Определение активного и пассивного давлений, действующих на подпорную стену

Заменим равномерно распределенную нагрузку q = 40 кПа слоем грунта приведенной высоты:

= = = 1,91 м.

Рассчитаем коэффициент активного давления:

= ;

= = = 0,424;

= = 0,331.

Найдем ординаты эпюры интенсивности активного давления:

- на уровне верха стены

е_а1 = γ_зас ^. h_пр ^. = 21 ^. 1,91 ^. 0,331 = 13,28

- на уровне подошвы

е_а2 = γ_зас ^. (h_{пр +} Н) ^. = 21(1,91 +7) ^. 0,331 = 58.19

Тогда активное давление

Е = = ^. 7 = 250,2 кН.

Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного давлении следующие:

е_аг1 = е_а1 ^. cos ( ) = 13,28 ^. cos (8+7)⁰ = 12,83

е_аг2 = е_а2 ^. cos ( ) = 58,19 ^. cos (8+7)⁰ = 56,21

е_ав1 = е_а1 ^. sin ( ) = 13,28 ^. sin (8+7)⁰ = 3,44

е_ав2 = е_а2 ^. sin ( ) = 58,19 ^. sin (8+7)⁰ = 15,06 .

Соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие активного давления

Е_аг = = 7 = 241,3 кН;

Е_ав = = 7 = 76,79 кН.

Интенсивность пассивного давления на отметке подошвы фундамента

Е_п= γ_зас ^. d ^. tg² (45 + )^o = 21 ^.2 ^. tg² (45+ = 148,6

Пассивное давление, действующее на переднюю грань стены,

Е_п = = = 148.6 кН.

С учетом соображений, высказанных в разд. 3, снижаем величину

Е_п = 0,33 ^. 148,6 = 49.04 кН.

Эпюры интенсивностей активного и пассивного давлений приведены на рис. 1

размерность е, кН/м

Рис. 1. Эпюры интенсивности давления грунта на подпорную стену

Определение активного давлении графоаналитическим способом (построение Понселе)

Построение Понселе выполняем с целью проверки правильности нахождения активного давления аналитическим способом.

В результате построения (рис. 9) получен треугольник площадью

F = 13,46

высотой Н + h_пp .

Е_{а усл} = γ_зас ^. F = 21 ^. 13,46 = 282,66 кН.

Для определения доли давления, приходящегося на стену высотой Н, находим ординаты эпюр интенсивности активного давления, найденного графически, на уровне подошвы фундамента и верха подпорной стены:

= = = 63,44 кН;

= = 63,44 ^. =13,60

Тогда активное давление, найденное графически,

Е = ^. Н = ^. 7 = 269,64 кН.

Расхождение с давлением, найденным аналитически, составляет

^. 100 = 4,6 %,

что вполне допустимо.

Определение напряжений, действующих по подошве фундамента

Рассчитываем напряжения, действующие по подошве фундамента, по формулам (4.1) – (4.3). Расчеты представляем в табличной форме (табл. 1).

В табл. 1 γ_f = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке к весу стены;

γ_f = 1,2 – то же, к активному давлению грунта.

Таблица 1

Нормативная сила, кН	Расчетная сила, кН	Плечо, м	Момент, кНм
Gст = . . (7 – 2) . 24 = 253	Gст = 1,1 . 253 = 278,3	0,23	+64
Gф = (2 . 4 - . 24 = 137,3	Gф = 1,1. 137,3 = 151	0,13	+ 6,63
Еаг = 241,3	Еаг =1,2 . 241,3 = 289, 6	1,96	+ 567,62
Еав = 76,79	Еав = 1,2 . 76,79 = 92,15	1,59	- 146,52
Еп = 49,04	Еп = 1 . 49,04 = 49,04	0,32	- 9,81

Рис. 2 Построение Понселе.

Моменты вычисляем относительно осей, проходящих через центр тяжести подошвы фундамента . Равнодействующие активного и пассивного Е_n давлений прикладываем к стене на уровне центра тяжести эпюр интенсивности давления. Вес стены и фундамента – в центре тяжести соответствующего элемента.

Плечи сил допускается брать в масштабе по чертежу или находить аналитически.

Сумма расчетных вертикальных сил N₁ = 278,3 + 151 + 92,15 = 521,45кН.

Сумма моментов расчетных сил М₁ = 64+6,63 + 851,43 – 146,52 – 9,81 = 765,74 кНм.

Площадь и момент сопротивления подошвы фундамента стены по формулам (4.4) и (4.5)

А = b ^. 1 = 4 ^. 1 = 4 м²;

W = = 2,67 м³.

Тогда

р_ср = = =130,36 кПа;

= ;

р_maх = 417,15 кПа, р_min = -156,43 кПа.

Рис. 3. Поперечное сечение стены, силы, действующие на нее, и эпюра напряжений по подошве фундамента

Эпюры напряжений по подошве стены представлены на рис. 3.

Сопоставим найденные напряжения с расчетным сопротивлением:

р_ср = 130,36 < =547,14кПа;

р_mах = 417,15 < = 656,57 кПа;

р_min = -156,43< 0

Из трех условий не выполнено последнее, т.е. по задней грани подошвы действуют растягивающие напряжения, что не допускается.