21) Понятие уравнение. Следствия, преобразование :

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Если любой корень первого уравнения явл корнем 2 уравнения , то 2 уравнение называется следствием первого

Основные преобразования ,которые приводят к уравнению – следствия

Замены уравнения другим уравнением ,который явл его следствием наз переходным к уравнению следствия

Проверка полученных корней явл обязательной частью решения уравнения

Преобразования:

1. Возведение в четную степень обеих частей уравнения

2. Приведение подобных членов уравнения

22) Равносильность уравнений. Преобразование уравнений на множество r и m:

М – некоторое множество значений х

Если любой корень 1 уравнения принадлежащий множеству М-

Является корнем 2 уравнения , а любой корень 2 уравнения принадлежащий множеству М является корнем 1 уравнения, то такие уравнения являются равносильными на множество М

Преобразование на R:

1. Перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую

2. Умножение или деление обеих частей уравнения на неравное нулю числу

3. Применение правил умножения многочленов или формул сокращенного умножения

4. Приведение подобных членов

5. Возведение уравнения в нечетную степень

6. Логарифмирование уравнения

Преобразование на М:

1. Возведение уравнения в четную степень

2. Умножение или деление обеих частей уравнения

3. Потенцирование уравнения

4. Приведение подобных членов

5. Применение некоторых формул

23) Равносильность неравенств .Преобразование неравенств на множество r и м:

Если любое решение 1 неравенства принадлежащее множеству М явл решением 2 неравенства принадлежащее множеству М явл решением 1 неравенства , то такие неравенства называются равносильными на множестве М

Преобразование на R :

1. Перенос члена неравенства с противоположным знаком из 1 части в другую

2. Умножение или деление обеих частей неравенства на положительное число

3. Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения

4. Приведение подобных членов

5. Возведение неравенства в нечетную степень т.е замена

6. Логарифм неравенств

А) a > 1 f(x) > g(x)

Б) 0 < a < 1 f(x) < g(x)

Преобразование на М:

1. Возведение в четную степень т.е f(x) < g(x) неравенством > приводит к неравенству, равносильному исходному на том же множестве М ,на котором обе функции f(x) , g(x) неотрицательны

2. Потенцирование неравенства

3. Приведение подобных членов вида f(x)-g(x)=0

4. Умножение обеих частей неравенства на функцию µ(x) , тк замена неравенства f(x) > g(x) неравенством f(x) *µ(x) > g(x)*µ(x) ,явл равносильным на том же множестве М , на котором функция f(x) > 0