1.1. Определение передаточных отношений рядовых механизмов.

Для одноступенчатого (одна пара колес) рядового зубчатого механизма с внешним зацеплением, рис. 1а, передаточное отношение определяется формулой:

где r₁ и r₂ – радиусы начальных (делительных) окружностей;

z₁ и z₂ – числа зубьев колес.

Передаточное отношение здесь считается отрицательным, поскольку ведомое звено вращается в противоположном направлении в сравнении с ведущим.

Для одноступенчатого механизма с внутренним зацеплением, рис.1б, передаточное отношение будет положительным:

Рис. 1. Одноступенчатые передачи

На практике часто приходится воспроизводить передаточные отношения больше, чем это возможно при использовании одной па­ры колес. В этом случае применяется ряд последовательно соединенных колес – многоступенчатые передачи. Общее передаточ­ное отношение здесь равно произведению передаточных отношений каждой ступени со своими знаками. Напри­мер, для механизма, изображенного на рис.2, общее передаточное отношение определяется следующим образом:

В приведенной выше формуле степень 3 соответствует трем внешним зацеплениям.

На рис. 3 показано рядовое соединение, в состав которого входит «паразитное» колесо 2. Общее передаточное отношение здесь равно

Рис. 2. Многоступенчатая передача

Рис. 3. Передача с «паразитным» колесом

«Паразитное» колесо 2 не влияет на абсолют­ную величину передаточного отношения, но влияет на его знак.

1.2. Кинематика дифференциальных и планетарных механизмов

В состав дифференциальных и плане­тарных механизмов входят водило с сателлитами (спутниками) и центральные колеса. Сателлитами называются колеса, оси которых в пространстве перемещаются и которые совершают сложные движения. Водилом называется звено, несущее оси сателлитов. Центральными колесами называются колеса, оси которых неподвижны. Центральные колеса на­ходятся непосредственно в зацеплении с сателлитами.

В данной работе рассматриваются дифференциальные механизмы с двумя степенями свободы. Планетарный механизм является частным случаем дифференциального механизма и получается из дифференциального путем закрепления одного из центральных колес. Планетарный механизм имеет одну степень свободы.

I.2.I. Дифференциальные механизмы

На рис. 4 показаны дифференциальные механизмы: а,б – с цилиндрическими колесами, в,г – с коническими колесами. Последний дифференциальный механизм называют коническим диффе­ренциалом. В этих механизмах должны быть заданы два независимых движения, чтобы третье движение было определенным, например, ₁ и ₂ – заданные движения ведущих звеньев, _в – зависимое движение ведомого звена – водила. Определение угловой скорости ведомого звена при заданных движениях ведущих звеньев производят обычно с помощью обращенного движения. Сущность этого способа заключается в следующем.

1. Дадим всему механизму угловую скорость, равную скорости водила, но противоположно направленную (–_в). Получим обра­щенный механизм. На

рис. 4 рядом с дифференциальными механизмами справа показаны их обращенные механизмы, для которых:

₁,_о = ₁ – _в, _в,_о = _в – _в = 0, ₄,_о = ₄ – _в, (1)

т.е. в обращенном механизме водило неподвижно (и не изображается). Здесь ₁,_о , _в,_о , ₄,_о – скорости звеньев обращенного механизма.

2. Для обращенного механизма определим передаточное отно­шение между двумя звеньями: первым и последним, в данных меха­низмах – четвертым. Передаточное отношение обращенного механизма будем помечать дополнительным индексом «о». С учетом (1) запишем

Рис. 4. Дифференциальные механизмы

(2)

В этом выражении показатель степени «к» определяет знак передаточного отношения i_1-4,_о , который необходимо учитывать. На рис.4а звенья 1 и 4 в обращенном механизме вращаются в одну сто­рону, к = 2, передаточное отношение счита­ется положительным. На рис. 4б звенья 1 и 4 вращаются в разные сторо­ны, к = 1 и передаточное отношение считается отрицатель­ным. Направление движения звеньев в обращенных механизмах определяется по «правилу стрелок». Стрелки на колесах показывают направление перемещения расположенных ближе к наблюдателю зубьев колес. Для цилиндрических дифференциальных механизмов показатель степени «к» можно считать равным числу внешних зацеплений, поскольку внешнее зацепление изменяет направление вращения, тог­да как внутреннее – не изменяет (рис.1). Из выражения (2) определяется неизвестное движение дифференциального механизма _в.

Аналогично определяется скорость ₄ при заданных ₁ , _в и скорость ₁ при заданных ₄ , _в. Следует помнить, что заданные угловые скорости подставляются в выра­жение (2) со своими знаками.

Для конического дифференциала (рис.4г) выполняется следующее конструктивное условие: z₁ = z₄, z₂ = z₃ . Колесо z₃ необходимо здесь для уравновешивания вращающихся масс и разгруз­ки валов и опор от сосредоточенных сил. Выражение (2) преоб­разуется в следующее:

и _в = 0,5(₁ + ₄). (3)

Полученная формула показывает, что конический дифференциал позволяет механически производить операцию сложения или вычита­ния скоростей.