2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которые отражают изменение параметров экономической системы во времени.

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда.

Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней ряда динамики между собой. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производит сравнение, – базисным.

Абсолютный прирост (∆у) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:

,

где i= 1, 2,3, …, n.

Если k = 1, то уровень является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цельными. Если k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий ему:

или .

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором – о цепных. Темп роста показывает, на какую долю уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Средний уровень ряда динамики ( ) рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой:

,

где – уровень ряда динамики;

n – число уровней;

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментальных рядов динамики определяется по формуле средней хронологически взвешенной:

,

где у_i, y_n – уровни рядов динамики;

t_i – длительность интервала времени между уровнями.

Обобщающим показателем скорости изменения явлений во времени является средний абсолютный прирост . Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня. Для его определения можно воспользоваться формулой средней арифметической простой:

или

.

Обе формулы применяются в зависимости от цели исследования.

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности пользуются средними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной имеет вид:

,

где t – интервал, в течении которого сохранятся данный темп роста;

– сумма отрезков периода.

К – цепной коэффициент роста.

Средний темп прироста не может быть определен на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или на 100%.

.

ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ ПО ОСНОВНЫМ КЛАССАМ БОЛЕЗНЕЙ в 2000 - 2011 гг.
(зарегистрировано больных с диагнозом, установленным впервые в жизни)
(Данные Минздрава России, расчет Росстата)
	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
	Всего, тыс. человек
некоторые инфекционные и паразитарные болезни	6448	6350	5939	5414	5505	5312	5327	5332	5187	4916	4690	4626

Абсолютный прирост (цепной):

∆ = y_i - y_i-1

2001 по сравнению с 2000: ∆ = 6350 – 6448 = -98 тыс.чел.

2002 по сравнению с 2001: ∆ = 5939 – 6350 = -411 тыс.чел.

2003: 5514 – 5939 = -525

2004: 5505 – 5414 = 91

2005: 5312 – 5505 = -193

2006: 5327 – 5312 = 15

2007: 5332 – 5327 = 5

2008: 5187 – 5332 = -145

2009: 4916 – 5187 = -271

2010: 4690 – 4916 = -226

2011: 4626 – 4690 = -64

Абсолютный прирост (базисный):

2001 по сравнению с 2000: ∆ = 6350 – 6448 = -98 тыс.чел.

2002 по сравнению с 2001: ∆ = 5939 – 6448 = -509 тыс.чел.

2003: 5514 – 6448 = -934

2004: 5505 – 6448 = -943

2005: 5312 – 6448 = -1136

2006: 5327 – 6448 = -1121

2007: 5332 – 6448 = -1116

2008: 5187 – 6448 = -1261

2009: 4916 – 6448 = -1532

2010: 4690 – 6448 = -1758

2011: 4626 – 6448 = -1822

- формула для определения базисного темпа роста

Тр_2001/2000 = 6350/6448*100 = 98,48%

Тр_2002/2000 = 5939/6448*100 = 92,11%

Тр_2003/2000 = 5514/6448*100 = 85,51%

2004: 5505/6448*100 = 85,38%

2005: 5312/6448*100 = 82,38%

2006: 5327/6448*100 = 82,61%

2007: 5332/6448*100 = 82,69%

2008: 5187/6448*100 = 80,44%

2009: 4916/6448*100 = 76,24%

2010: 4690/6448*100 = 72,73%

2011: 4626/6448*100 = 71,74%

- цепной темп роста

Тр_2001/2000 = 6350/6448*100 = 98,48%

Тр_2002/2001 = 5939/6350*100 = 93,53%

Тр_2003/2002 = 5514/5939*100 = 92,84%

2004: 5505/5514*100 = 99,84%

2005: 5312/5505*100 = 96,49%

2006: 5327/5312*100 = 100,28%

2007: 5332/5327*100 = 100,09%

2008: 5187/5332*100 = 97,28%

2009: 4916/5187*100 = 94,78%

2010: 4690/4916*100 = 95,40%

2011: 4626/4690*100 = 98,64%

- темп прироста

Темп прироста:

Тпр_2001/2000 = Тр_2001/2000 – 100% = 98,48% - 100% = -1,52%

Тпр_2002/2001 = Тр_2002/2001 – 100% = 93,53% - 100% = -6,47%

2003: 92,84 – 100 = -7,16%

2004: 99,84 – 100 = -0,16%

2005: 96,49 – 100 = -3,51%

2006: 100,28 – 100 = 0,28%

2007: 100,09 – 100 = 0,09%

2008: 97,28 – 100 = -2,72%

2009: 94,78 – 100 = -5,22%

2010: 95,40 – 100 = -4,60%

2011: 98, 64 – 100 = -1,36%

- средний уровень для интервальных рядов

= (6448 + 6350 + 5939 + 5414 + 5505 + 5312 + 5327 + 5332 + 5187 + 4916 + 4690 + 4626)/12 = 65046/12 = 5420,5 тыс. чел.

- средний уровень для моментальных рядов

Уср = ((6448 + 6350)*1 + (6350 + 5939)*1 + (5939 + 5414)*1 + (5414 + 5505)*1 + (5505 + 5312)*1 + (5312 + 5327)*1 + (5327 + 5332)*1 + (5332 + 5187)*1 + (5187 + 4916)*1 + (4916 + 4690)*1 + (4690 +4626)*1)/(2*11) = 119018/22 = 5410 тыс.чел.

- средний абсолютный прирост

∆_{y ср} = ((-98) + (-411) + (-525) + 91 + (-193) + 15 + 5 + (-145) + (-271) + (-226) +

(-64))/11 = -1822/11 = -166 тыс. чел.

= (4626 – 6448)/11 = -1822/11 = -166 тыс.чел. (по формуле базисного прироста)

Рис.1. Общая заболеваемость населения.

Рис.2. Цепной абсолютный прирост.

Рис.3. Базисный абсолютный прирост.

Рис.4. Базисный темп роста.

Рис.5. Цепной темп роста

Рис.6. Темп прироста.