проводника и увеличение пути тока

22 Виды поляризации электромагнитных волн Поляризация волн - ориентационная характеристика, она определяет закон изменения направления и величины вектора (или ) этой волны в данной точке пространства за период колебания. Плоскость, проходящую через направление распространения электромагнитной волны и вектор , называют плоскостью поляризации. У плоской однородной волны, распространяющейся вдоль оси z, векторы и могут иметь x и у компоненты. Будем рассматривать, например, вектор : , (1.19)где (1.20) Эллиптически поляризованной называют волну, у которой векторы и в любой точке пространства вращаются, описывая за время одного периода Т своими концами эллипсы. Описанный концом вектора эллипс повернут на по отношению к эллипсу, описанному концом вектора (рис.1.7).Найдем кривую, которую описывает конец вектора в фиксированной точке пространства. Эта кривая является геометрическим местом точек, координаты которых ( ) удовлетворяют системе уравнений (1.20).

Исключив из (1.20) время, получим каноническое уравнение эллипса

, (1.21) где .В зависимости от направления вращения конца вектора относительно направления распространения волны (если смотреть в направлении ее распространения) во времени в фиксированной точке пространства различают поляризацию правого (по часовой стрелке) и левого (против часовой стрелки) вращения. Если рассматривать мгновенную картину поля эллиптически поляризованной волны, то при перемещении точки наблюдения в положительном направлении оси z конец вектора волны правой поляризации описывает правоходовую спираль, а волны левой поляризации - левоходовую спираль (рис.1.8).Любая волна, поляризованная по эллипсу, может быть представлена в виде суммы двух линейно поляризованных волн, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны, а фазы сдвинуты на угол, отличный от нуля или π. Из эллиптической поляризации могут быть получены все остальные виды поляризации (линейная, круговая). Характер поляризации волны в зависимости от угла показан на рис.1.9. При круговой поляризации волны векторы и в любой точке пространства равномерно вращаются, описывая за время одного периода ТРис.1.7. Взаимное расположение эллипсов,описываемых концами векторов и

Рис.1.8. Мгновенная картина электрического поля эллиптически поляризованной волны левого вращения

0< < = < <π

< <3 =3 3 < <2π

а) б) в) г)

Рис.1.9. Эллиптическая поляризация в зависимости от угла

своими концами окружности. Волны круговой поляризации характерны тем, что в (1.20) и ,

т.е. их можно представить в виде двух линейно поляризованных волн, амплитуды которых равны, плоскости поляризации взаимно перпендикулярны, а фазы сдвинуты на угол = . В этом случае (1.21) переходит в уравнение окружности (1.22) В случае правой поляризации (рис.1.10,а) . (1.23) В случае левой поляризации (рис. 1.10,б) . (1.24) Из (1.23) и (1.24) следует, что в каждой фиксированной точке наблюдения (z = const) угол линейно возрастает (убывает) по закону с увеличением t (рис.1.10), изменяясь на 2π за время одного периода Т ( ).Эллипс поляризации перейдет в прямую, если в (1.21) , При этом условии (1.25) и поляризация становится линейной. Вектор образует с осью х угол , который определяется соотношением (1.25) и, следовательно, не изменяется с течением времени (рис.1.9а и рис.1.11).Линейно поляризованной называют волну, у которой направление вектора (или ) остается неизменным в пространстве с течением времени, при этом в фиксированной точке пространства конец вектора (или ) за период колебаний совершает возвратно-поступательное движение по прямой линии, перпендикулярной направлению распространения (рис.1.9,а и рис.1.11). Плоскость поляризации линейно поляризованной волны в каждой точке пространства не изменяет своего положения с течением времени. Любую линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух волн, поляризованных по кругу, но имеющих противоположные направления

Рис.1.10. Круговая поляризация вращения:а) - правого; б) - левого Рис.1.11. Линейная поляризация Рис.1.12. Представление поля линейной поляризации в виде суммы полей круговой поляризации - правого и левого вращения вращения (рис.1.12). Поле падающей плоской линейно поляризованной волны с произвольной ориентацией вектора можно представить в виде суммы полей двух волн с двумя взаимно перпендикулярными линейными поляризациями -вертикальной и горизонтальной. У волны вертикальной поляризации вектор лежит в плоскости падения волны (рис.1.13а), а у волны горизонтальной поляризации - перпендикулярно плоскости падения (рис.1.13б).

23 Отражение и преломление плоских электромагнитных волн. Когда рассматривается падение плоской волны на границу раздела двух сред, то вводится понятие плоскости падения, под которой понимается плоскость, проходящая через вектор Пойнтинга падающей волны и нормаль к границе раздела (рис.1.13).При падении вдоль под углом плоской однородной волны на плоскую границу раздела двух сред происходит отражение волны под углом и преломление - под углом .Из граничных условий электродинамики следуют законы отражения и преломления (прохождения).Закон отражения в изотропной среде: угол падения равен углу отражения . (1.26) Закон преломления Снеллиуса: отношение синусов углов падения и преломления равно отношению коэффициентов преломления второй и первой среды (1.27) Интенсивность отраженной и преломленной волн определяют через коэффициенты отражения и преломления (коэффициенты Френеля). Значения этих коэффициентов зависят от поляризации падающей волны относительно плоскости падения. Обычно рассматривают отражение и преломление вертикально (рис.1.13а) или горизонтально (рис.1.13б) поляризованных падающих волн. В случае вертикальной поляризации вектор лежит в плоскости падения (рис.1.13а). При горизонтальной поляризации вектор перпендикулярен плоскости падения (рис. 1.13б).

Рис. 1.13. Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской границе раздела двух сред при: а - вертикальной поляризации; б - горизонтальной поляризации

а) < б) >

Рис.1.14. Модуль коэффициента отражения при вертикальной и горизонтальной поляризации поля: а - < ; б - > Графики 2 соответствуют большему отношению , чем у графиков I плоскости падения (рис. 1.13б). Назовем коэффициентом отражения отношение комплексных значений напряженностей электрического (магнитного) поля отраженной и падающей волн на границе раздела: (1.28) где , - для вертикальной и горизонтальной поляризации соответственно. Коэффициенты преломления (прохождения) определяются: (1.29) где , - для вертикальной и горизонтальной поляризации соответственно.

Эти коэффициенты в каждом конкретном случае могут быть найдены на основании граничных условий электродинамики на плоскостях, разделяющих среды с различными значениями параметров .

При наклонном падении волны из оптически менее плотной среды на границу раздела с оптически более плотной средой ( < ), коэффициенты отражения волн вертикальной и горизонтальной поляризации ведут себя по-разному при изменении угла падения (рис.1.14). Особенностью вертикальной поляризации является то, что при некотором угле падения (который называется углом Брюстера или углом полного преломления) отсутствует отраженная

волна и падающая волна полностью приходит во вторую среду. Коэффициент отражения в этом случае равен нулю (Г_в=0). Тангенс угла Брюстера (для немагнитных сред) равен (1.30) Угол Брюстера называют также углом полной поляризации. Физически это явление объясняется тем, что поле падающей волны вызывает колебания электронов в атомах (молекулах) второй среды в направлении вектора прошедшей волны. Линейно колеблющийся электрон не излучает вдоль направления колебаний, значит, поток энергии в отраженном луче, перпендикулярном преломленному лучу, отсутствует. При горизонтальной поляризации коэффициент отражения меняется более плавно по сравнению с вертикальной поляризацией. Это учитывается при выборе вида поляризации в тех случаях, когда важно, чтобы коэффициент отражения при разных углах падения на отражающую поверхность (например, землю) не менялся резко. При наклонном падении волны из оптически более плотной среды на границу раздела с оптически менее плотной средой ( > ) наблюдается явление полного внутреннего отражения. Если угол преломления ψ равен ,то поле преломленной волны существует во второй среде в виде плоской однородной волны, бегущей вдоль границы раздела. Угол падения , соответствующий углу преломления ψ= , называется критическим углом. Согласно (1.27) . (1.31) Если угол падения больше критического ( > ), то волна во второй среде распространяется только вдоль границы, а ее поле во второй среде по мере удаления от границы экспоненциально уменьшается по направлению нормали к границе. Энергия, переносимая волной, концентрируется вблизи поверхности проводника. Волна как бы прилипает к поверхности проводника и поэтому называется поверхностной волной. Для уменьшения тепловых потерь поверхность проводника покрывают диэлектрическим слоем (см.рис.3.2,в). Преломленная волна становится неоднородной плоской волной. Плоские волны, у которых плоскости равных амплитуд не параллельны плоскостям равных фаз, называются неоднородными плоскими волнами. Фазовая скорость их распространения всегда меньше, чем в первой среде. По этой причине поверхностные волны являются замедленными волнами. При углах падения > наблюдается явление полного внутреннего отражения, заключающегося в том, что электромагнитные волны полностью отражаются от границы раздела в первую среду. Это явление используется в оптическом диапазоне волн для изменения направления хода лучей, а также в диэлектрических волноводах миллиметрового и оптического диапазона волн (световоды). Отметим, что если первая среда является идеальным диэлектриком, а вторая идеальным проводником, то при любых углах падения можно считать, что происходит полное отражение падающей волны от поверхности идеального проводника.На графиках и (рис.1.14) следует обратить внимание на то, что когда < ( < ) коэффициент отражения равен единице только при =90°, тогда как при > ( > ) |Г|=1 уже при .

24. Структура поля над проводящей плоскостью Рассмотрим картины поля, возникающие у идеальной металлической плоскости при падении на нее плоской волны. Покажем, что между двумя металлическими плоскостями, образующими двухплоскостной волновод, возможно распространение электромагнитной энергии и определим условия, при которых оно происходит. Когда плоская волна падает на металлическую (хорошо проводящую) поверхность, она почти полностью отражается. Благодаря тому, что поле падающей и отраженной волн в одной и той же точке пространства имеют разные фазы и разные направления, то суммарное поле имеет сложную структуру, значительно отличающуюся от структуры плоских однородных падающей и отраженной волн. Если плоская однородная волна при наклонном падении на границу раздела сред полностью отражается, то отраженная волна несет такую же энергию, как и падающая. На рис.2.1 показана векторная диаграмма, на которой средние значения вектора Пойнтинга падающей и отраженной волн, и разложены на нормальные ( , ) и тангенциальные ( , ) к границе раздела компоненты. Поскольку нормальные компоненты взаимно уничтожаются, а тангенциальные складываются, поток энергии переносится вдоль границы. Из рис.2.1 мы видим, что при этом устанавливается особый волновой процесс, направляемый границей раздела сред. Поскольку вектор может быть ориентирован различно по отношению к плоскости падения, рассмотрим два крайних случая: вектор перпендикулярен плоскости падения (горизонтальная поляризация); вектор лежит в плоскости падения (вертикальная поляризация). Очевидно, что любое иное положение вектора можно представить суперпозицией этих крайних случаев. Случай первый. Вектор (рис.1.13б) перпендикулярен плоскости падения (горизонтальная поляризация). На рис. 2.2 дана картина распределения в полупространстве силовых линий магнитного и электрического полей при горизонтальной поляризации падающей и отраженной волн. Изображенные картины движутся вдоль металлической плоскости слева направо. На рис. 2.3 показано отдельно пересечение двух фронтов падающей волны с двумя фронтами отраженной волн. Из рисунка следует, что: (2.1)Таким образом, масштаб картин определяется длиной волны (λ) и углом падения ( ) плоской волны на металлическую плоскость. Из рис. 2.2 видно, что поле, перемещающееся вдоль границы раздела, обладает только поперечными по отношению к направлению перемещения составляющими электрического поля . Продольной составляющей обладает поле ( ). Такую волну называют волной магнитного типа и обозначают Н. Случай второй. Вектор (рис.1.13а) лежит в плоскости падения (вертикальная поляризация).Отличие от первого случая заключается в том, что замкнутые петли линий во втором случае заменяются замкнутыми петлями линий (рис. 2.4) с учетом того, что выполняется граничное условие . Из рис. 2.4 видно, что поле, перемещающееся вдоль границы раздела, обладает только поперечными по отношению к направлению перемещения составляющими магнитного поля . Электрическое поле помимо поперечной обладает продольной составляющей, совпадающей по направлению с вектором фазовой скорости. Подобную волну называют волной электрического типа и обозначают Е. Таким образом, волной типа Е называют такую, у которой существует продольная составляющая вектора напряженности электрического поля и нет продольной составляющей вектора напряженности магнитного поля ( ). Отметим, что поле в направлении нормали к границе раздела имеет структуру стоячей волны с узлами и пучностями поля и . Поэтому перенос энергии поля в этом направлении отсутствует, а имеет место только вдоль границы.

Рис.2.1. Векторная диаграмма, показывающая, что поток энергии переносится вдоль границы Рис.2.2. Общая картина распределения в полупространстве силовых линий магнитного и электрического полей при горизонтальной поляризации

Рис.2.3. Пересечение двух фронтов падающей волны с двумя фронтами отраженной волны

Рис.2.4. Общая картина распределения в полупространстве силовых линий электрического и магнитного полей при вертикальной поляризации

25. Двухплоскостной волновод Поместим выше первой металлической плоскости вторую бесконечную плоскость из идеального металла таким образом, чтобы не нарушить имеющейся картины поля. Для этого вторую плоскость следует разместить на расстояниях (рис.2.5) где n= 1,2,3,... - ряд целых чисел. При этом поле будет подходить к металлическим плоскостям нормально, а поле - тангенциально. Граничные условия ((2.47) - (2.50)[1]) будут соблюдены и картина поля между двумя плоскостями будет такой же, как и в случае одной плоскости.Картина поля при n= 1 и волне типа Н показана на рис.2.5. Волна подобного типа обладает одной вариацией поля по направлению, перпендикулярному плоскостям, и называется волной типа . Картина поля при n= 1 и волне типа Е показана на рис.2.6. С учетом выражения (2.1), расстояния между плоскостями (2.2) Величина "а" зависит от угла падения . Если требуется волна более высокого типа, например с n=2 при неизменном угле , то для ее возникновения следует в два раза увеличить расстояние "а".Минимальное расстояние, при котором возможно существование волны с n=1 . (2.3) Минимальное расстояние, при котором возможно существование волны с n= 2 (2.4) При < а <λ (2.5) это условие является условием единственности волны с n= 1. Все волны с большими индексами не могут распространяться между двумя плоскостями. При расстоянии λ< a < возникает волна с n= 2 и не сможет возникнуть волна с n= 3. Однако одновременно сможет существовать и волна с n =1, называемая основной. Таким образом, путем надлежащего выбора расстояния между плоскостями можно обеспечить условия одноволнового режима работы для волны основного типа и нельзя обеспечить условия одноволнового режима для волн высшего типа.

Рис.2.5. Картина поля при n = 1 и волне типа Н

Рис.2.6. Картина поля при n = 1 и волне типа Е

Рис.2.7. Фазовая, групповая скорости и длина волны

Рис.2.8. Лучевая трактовка процесса распространения волны в двухплоскостном волноводе Поле в двухплоскостном волноводе можно рассматривать, как результат сложения плоских однородных волн, называемых парциальными, многократно отраженных от его граничных поверхностей, т.е. допустима лучевая трактовка явлений в волноводах. Это свойство называют концепцией Бриллюэна. Рассмотрим концепцию парциальных волн. Для чего сначала определим параметры плоской волны в двухплоскостном волноводе. Коэффициент фазы, фазовая и групповая скорости, длина волны связаны друг с другом следующим образом: 1) вдоль направления падения волны, т.е. вдоль (рис.2.7): (2.6)где - скорость распространения волны в среде; 2)по направлению вдоль z (рис.2.7): (2.7) Исходя из приведенных выше формул, следует, что параметры плоской волны в двухплоскостном волноводе определяются следующим образом: (2.8) (2.9) (2.10) (2.11) Из (2.11) следует, что длина волны в двухплоскостном волноводе больше, чем в неограниченном пространстве λ при той же частоте колебаний. Из (2.9) и (2.10) следует так же, что > , а < .Обратить внимание на обозначения коэффициента фазы: -для свободного пространства; -для двухплоскостного волновода. Выведем условие распространения волн в двухплоскостном волноводе. При постоянных "а" и n (n - число полуволн (λ/2), укладывающихся по размеру "а") угол падения парциальной волны зависит от λ (2.12) Если λ<< , угол близок к 90°, парциальные волны падают на стенки волновода полого (рис.2.8). По мере роста λ угол уменьшается и, наконец, при λ= , становится равным нулю; распространение волны прекращается. Таким образом, размер волновода ограничивает диапазон длин волн, которые способны в нем распространяться, неравенством λ < . (2.13) Назовем верхнюю границу диапазона, в котором волна заданного типа распространяется по волноводу, критической длиной волны (в данном случае ). В волноводе могут распространяться только те колебания, у которых длина волны в свободном пространстве меньше критической < (2.14) Соответственно определяются критическая частота и условие распространения f > . (2.15) При определении по формулам (2.8)-(2.11) следует иметь в виду, что (2.16) Необходимо обратить внимание на то, что при исходя из (2.9)-(2.11) неограниченно возрастают и , а стремиться к нулю. Это говорит о том, что при волна в двухплоскостном волноводе не распространяется. Приведенный анализ показывает, что может иметь место распространение волн вдоль оси z в прямоугольной трубе, т.е. в волноводе.

26. В открытых линиях передачи электромагнитное поле сообщается с пространством, окружающим линию.

В закрытых линиях передачи электромагнитное поле полностью изолировано от окружающего пространства. Простейшими открытыми линиями передачи являются однопроводная, двухпроводная и полосковая линии. Такие линии используются в метровом (МВ) и более длинноволновых диапазонах. При более коротких волнах в двухпроводных линиях значительно увеличиваются потери на излучение, поэтому в дециметровом диапазоне применяют закрытые линии передачи (рис.3.2 д-к). Канализация энергии сверхвысоких частот по обычным двухпроводным линиям передачи практически невозможна ввиду того, что: 1) провода линии играют роль антенн (т.к. их поперечные размеры соизмеримы с длиной волны) и вместо того, чтобы передавать энергию потребителю, излучают ее в пространство; 2) активное сопротивление проводов линии при сверхвысоких частотах (СВЧ) в силу резко выраженного поверхностного эффекта оказывается настолько большим, что весьма значительная часть энергии затрачивается на нагрев проводов.

Полосковые линии находят широкое применение в микроэлектронике в

связи с тем, что они позволяют существенно уменьшить габариты и массу фидеров, хотя при этом несколько увеличиваются потери на тепло и излучение.

В дециметровом и сантиметровом диапазонах канализация радиоволн осуществляется с помощью волноводов и коаксиальных кабелей. Волновод - полая металлическая труба постоянного поперечного сечения, заполненная идеальным диэлектриком или воздухом. Волноводы допускают передачу большой мощности с малыми потерями на излучение и тепло. Коаксиальную линию передачи (коаксиальный кабель) целесообразно применять на дециметровых и более длинных волнах. Применение коаксиального кабеля для канализации энергии сверхвысокой частоты невыгодно. Хотя в этом случае энергия в окружающее пространство не излучается (так как оболочка кабеля одновременно является и экраном), однако, в кабеле велики потери энергии в жиле и диэлектрических шайбах (например, из полистирола или полиэтилена), с помощью которых жила крепится внутри кабеля.

В миллиметровом диапазоне используются диэлектрические волноводы из твердого диэлектрика, например, полистирола, без металлических стенок.

Использование волноводов на более длинных волнах нецелесообразно из-за больших поперечных размеров, так как последние всегда соизмеримы с рабочей длиной волны.

На рис.3.1 показано, какие типы линий передачи целесообразно применять на каких диапазонах.

Основные требования к линиям передачи: высокий коэффициент полезного действия, малые потери в проводнике и диэлектрике, малые отражения, достаточная для передаваемой мощности электрическая прочность, широкополосность, отсутствие заметных амплитудных и фазовых искажений в рабочем спектре частот и отсутствие излучения в окружающее пространство. Кроме того, линия должна иметь малые габариты в сочетании с простотой конструкции и эксплуатации, а также, если это необходимо, обладать достаточной жесткостью и виброустойчивостью.

Рис.3.1. Спектр электромагнитных колебаний и типы линий передачи(ЛП), применяемых на разных его участках

Рис.3.2. Поперечные сечения линий передачи

27. Поля различных типов волн в волноводах На практике обычно используются прямоугольные и круглые волноводы, которые выполняются в виде труб прямоугольного и круглого сечений (рис.3.2,ж,и). Преимуществами этих волноводов являются простота и жесткость конструкции, высокая электрическая прочность и малые потери. Основными недостатками являются узкополосность (ширина полосы не более ±20% средней частоты) и наличие дисперсии. Все волны, распространяющиеся в волноводах, разделяются на два типа (см.подраздел 2.1):Н-волны (магнитного типа), у которых есть продольная компонента магнитного поля и равна нулю продольная компонента электрического поля ( ); Е-волны (электрического типа), у которых есть продольная компонента электрического поля и равна нулю продольная компонента магнитного поля ( ). Направление оси z совпадает с продольной осью волновода (рис.3.2,и). Волны Е и Н независимы друг от друга. Некоторые из них представлены на рис.3.3. Н-волну называют также поперечно-электрической, а Е-волну поперечно-магнитной. Кроме волн Е и Н могут быть еще волны Т. Они возникают в коаксиальном кабеле (не в волноводе). В волне Т векторы и лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Часто Е-волну обозначают ТМ, Н-волну - ТЕ, а Т-волну - ТЕМ. В волноводе может существовать бесконечно большое число волн как типа Н, так и типа Е, отличающихся друг от друга структурой поля. Это различие отмечается в названии волны индексами m и n, которые ставятся около названия волны: и , где m = 0,1,2,3,... n = 0,1,2,3,... суть целые числа, включая ноль. В прямоугольных волноводах эти индексы указывают: m - число стоячих полуволн поля, укладывающихся вдоль большего поперечного размера волновода "а" (рис.3.2и), индекс n - число стоячих полуволн вдоль меньшего поперечного размера волновода "b". В круглом волноводе индекс m показывает число стоячих полуволн поля, укладывающихся вдоль окружности поперечного сечения волновода, а индекс n - число переходов поля через нулевые значения вдоль радиуса r волновода, не считая нулевого значения при r= 0 (рис.3.2,ж). Индекс, равный нулю означает, что поле вдоль соответствующего размера не меняется по величине (рис.3.2и). Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода будем рассматривать, полагая, что его стенки выполнены из сверхпроводящего материала ( ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока конечна, поэтому при ). Полость волновода заполнена диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого . Оси координат расположим в соответствии с рис.3.2,и. Размеры полости волновода в направлении оси х обозначим буквой "а", а в направлении оси у - буквой "b". Длина волновода в направлении оси z неограниченна. Электромагнитное поле в волноводе описывается однородными волновыми уравнениями (Гельмгольца): (3.1) Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода (оси z) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях х и у образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода (рис.2.8). Энергия электромагнитного поля в волноводе может быть разделена на два вида: 1)активную энергию, переносимую вдоль оси z; 2) реактивную (запасенную) энергию, связанную с образованием поперечных стоячих волн вдоль осей х и у. Анализ волн в волноводах производят посредством решения уравнений Гельмгольца (3.1) для составляющих или при равенстве нулю тангенциальной (касательной) составляющей вектора электрического поля на стенках волновода ( ), т.е. при использовании граничных условий на поверхности идеального проводника (металла) (2.47) – (2.50) [1]. Решая уравнения Гельмгольца, можно получить выражения (3.2) - (3.3) для составляющих (комплексных амплитуд) векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типов и , в прямоугольном и круглом волноводах, т.е для в прямоугольном волноводе и в круглом. Например, для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типа в прямоугольном волноводе : = (3.2) = ; и т.д. Для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типа в круглом волноводе: = ;(3.3) = ; и т.д. Здесь приняты следующие обозначения: , , _(3.4) m= 0,1,2,..., n= 0,1,2,... - для прямоугольного волновода с волной типа ; m= 1,2,3,..., n= 1,2,3,... - для прямоугольного волновода с волной типа ; ; (3.5) m= 0,1,2,3,…, n= 1,2,3,... - для круглого волновода; - начальная фаза напряженности магнитного или электрического поля.

Рис.3.3. Силовые линии поля Е и Н в продольных и поперечных сечениях прямоугольных и круглых волноводов в докритическом режиме при различных типах волн: а, б - , - в прямоугольном волноводе; в, г - , - в круглом волноводе

_, - действительные амплитуды напряженностей продольного магнитного и электрического поля;

, - комплексные амплитуды напряженностей продольного магнитного и электрического поля;

R- радиус круглого волновода;

- корни функции Бесселя 1-го рода ;

- корни производной функции Бесселя

В [2] приведены таблицы (табл.П.1 и П.2) некоторых корней функции

Бесселя 1-го рода , и корней производной функции Бесселя .

В выражениях (3.2)-(3.3)тот факт, что волны являются бегущими вдоль оси z, в формально математическом отношении находит свое выражение в том, что каждая из составляющих волн при записи ее имеет множитель , где - коэффициент фазы в волноводе, рад/м или град/м.

Структура поля в волноводе и токов на стенках волновода с волной

повторяет дважды со сдвигом по фазе на π на широкой стенке "а" картину поля волны Н₁₀ (рис.3.3,б).