12.Цикл и теоремы Карно.
Идеальный
т.д.
цикл. Это круговой цикл, состоящий из
2-х изотерм. и 2х адиабатных процессов.Циклом
Карно называется круговой цикл, состоящий
из 2-х изотермических и из 2-х адиабатных
процессов. Обратимый цикл Карно в p,υ-
и T,s- диаграммах показан на рис.
Прямой цикл. 1-2 – изотермический процесс. QT1=QТ1-2=L1-2=mRT1lnV2/V1; 2-3 адиабатное расширение QT2-3=0; L2-3=m*1/k-1*(p1v1-p2v2)=mR/k-1*(T1-T2); 3-4 изотермическое сжатие QT2=QT3-4=L3-4=-mRT2*lnv3/v4; 4-1 адиабатическое сжатие раб.тела до возвр. в нач.состояние QT4-1=0; L4-1=m*1/k-1*(p3v3-p4v4)=-mR/k-1*(T1-T2)
Т.о. lц=L1-2+L2-3+L3-4+L4-1=mRT1*lnv2/v1-mRT2*lnv3/v4.
Кпд=(QT1-QT2)/QT1=(T1*lnv2/v1-T2*ln(v3/v4))/T1*ln(v2/v1) – Кпд Карно. Кпд= (Т1-Т2)/Т1.
1ая
т.Карно: КПД тепловой машины работающей
по циклу карно зависти только от Т
нагревателя и холодильника,но не зависит
от устройства машины, а также от вида
раб.тела Кпд терм=(q1-q2)/q1=(T1-T2)/T1;
q1=T1(S2-S1);q2=T2(S2-S1),
T1-нагрев,
Т2-холод. 2ая т.Карно: КПД всякой тепловой
машины не может превосходить КПД
идеальной тепловой машины работающей
по циклу Карно с теми же самыми Т
нагревателя и холодильника.
(ц-произвольный цикл.
Обратимый Цикл Карно
Свойства: Кпд ц.Карно тем больше ,чем выше t верхнего(теплоотдатчика) и меньше нижнего (теплоприемника) источником теплоты.
14. Аналитической выражение 2закона термодинамики
Для
обратимого цикла карно
или
Величина Q2-кол-во тепл, отдаваемой раб.телом,имеет знак минус,поэтому Q1/T1+Q2/T2 = 0 или (значок суммы)Q/T=0, Q/T – приведенная теплотв. « В обратимом ц. Карно сумма приведенных теплот =0»
В необратимом ц.Карно при тех же t нагревателя и холодильника, что и в обратном цикле, цикловая работа, а следовательно и терм кпд оказывается меньше,чем у обратимого цикла
Учитывая
знак Q2:
Q1/T1
+ Q2/T2<0.
В пределах необратимых циклов:
-2ой
интеграл Клаузиуса. В общем случае для
всех циклов:
Знак
равенства-обратимый цикл,неравенство-необратимый.
Из математики известно ,что если интеграл
по замкноту контуру равен 0, то
подынтегральная выражение представляет
собой полный дифференциал некоторой
функции. Следоавтельно dQ/T
есть полный дифференциал функции,
которая в т.д. получила название энтропии
dS=dQ/T
[Дж/К]. удельная энтропия s=S/m
(дж/кг*к). Т.к. энтропия имеет полный
дифференциал, она является парамтером
состояния, т.е. ее изменение в т.д.
процессах равно разности значений
функций в начальном и конечном состоянии
и не зависит от вида процесса. Рассмотрим
обратимый цикл из 2-х процессов
Если 1 из процессов необратим,например la2, то интеграл будет отрицательный:
Т.е
для необратимого процесса значение
интеграла меньше ,чем изменение энтропии
dQ/T<dS.
Для замкнутых систем и адиабатно
изолированных от оружающей среды
(dQ=0):
dS
> или = 0. Следоавтельно для обратимых
процессов dS=0
и S2=S1,
а для необратимых dS>0
и S2>S1,
т.е энтропия увеличивается