Вопрос 5. Уравнения – 1.

1.Уравнение - реализация в классе в виде суммы элементов. Элементами являются константы, функции зависимой и независимых переменных. Основное системное свойство реализации - сумма всегда равна нулю.

2. Чем в уравнении обеспечивается равенство суммы членов нулю?

Равенство нулю обеспечивается зависимой переменной, она принимает соответствующее значение.

3. Что такое зависимая и независи переменые

Значения независимой переменной задаются из других подсистем, независимо. Зависимая переменная принимает значения, обеспечивающие равенство суммы нулю.

4. Чем однородное уравнение отличается от неоднородного? Правая часть однородного уравнения равна нулю.

5. Что является обязательным признаком системы уравнений?

Признак системы - наличие перекрестных связей: в уравнении имеются члены, являющиеся функциями зависимых переменных других уравнений системы.

Вопрос 6. Уравнения – 2.

1.Чем отличаются линейное, нелинейное и параметрическое уравнения? Коэффициенты линейного уравнения не зависят от времени и координат (зависимой переменной) нелинейного Ур - от координат, параметрического - от времени

2. Какой принцип справедлив для линейных и неприменим для нелинейных и параметрических урав­нений? В чем его суть?

Речь идет о принципе суперпозиции (наложения). Суть его в следующем: реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое из них.

3. В каком виде может быть представлена система линейных АДУ, если к системе приложено только одно воздействие и наблюдается одна выходная величина?

Система линейных АДУ может быть представлена в виде одного уравнения вида а_пу" + ... + а₀у = b_тх^т + ... + Ь₀х , где х - входная переменная, у - выходная.

4. Чем в уравнениях отображаются параметры системы? Параметры системы - это коэфф ур.

5 . Чему равно число уравнений в модели? Число уравнений равно числу подсистем.

Вопрос 7. Решение уравнений.

1. Что такое характеристическое уравнение?

Это однородное ДУ, в котором оператор дифференцирования d/dt заменен аргументом р .

2. Как выглядит общее решение неоднородного дифференциального уравнения?

Общее решение такого уравнения представляется в виде y(t) = y_ai(t) + y_ycm(t) , где y_ca(t) - общее реше

ние однородного уравнения, у_уст - частное решение

3. Как представляется свободное движение в решении дифференциального уравнения?

Свободное движение не зависит от входного сигнала и определяется свойствами самой системы, кото­рые проявляются в корнях характеристических уравнений. Свободное движение может быть представлено в виде y_CR(t) = , где p_k- корни характеристического уравнения, a c_k- постоянные, определяемые из начальных условий

4. Чему равна постоянная времени для системы 1 порядка?

Если записать однородное уравнение системы первого порядка в виде a1(dy/dt)+a0y=0то соответственно Гр +1 = 0, где г =a1/a0

5. Как выглядит решение однородного ДУ первого порядка?

Решение записывается в виде у_св (/) = е ^/Т .

Вопрос 8. Системы второго порядка.

1. Как выглядит характеристическое уравнение для системы 2 порядка? Уравнение имеет вид а₂р² + а\р + а₀ = 0 .

2. Что такое показатель затухания и собственная частота системы второго порядка?

СЧ – число колебательных циклов, совершаемых дин. системой за секунду в процессе ее свободных колебаний. Показатель затухания – коэф, характеризующий уровень рассеяния энергии колебательной системы за счет внутр трения.

3. Как связан с параметрами коэффициент успокоения системы второго порядка? Чем интересен этот показатель?

Коэффициент успокоения определяется выражением d =a1/(2*sqrt(a0a2)) . Интересен он тем, что принимает значение 1 при равном нулю дискриминанте характеристического уравнения.

4.