Расчет интерференционной картины от двух источников.

.

Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l≫d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D = s2 – s1 (см. § 172). Из рис. 248 имеем

откуда s22 - s21 = 2xd, или

Из условия l≫d следует, что s1 + s2 » 2l, поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение D (173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

а минимумы -- в случае, если

(173.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(173.4)

Dх не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d и l0. Согласно формуле (173.4), Dx обратно пропорционально d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при d » l, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l0 » 10-7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l≫d (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, d в Dх, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выражений (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т. д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l0 = const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше - зоны красного цвета).

Тонкие пленки, такие, как мыльные пузыри или нефтяные пятна на воде, обычно сияют всеми цветами радуги. Часть света, проходящего через пленку, отражается от ее внутренней поверхности и интерферирует с проходящим светом. Проходя пути различной длины, волны, соответствующие некоторым цветам, на (А) – красному, оказываются в фазе и усиливают друг друга. Другие волны, на (В) – показано синим, полностью гасят друг друга и потому невидимы.

     Полосы равной толщины возникают при отражении парал-лельного пучка лучей от поверхности тонкой пленки, толщина которой неодинакова и меняется по какому-либо закону. Оптическая разность хода интерферирующих лучей будет меняться при переходе от одних точек поверхности пленки к другим из-за изменения толщины пленки. Интенсивность света будет одинакова в тех точках, где одинакова толщина пленки, поэтому интерференционная картина называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки. Пусть на плоскопараллельную пластину толщиной h и с показателем преломления n падает рассеянный монохроматический свет с длиной волны λ. Из условия Δ = 2nh cosβ следует, что при n,h = const разность хода зависит только от угла падения лучей β. Очевидно, что лучи, падающие под одним углом, будут иметь одну и ту же разность хода. Если параллельно пластине разместить линзу L, в фокальной плоскости которой расположен экран Э, то эти лучи соберутся в одной точке экрана

В рассеянном свете имеются лучи самых разных направлений. Лучи, падающие на пластину под углом α₁, соберутся на экране в точке Р₁, интенсивность света в которой определяется разностью хода Δ. Таким образом, лучи, падающие на пластину во всевозможных плоскостях, но под углом α₁, создают на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом α₂, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, но расположенных на окружности другого радиуса.  Следовательно, на экране будет наблюдаться система концентрических окружностей, называемых линиями равного наклона.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Ньютон наблюдал интерференционные полосы воздушной прослойке между плоской поверхностью стекла и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны, прижат стеклу. При нормальном падении света на линзу интерференционные полосы имеют форму концентрических колец, при наклонном - эллипсов. Они получаются вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластиной

Интерференционые схемы

1)Метод деления амплитуды волны

2)Метод деления волнового фронта

Исходя из этого используют следующие интерф-е схемы

С пособы получения интерференционных картин.

Метод Юнга. Свет от ярко освещено щели падает на две щели играющие роль когерентных источников. 

 

Зеркала Френеля. Свет от источника падает расходящимся пучком на 2 плоских зеркала, расположенных под малым углом. Роль когерентных источников играют мнимые изображения источника. Экран защищен от прямого попадания лучей заслонкой.

Б ипризма Френеля. Свет от источника преломляется в призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых когерентных источников.

Зеркало Ллойда. Точечный источник находится близко к поверхности плоского зеркала. К огерентными источниками служат сам источник и его мнимое изображение.

3)