1.5. Модель многоцикловой усталости

Рассмотрим один из возможных вариантов модели многоцикловой усталости [11].

В качестве энергии, ответственной за разрушение материала примем энергию формоизменения

. (1.50)

При таком определении энергии ее критическое значение будет зависеть от параметров процесса циклического нагружения (уровня напряжений, параметра асимметрии ).

Элементарное изменение рассеянной энергии на участке циклического деформирования можно представить в виде

. (1.51)

Если представить процесс нагружения за цикл в виде последовательности участков с монотонным изменением нагрузки, каждый из которых, в свою очередь состоит из элементарных шагов, то изменение рассеянной энергии за весь цикл можно представить в виде:

, (1.52)

где – элементарное изменение рассеянной энергии на шаге участка цикла.

Для описания зависимости суммарной энергии формоизменения от числа циклов будем использовать, предложенное в [5] уравнение, связывающее число циклов и энергию за цикл нагружения в виде

, (1.53)

где и – экспериментально определяемые коэффициенты, – разрушающее число циклов при данном уровне напряжений.

В дальнейшем будем считать, что коэффициенты и являются функциями параметра асимметрии цикла за цикл нагружения

. (1.54)

Эти функции могут быть получены на основе экспериментальных кривых многоцикловой усталости для фиксированных значений .

Полагая, что (1.53) справедливо для любого фиксированного значения параметра асимметрии цикла можно применить его для двух различных уровней напряжений и

, (1.55)

где , – энергия за цикл и разрушающее число циклов для напряжения . Тогда

. (1.56)

Логарифмируя (1.56) получим

,

или

(1.57)

Таким образом, для определения параметров и при фиксированном значении параметра необходимо иметь две точки на кривой многоцикловой усталости , соответствующие двум различным уровням напряжений. Далее для этих уровней напряжений на основе соотношений (1.51) и (1.52) вычисляются энергии за цикл и , с кривой многоцикловой усталости снимаются значения числа циклов до разрушения и , после чего вычисляются на основе (1.57) и (1.53) значения коэффициентов и .

С целью повышения достоверности полученных значений и проверяется выполнение условий (1.53) для одного или нескольких уровней напряжений и, при необходимости, уточняются значения коэффициентов и .

Если учесть, что для одноблочной схемы нагружения при фиксированных параметрах цикла суммарная энергия , затрачиваемая на разрушение материала в данной точке материала

, (1.58)

где − изменение энергии за цикл, то изменение функции поврежденности за цикл может быть представлено в виде

. (1.59)

Текущее значение функции поврежденности для циклов может быть получено в результате линейного суммирования

. (1.60)

Учет на­ли­чия двух фаз при опи­са­нии на­ко­п­ле­ния по­вре­ж­де­ний может быть осуществлен, на основе соотношения (1.9), пу­тем вве­де­ния пе­ре­мен­ной, оп­ре­де­ляющей за­вер­ше­ние пер­вой фа­зы. В ка­че­ст­ве та­кой пе­ре­мен­ной ис­поль­зу­ет­ся ве­ли­чи­на ( , где − амплитуда напряжений цикла), определяемая зна­че­ни­ем упо­мя­ну­той вы­ше функ­ции по­вре­ж­ден­но­сти, к кон­цу пер­вой фа­зы. При этом за­ви­си­мость из­ме­не­ния ме­ры по­вре­ж­ден­но­сти от из­ме­не­ния функ­ции по­вре­ж­ден­но­сти за цикл нагружения при­ни­ма­ет­ся в ви­де

;

, (1.61)

,

где – функ­ция ма­те­риа­ла.

Реализация приведенной выше модели требует наличия набора материальных функций, которые должны быть получены на основе проведения соответствующих экспериментов.

Полный перечень таких функций и зависимость этих функций от параметров процесса циклического деформирования включает в себя:

. (1.62)