2.6. Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода

Разложение изменения величины спроса на товар при изменении цены на эффект замещения и эффект дохода позволяет ответить на вопрос, какой денежной суммой потребитель оценил бы изменение цены на товар? Допустим, цена товара увеличилась с Р до Р . Тогда, чтобы определить размер компенсирующего изменения дохода, нужно ответить на вопрос: какую денежную сумму нужно вернуть потребителю после увеличения цены, чтобы его уровень полезности сохранился на прежнем (исходном) уровне, каким он был до увеличения цены? Эквивалентное изменение дохода отвечает на вопрос: от какой денежной суммы должен отказаться потребитель прежде, чем цена увеличится, чтобы обеспечить уровень полезности, который будет после изменения (в нашем случае увеличения) цены?

у

J

э квивалентное наклон = - Р

и зменение, JK

К

Е

к омпенсирующее А

и зменение, KL L С

U наклон = - Р

В

U

наклон = - Р

ЭЗ ЭД

Рис. 2.34.

Покажем компенсирующее и эквивалентное изменение дохода на графике для «стандартной» функции полезности (рис. 2.34). Пусть х – нормальное благо, цена на него снижается, допустим Р = 1, Р > Р . Воспользуемся разложением по методу Хикса.

Д ля нормального блага х ЭЗ> 0, ЭД > 0. Это означает, что т. С лежит правее т.В, а т.Е лежит правее т.А. Отрезок KL показывает компенсирующую величину дохода, т.е. на эту сумму следует уменьшить денежный доход потребителя, чтобы после снижения цены на товар х его уровень полезности остался прежним. Для нахождения компенсирующего изменения дохода следует провести бюджетное ограничение при новой структуре цен, касающееся исходной кривой безразличия. Отрезок JK показывает эквивалентное изменение дохода, т.е. на эту сумму следовало бы увеличить доход потребителя, чтобы до снижения цены на благо х при старой структуре цен потребитель смог бы обеспечить итоговый уровень полезности. Для нахождения эквивалентного изменения дохода следует провести бюджетное ограничение при старой структуре цен, касающееся итоговой кривой безразличия.

П ри наличии положительного эффекта дохода отрезок JK > отрезка KL, т.е. эквивалентное изменение дохода оказывается больше, чем компенсирующее изменение дохода. Для квазилинейных предпочтений, как мы видели, ЭД равен нулю. Поэтому эквивалентное и компенсирующее изменение дохода равны друг другу, как показано на рис. 2.35.

у

J Е

э квивалентное наклон = - Р

и зменение, JK

К

А

к омпенсирующее С

изменение, KL L

U наклон = - Р

В

U

О

ЭЗ ЭД = 0 х

Рис. 2.35.

Компенсирующее изменение дохода KL равно эквивалентному изменению JK.

Графически компенсирующее и эквивалентное изменение дохода есть просто два различных способа измерить расстояние между исходной и итоговой кривой безразличия. Если Р = 1, то отрезок ОК измеряет величину дохода. Отрезок OL измеряет расходы, которые необходимы, чтобы купить потребительскую корзину В при новой цене на благо х и прежнем уровне жизни (U ). Поскольку цена на благо х снизилась, то потребитель готов к сокращению дохода в размере KL. Отрезок OJ измеряет расходы, которые несет потребитель, чтобы купить набор Е при старой цене на благо х, оставаясь при этом на итоговой кривой безразличия (U ). Следовательно, потребителю потребуется дополнительный или эквивалентный доход в размере JK, чтобы при старой цене обеспечить новый уровень жизни.

Рассмотрим численный пример нахождения компенсирующего и эквивалентного изменения дохода.

Числовой пример 2.14.

U(x, y) = x·y. I = 72, P = 1, Р = 4, Р = 9.

Чему равно компенсирующее и эквивалентное изменение дохода, вызванное ростом цены на благо х?

Решение.

Воспользуемся результатами решения аналогичной задачи, представленной в примере 2.12.

Исходный оптимум потребителя представлен корзиной Е :

х = 9; у = 36; U (х , у ) = 324.

Итоговый оптимум потребителя представлен корзиной Е :

х = 4; у = 36; U (х , у ) = 144.

При разложении по методу Хикса на 3-м шаге мы нашли оптимальную корзину, которая обеспечивает потребителю исходный уровень полезности при новой цене на благо х:

Е ( х = 6; у = 54); U ( х , у ) = U (х , у ) = 324.

Какая денежная сумма необходима потребителю, чтобы купить набор Е ?

Очевидно, I΄ = Р · х + P · у = 9·6 + 1·54 = 108 (см. таблицу 3). Следовательно, компенсирующее изменение дохода составит I΄ - I = 108 – 72 = 36. Именно на такую денежную сумму нужно увеличить доход потребителя, чтобы при новой цене на благо х он смог обеспечить первоначальный уровень жизни.

Для определения эквивалентного изменения дохода найдем потребительскую корзину, которую выбрал бы потребитель при прежней цене на благо х, чтобы достичь итоговый уровень полезности, равный U = 144. Эта задача эквивалентна следующим условиям:

M RS = =

U ( х, у) = x·y = 144

Получаем новую т. Е с координатами х = 6; у = 24.

Какой денежный доход необходимо иметь потребителю, чтобы при старой цене на благо х достичь уровня полезности U = 144?

I˝ = Р · х + P · у = 4·6 + 1·24 = 48.

Следовательно, эквивалентное изменение дохода составит I - I˝ = 72 – 48 = 24. Именно на такую сумму можно сократить доход потребителя при неизменной цене на благо х, чтобы его уровень полезности оказался равным итоговому значению.

Обратите внимание на то, что в общем случае компенсирующее изменение и эквивалентное изменение не равны между собой. Их различие тем меньше, чем меньше эффект дохода.