29.Дискретизация сигналов по времени. Алайзинг, оверсемплинг

Дискретизация — это процесс перевода непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:

где — наибольшая частота спектра сигнала.

Алайзинг (наложение) — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.

Алайзинг — одна из главных проблем при аналого-цифровом преобразовании видео- и аудиосигналов. Неправильная дискретизация аналогового сигнала приводит к тому, что высокочастотные его составлящие накладываются на низкочастотные, в результате чего восстановление сигнала во времени приводит к его искажениям. Для предотвращения этого эффекта частота дискретизации должна быть достаточно высокой и сигнал должен быть надлежащим образом отфильтрован перед оцифровкой.

Для борьбы с алайзингом используют специальные фильтры (анти-алайзинговые).

Оверсемплинг (Супердискретизация) — дискретизация с частотой, выше частоты, определенной по теореме Котельникова. Используется для последующей цифровой обработки с целью упрощения антиалиасного фильтра.

На выходе ЦАПа, помимо полезного восстановленного сигнала, имеется масса ВЧ-помех, возникающих в ходе преобразования. Обычно их отсекают аналоговым фильтром, который должен полностью пропустить все частоты аудиодиапазона (как правило, 20 Гц — 20 кГц) и как можно более эффективно подавить ненужные высокочастотные составляющие. Но при относительно небольшой крутизне спада аналоговых фильтров это не так-то просто — либо частично зарезается полезный сигнал, либо на выход попадает шум. В продвинутых трактах проблему решают так — вставляют в цифровой сигнал дополнительные отсчёты, которые вычисляют по специальным алгоритмам, и тем самым увеличивают частоту дискретизации.

При этом спектр полезного сигнала не искажается, но помехи на выходе ЦАПа уходят в значительно более высокочастотную область. В этом случае их можно полностью отсечь относительно простым аналоговым фильтром, вносящим в звучание минимальный негативный вклад.

Аналогово-цифровое преобразование – процесс, включающий дискретизацию по времени и квантование по уровню.

Критерий Найквиста: Fд > 2 Fa, где Fа – гармоника сигнала наибольшей частоты.

30.Статические характеристики ацп и цап

Р азрешающая способность - величина, обратная максимальному числу кодовых комбинаций на выходе АЦП. Разрешающая способность выражается в процентах, разрядах или децибелах и характеризует потенциальные возможности АЦП с точки зрения достижимой точности. Например, 12-разрядный АЦП имеет разрешающую способность 1/4096, или 0,0245% от полной шкалы, или -72,2 дБ.

Разрешающей способности соответствует приращение входного напряжения АЦП U_вх при изменении D_j на единицу младшего разряда (ЕМР). Это приращение является шагом квантования. Для двоичных кодов преобразования номинальное значение шага квантования h=U_пш/(2^N-1), где U_пш - номинальное максимальное входное напряжение АЦП (напряжение полной шкалы), соответствующее максимальному значению выходного кода, N - разрядность АЦП. Чем больше разрядность преобразователя, тем выше его разрешающая способность.

Погрешность полной шкалы - относительная разность между реальным и идеальным значениями предела шкалы преобразования при отсутствии смещения нуля.

Погрешность смещения нуля - значение Uвх, когда входной код ЦАП равен нулю. Является аддитивной составляющей полной погрешности. Обычно определяется по формуле

где U_вх.01 - значение входного напряжения, при котором происходит переход выходного кода из О в 1. Часто указывается в милливольтах или в процентах от полной шкалы:

Нелинейность - максимальное отклонение реальной характеристики преобразования D(U_вх) от оптимальной (линия 2 на рис. 24). Оптимальная характеристика находится эмпирически так, чтобы минимизировать значение погрешности нелинейности. Нелинейность обычно определяется в относительных единицах, но в справочных данных приводится также и в ЕМР. Для характеристики, приведенной на рис. 25

Дифференциальной нелинейностью АЦП в данной точке k характеристики преобразования называется разность между значением кванта преобразования hk и средним значением кванта преобразования h. В спецификациях на конкретные АЦП значения дифференциальной нелинейности выражаются в долях ЕМР или процентах от полной шкалы. Для характеристики, приведенной на рис. 25,

Погрешность дифференциальной линейности определяет два важных свойства АЦП: непропадание кодов и монотонность характеристики преобразования. Непропадание кодов - свойство АЦП выдавать все возможные выходные коды при изменении входного напряжения от начальной до конечной точки диапазона преобразования. Пример пропадания кода i+1 приведен на рис. 25. При нормировании непропадания кодов указывается эквивалентная разрядность АЦП - максимальное количество разрядов АЦП, для которых не пропадают соответствующие им кодовые комбинации.

Монотонность характеристики преобразования - это неизменность знака приращения выходного кода D при монотонном изменении входного преобразуемого сигнала. Монотонность не гарантирует малых значений дифференциальной нелинейности и непропадания кодов.

Температурная нестабильность АЦ-преобразователя характеризуется температурными коэффициентами погрешности полной шкалы и погрешности смещения нуля.

Из тетради:

Погрешность квантования - q/2