Синтетический способ поиска
Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости.
По этим данным и их зависимости устанавливают искомое и, таким образом, образуют первую простую задачу.
Составленную задачу решают.
Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.
Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.
Решение последней простой задачи будет, вместе с тем, и решением составной задачи.
Рассмотрим этот способ на конкретной задаче на прямо пропорциональную зависимость. Подготовительной работой будет повторение зависимости изменения произведения от увеличения первого, а затем и второго множителя в несколько раз.
Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?
Количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и количеству кур.
Моделирование задачи
Первый случай Второй случай
Количество кур 3 12
Количество дней 3 12
Количество яиц 3 ?
Ставим вопросы:
- Что можно узнать
по данным
3
и 12 куриц?
- Что можно узнать
по данным 3 и 12 дней?
- Что можно узнать
по найденным кратным
отношениям?
При этом способе идут от
данных к вопросу задачи.
Решение:
12 : 3 = в 4 раза больше кур во втором случае
12 : 3 = в 4 раза больше дней во втором случае
4 4 = в 16 раз куры снесут больше яиц во втором случае
3 16 = 48 (яиц) – снесут куры во втором случае
Ответ: 12 кур за 12 дней снесут 48 яиц.
Аналитический и синтетический способы поиска решения текстовой задачи дополняют друг друга и практически выполняются вместе.
Поиск способа решения текстовой задачи методом дополнения
Этот способ в малой степени используется в начальных классах однако он вполне доступен детям. Рассмотрим его на задаче. Во дворе гуляли куры и овцы. У них было вместе 14 ног. Сколько было овец и сколько кур если всего было 5 голов?
Обычно задача всеми сразу решается способом подбора. Однако он в математике играет лишь эвристическую роль.
Количество овец |
Количество ног |
Количество кур |
Всего ног |
1 |
4 |
4 |
12 |
2 |
8 |
3 |
14 |
Задача имеет не6сколько способов решения.
Первый способ:
Предположим, что во дворе гуляло 5 овец, тогда решением будет:
4 5 = 20 (н.) Увеличение общего количества ног по сравнению
20 – 14 = 6 (н.) с условием обусловлено тем, что у овцы на 2 ноги
4 – 2 = 2 (н.) больше, чем у курицы.
6 : 2 = 3 (к.)
5 – 3 = 2 (овцы)
Ответ: во дворе гуляло 2 овцы.и 3 курицы.
Второй способ:
Предположим, что во дворе гуляло 5 кур, тогда решением будет:
2 5 = 10 (н.) Уменьшение общего количества ног по сравнению
14 – 10 = 4 (н.) с условием обусловлено тем, что у курицы на 2
4 – 2 = 2 (н.) ноги меньше, чем у овцы.
4 : 2 = 2 (овцы)
5 – 2 = 3 (к.)
Ответ: во дворе гуляло 2 овцы.и 3 курицы.
Рассмотрим третий – графический способ поиска решения. Исходит из того, что у овцы в 4 раза больше ног, чем голов, а у курица в 2 раза больше ног, чем голов. Покажем это с помощью отрезков.
О. О. О.
О. О.
К. 5г. к.
к. 14н.
Расположим эти отрезки в одной линии
О. О. О. О. К. К.
Используя переместительные свойства сложения, исобразим
О. К. О. К. О. О.
Учитывая, что отрезки О. и К. в скмме составляют 5, имеем
О. К. О. К. О. О.
14н.
5 5
Дальше решаем: 5 + 5 = 10; 14 – 10 = 4; 4 : 2 = 2.
Одному отрезку О. соответствует число 5. По условию отрезок О. обозначает количество овец во дворе. Следовательно во дворе 2 овцы и 3 курицы: 5 – 2 = 3.
Ответ: во дворе гуляло 2 овцы и 3 курицы.
РАЗЛИЧНЫЕ СПООБЫ РАЗБОРА, МОДЕЛИРОВАНИЯ, РЕШЕНИЯ
И ПРОВЕРКИ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Рассмотрим задачу. У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Мищи на 3 тетради больше, чем у Алеся и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Нельзя ли узнать, сколько тетрадей у каждого ученика?