60. Расчет полей соленоида и тороида.

Расчет поля бесконечного соленоида:

Рассчитаем индукцию магнитного поля внутри соленоида. Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток. Для нахождения магнитной индукции выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA. Циркуляция вектора по замкнутому контуру ABCDA? охватывающему все N витков равна

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по AB,BC,CD и DA. На участках AB и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и . На участке вне соленоида B=0. На участке DA циркуляция вектора равна , следовательно: .

Отсюда следует выражение для магнитной индукции поля внутри соленоида: .

Расчет потока бесконечного тороида:

Магнитное поле тороида сосредоточено внутри него, вне его поля нет. Линии магнитной индукции в случае тороида являются окружностями, центры которых расположены по оси тороида. Выберем одну такую окружность радиусом r. Тогда, по теореме о циркуляции . Отсюда следует выражение для магнитной индукции поля внутри тороида:

61. Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

Пусть на участке электрической цепи протекает постоянный ток I (рис. 6.7.). Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда по этому участку. Это следует из определения напряжения (см. 3.16).

Рис. 6.7.

Отсюда работа A = q × U. За время t по участку будет перенесён заряд q = I × t и при этом будет совершена работа:

A = q × U = U × I × t. (6.14)

Это выражение работы электрического тока справедливо для любых проводников.

Работа, совершаемая в единицу времени — мощность электрического тока:

. (6.15)

В системе СИ мощность измеряется в ваттах:

1 Вт = 1 Дж/1 с = 1 В × 1 А.

Работа электрического тока (6.14) может затрачиваться на нагревание проводника, совершение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его течении через электролит (электролиз).

Если химическое действие и механическая работа при течении тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагревание проводника:

Q = A = U × I × t = I² × R × t. (6.15)

Закон о тепловом эффекте электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем. Формула (6.15) — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме, позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике. Для того, чтобы характеризовать тепловой эффект тока в различных точках проводника, выделим в нём элементарный участок трубки тока.

Запишем для этого элемента закон Джоуля-Ленца:

Здесь мы использовали хорошо известные соотношения:

— сопротивление участка;