17. Сдвиг (срез). Расчёт на прочность

Разрушение детали при деформации сдвига называется срезом.

Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, когда по граням элемента в виде бесконечно малого кубика действуют только касательные напряжения. Например, чистый сдвиг наблюдается во всех точках скручиваемого стержня с круглым поперечным сечением.

При простом растяжении две части стержня, разделенные наклонным сечением, стремятся не только оторваться, но и сдвинуться одна относительно другой. Сдвигу противодействуют касательные напряжения, действующие в плоскости сечения.

На практике ряд деталей работает в таких условиях, когда причиной их разрушения является сдвиг одной части детали относительно другой. При расчете на прочность таких деталей учитываются касательные напряжения и расчет на прочность ведется по ним. Если нормальные напряжения вызывают линейные деформации (удлинения и укорочения), то касательные напряжения вызывают угловые деформации γ, так называемые углы сдвига. При равенстве касательных напряжений по площадкам элементов деформированного тела (закон парности касательных напряжений) имеем одинаковые угловые деформации, углы сдвига.

Пользуясь методом сечений, можно определить, что равнодействующая внутренних сил в плоскости I – I (плоскости сдвига) равна внешней силе F, т.е. Q = F . Это усилие может вызвать лишь касательные напряжения, равномерно распределенные по плоскости сечения. Поэтому

τ = Q/A = F/A,

где А – площадь поперечного сечения стержня.

Действительное распределение касательных напряжений по сечению I – I не является равномерным, в узких краевых зонах касательные напряжения приближаются к нулю. Но это обстоятельство при инженерных расчетах не принимается во внимание, так как область указанных отклонений мала по сравнению с размерами сечения.

Опыты показывают, что для большинства материалов до определенных величин нагружения имеется линейная зависимость между напряжениями и деформациями при сдвиге, которую выражает закон Гука:

τ = G·γ,

где G – модуль упругости материала при сдвиге, или модуль упругости второго рода. Он связан с модулем упругости E при растяжении через коэффициент Пуассона μ следующей зависимостью:G = E/[2(1 + μ)]. Отметим, что для стали G ≈ 8·104 МПа, для алюминия G ≈ 2,7·104 МПа.

Так как разрушение детали при деформации сдвига называют срезом, расчет на прочность при данной деформации называют расчетом на сдвиг или на срез. Примером соединений, рассчитываемых на срез, являются заклепочные, болтовые, сварные, паяные, клеевые соединения.

Условие прочности при сдвиге имеет вид

τ = Q/A ≤ τadm,

где Q – равнодействующая внутренних сил в плоскости сдвига;

А – площадь сдвига;

τadm – допускаемое касательное напряжение материала детали.

18. Расчёт подшипников качения на долговечность

Основной критерий работоспособности подшипников качения – долговечность по усталостному микровыкрашиванию и статическая грузоподъёмность по пластическим деформациям.

Расчёт на долговечность выполнятся для тех подшипников, у которых w ( угловая скорость) >0,1c^-1

Долговечность подшипника определяют по эмпирическим зависимостям:

L=(C/P)^p (млн оборотов) и L_h =(10⁶ *L)/60*n ( часов),

(L_h =2500…10000 часов)

где С – динамическая грузоподъёмность подшипника ( это осевая или радиальная нагрузка, которую может выдержать подшипник в течение 1 млн оборотов, не разрушаясь), кН

р – показатель степени, равный 3 для шарикоподшипников и 10/3 для роликоподшипников

n – частота вращения подшипника, мин^-1 ( при n= 1…10 мин^-1 расчёт ведут по n=10 мин^-1 );

Р – динамическая эквивалентная нагрузка, кН, которая равна:

Р=(XF_rV+УF_a)*K_δK_T,

где Х, У – которые учитывают действие радиальной или осевой нагрузки;

F_a - осевая и радиальная нагрузки

V – коэффициент вращения кольца или обоймы ( при вращении внутреннего кольца V=1)

K_δ – коэффициент безопасности

K_T – температурный коэффициент