2. Построение матмодели.Виды матмоделей.Группы объектов исследования и методы их идентификации.

Станки являются производственными объектами функционирующими во времени и пространстве. Аргументом входных и выходных сигналов динамической системы станка может служить время, пространственные координаты, а также некоторые специальные переменные используемые в преобразованиях Лапласа, Фурье ,они относятся к классу динамических моделей. Наиболее важные из них это дифференциальные уравнения, импульсные и частотные характеристики, передаточные функции и уравнения регрессии.

Имеющаяся информация о исходном объекте позволяет сформулировать исходную гипотезу о виде матмодели, а также выбрать метод идентификации.

Если информация достаточно обширна, то объекты могут быть разделены на 2 группы:

1. Объекты, модели которых известны вплоть до приблизительных значений коэффициентов,

2. Объекты, модели которых известны, а числовые показатели – нет.

Для объектов первой группы задача идентификации отсутствует, для объектов второй группы методы идентификации носят название параметрических, т.е. сводятся к определению параметров известной модели по результатам эксперимента.

Анализируя имеющуюся информацию перед началом эксперимента следует решить вопрос о включении в матмодель всех параметров существенно влияющих на выход(факторы).

Отсутствие в модели хотя бы одного существенного фактора делает невозможным адекватное описание с её помощью изучаемых объектов.

В станках количество параметров может быть очень велико и вместе с тем степень их влияния различна. Обычно существенное влияние оказывает небольшое число параметров. Поэтому перед началом исследования объекта, информация о котором мала, обычно выдвигают гипотезу о влиянии на выход тех или иных факторов. Далее гипотезу проверяют, выделяются существенные факторы, которые предлагаются для дальнейшей идентификации объекта. В противном случае матмодель излишне громоздкая и затраты на проведение эксперимента неоправданно возрастают.

Знание исходной матмодели объекта позволяет синтезировать план эксперимента и перейти к идентификации объекта на основании экспериментальных данных.

Для оценки вводится некоторая мера близости объекта и его модели – критерий адекватности.

Обозначим:

y(t) – выходной сигнал объекта

y_m(t) – выходной сигнал модели

- их рассогласование

- функция потерь, оценивает точность идентификации.

Наиболее распространён критерий наименьших квадратов:

_{, где Е – критерий близости(адекватности).}

_{В решении задач можно выделить 2 подхода:}

1.Непосредственное решение интегральных уравнений идентификации.

2.Использование модели аналога реализованный на ЭВМ с возможностью настройки параметров. При этом один и тот же сигнал подаётся на вход объекта и модели аналога. Реакция объекта сравнивается с выходом модели и в соответствии с выбранным критерием близости производится настройка параметров модели обеспечивающая минимальные отклонения. Завершают построение модели проверкой её адекватности . Обязательно проверяется качество подбора, матмодели, сравнивая отклонения средних экспериментальных значений выходов от расчётных. Если модель оказалась неадекватной ,то это значит, что исходная гипотеза о её виде не подтвердилась и структуру модели необходимо скорректировать. Далее начинается анализ, которым в настоящее время бывает имитационное моделирование. При этом матмодель превращают в машинную программу, которую можно проигрывать на ЭВМ в различных ситуациях, предпологая, что они ведут себя подобно реальному объекту.