Вопрос 19. Виды и формы средних величин. Средняя гармоническая.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Средняя гармоническая Используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака Х и произведение Х*f , а частоты f неизвестны.

Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:

В тех случаях, когда произведение Х*f одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:

Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.

Вопрос 20. Виды и формы средних величин. Средняя геометрическая.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Средняя геометрическая простая дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле:

Средние геометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей, исчисляемых из обратных значений признака.

Для расчетов средней геометрической простой используется формула:

где:

— цепной коэффициент роста

n — число этих коэффициентов роста

П— знак произведения

m — количество уровней ряда

— значение начального уровня ряда

— значение конечного уровня ряда .

Вопрос 21. Виды и формы средних величин. Средняя квадратическая.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Средняя квадратическая Средние диаметры колес, труб, средние стороны квадратов определяются при помощи средней квадратической.

Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициента вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Он определяет среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:

Эти величины точно характеризуют изменение экономических показателей по сравнению с их базисной величиной, взятое в его усредненной величине.

Средняя квадратическая простая вычисляется по формуле:

Средняя квадратическая взвешенная:

В статистике могут применяться также степенные средние 3-го и более высоких порядков.

Вопрос 22. Виды и формы средних величин. Мода и медиана.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса:

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда.

Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей.

Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой.

При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

— значение моды

— нижняя граница модального интервала

h — величина интервала

— частота модального интервала

— частота интервала, предшествующего модальному

— частота интервала, следующего за модальным.

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии

частот сначала вычисляют полусумму частот  ,

а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2, в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков, находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

— искомая медиана

   — нижняя граница интервала, который содержит медиану

  — величина интервала

— сумма частот или число членов ряда

— сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

 — частота медианного интервала.