11. Напряжение при чистом изгибе. Расчёт на прочность.

Рассмотрим наиболее простой случай изгиба, называемый чистым изгибом. Под чистым изгибом понимается такой вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты, а поперечные силы равны нулю. Для тех участков бруса, где соблюдается данное условие, изгибающий момент вдоль продольной оси z принимает постоянное значение.

В связи с отсутствием напряжения изгиба в средней части сечения, целесообразно изготавливать полые сечения.

Величина линейной деформации:

Если предположить, что продольные волокна не давят друг на друга, то каждое из них будет находиться в условиях простого растяжения - сжатия. Тогда переход от деформаций к нормальным напряжениям s можно осуществить посредством закона Гука:

.

Условие прочности при изгибе:

δ_и=M/W_x<=[δ]_и – где W_x осевой момент (=bh²/6), М – момент инерции.

13. Понятие об устойчивости сжатых стержней. Формула Эйлера. Расчёт на устойчивость.

Для надежной работы конструкции мало, чтобы она была прочна; надо, чтобы все ее элементы были устойчивы: они должны при действии нагрузок деформироваться в таких пределах, чтобы характер их работы оставался неизменным. Поэтому в целом ряде случаев, в частности, для сжатых стержней, помимо проверки на прочность, необходима и проверка на устойчивость.

При критическим значении силы P_к, мы будем иметь такое состояние равновесия, когда исключается вероятность сохранения стержнем заданной ему прямолинейной формы. Переход к критическому значению силы Р происходит внезапно.

Потерю устойчивости прямолинейной формы равновесия центральносжатого прямого стержня называют продольным изгибом.

Критическая сила вызывает в сжатом стержне напряжение, называемое «критическим напряжением» и обозначаемое буквой . Критические напряжения являются опасными напряжениями для сжатого стержня. Поэтому, чтобы обеспечить устойчивость прямолинейной формы стержня, сжатого силами Р, необходимо к условию прочности добавить еще условие устойчивости:

где — допускаемое напряжение на устойчивость, равное критическому, деленному на коэффициент запаса на устойчивость, т. е. . 

Для нахождения критических напряжений надо вычислить критическую силу , т. е. наименьшую осевую сжимающую силу, способную удержать в равновесии слегка искривленный сжатый стержень.

Выражение для критической силы:

J—минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. Это — так называемая формула Эйлера для сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами.

16. Расчёт на прочность при кручении.

Прочность вала при кручении считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в опасном сечении, не превышают допускаемых:

ῐ_max <= [ῐ] – где ῐ_max – максимальное касательное напряжение, [ῐ] – допускаемое напряжение, назначаемое для пластичных материалов исходя из предела текучести, а для хрупких – предела прочности.

Допущения, принимаемые при деформации кручения:

• Элементы конструкции остаются плоскими,

• Углы поворота пропорциональны расстоянию от точки закрепления,

• При деформации возникают только напряжения кручения.

Снаружи элемента конструкции напряжения максимальны, а внутри раны 0, поэтому элемент конструкции можно изготавливать полым.

Условие прочности на кручении:

ῐ_кр=Т_кр/W_p<=[ῐ]_кр – где W_p=I_p/y_max (=0,2*d³).

При проверочном расчёте находят значение ῐ_max и сравнивают его с допускаемым напряжением [ῐ].

При проектировочном расчёте определяют требуемый диаметр вала при известных значениях Т_кр и допускаемого напряжения [ῐ].