Для прямоугольного сечения.

; ;

Для круглого сечения.

;

Условие прочности балки при изгибе по нормальном напряжениям :

5 Определение касательных напряжений при изгибе.

Касательные напряжения при плоском поперечном изгибе возникают от поперечных сил «Q»,значение которых берется из эпюр «Q».

Возьмем балку, загруженную силой F .построим эпюры «Q», «М».

- формула для определения касательного напряжения, но эта формула дает большие ошибки, хотя она пригодна.

Выберем другую формулу, для этого проведем еще одно сечение возьмем кусочек , срезаем площадку, по сечению на расстоянии . Этот кусочек под действием и должен находиться в равновесии.

- вывод нормального напряжения.

На участке действует сила зависящая от и сила зависит от .

где - сила;

- напряжение;

- площадь;

;

преобразуем

;

- формула Журавского для определения касательных напряжений.

6 Распределение нормальных и касательных напряжений (σ и τ) по сечению балки

Возьмем балку прямоугольного сечения и загрузим силой.

A _omc

τ ₂ max

Эп. σ Эп. τ

y = 0 ; σ_z = 0 ;

y = ; σ_z = max

y = 0 τ_z = max

τ_z = 0

Касательное напряжение в любой точке подчиняется закону парности, и знак не пишется.

F Q – τ

Выясним τ_max при сдвиге но эта формула не работает т. к. большая погрешность.

Для таврового сечения.

Касательное напряжение стремится к отрыву полок

- отсеченная часть полки

Касательные напряжения в любом сечении циркулируют, за исключением прямоугольного. Там строго соответствуют силе.

y_cⁿ = const

Касательные напряжения направлены под разными углами и циркулируют.

7 Соотношение между τмах и σмах при изгибе балки.

Эп. σ_мах Эп. τ_мах

; ;

Касательным напряжением можно пренебречь, а в балках, имеющих большую длину эпюру «Q» можно не считать.

8 Условие прочности балок при изгибе.

В общем, случаи при изгибе балки в сечениях действует нормальное и касательное напряжение, следовательно - условие прочности нужно записывать по нормальным напряжениям.

И условие прочности по касательным напряжениям

σ_мах , τ_мах - расчетные максимальные напряжения

, - максимальный изгибающий момент и максимальная сила, которые берутся из эпюр

- максимальный статический момент отсеченной части

, - допускаемые нормальные и касательные напряжения определенные опытным путем.

С помощью условий прочности решаются следующие инженерные задачи.

1) Проверка балок на прочность по σ_мах и τ_мах.

Эп. «σ»

На стыке полки и стенки в двутаврах, таврах, швеллерах и др. сечениях проверку прочности нужно производить по одной из теорий прочности, чаще всего III или IV

2) Подборка сечения балки по нормальным напряжениям

3) Определение грузоподъемности

М и Q всегда берутся в одном сечении балки.