Запись решения задачи. Решение задачи может выполняться устно или письменно.

При устном решении называются арифметические действия и даются соответствующие пояснения к ним. В начальных классах примерно половина задач решается устно.

При письменном решении действия записываются, а пояснения к ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.

В начальных классах могут быть использования в основном две формы записи решения:

1. Запись решения в виде отдельных действий:

Задача 6.

а) без записи пояснений:

1) 37+4=41 (пл.)

2) 37+41=78 (пл.)

3) 78-60=18 (пл.)

Ответ: 18 платформ осталось разгрузить

б) с записью пояснений:

1) 37+4=41 (пл.) - во втором составе.

2) 37+41=78 (пл.) - в двух составах.

3) 78- 60 = 18 (пл.) - осталось разгрузить.

Ответ: 18 платформ.

в) С записью пояснений в вопросительной форме

1) Сколько платформ было во втором составе?

37+4 = 41 (пл.)

2) Сколько платформ было всего?

37+41=78 (пл.)

3) Сколько платформ осталось разгрузить?

78-60=18 (пл.)

Ответ: 18 платформ

Первые две разновидности этой формы записи используются довольно часто, начиная со второго класса. Третья практически не используются, но детей следует знакомить с этой формой записи.

2. Запись решения в виде выражения.

Эта форма записи имеет также три разновидности:

Задача. Саша принес 6 морковок, а Оля 4 морковки. 8 морковок они отдали кроликам. Сколько морковок осталось?

а) Постепенная запись выражения без записи пояснений:

6+4 (м.)

(6+4)-2=2 (м.)

Ответ: 2 морковки осталось.

б) Постепенная запись выражения с записью пояснений:

6+4 (м.) – принесли Саша и Оля

(6+4)-2=2 (м.) - осталось

Ответ: 2 морковки.

в) Запись окончательного выражения:

(6+4)-2=2 (м.)

Ответ: 2 морковки осталось.

Запись решения задачи в виде выражения начинает применяться в первом классе при решении составных задач.

Проверка решения задачи. В начальной школе используют четыре способа проверки решения задачи.

1. Предварительная прикидка.

2. Составление и решение задачи, обратной данной.

3. Установление соответствия между числами, полученными в ре­-

зультате решения за­дачи, и данными в условии задачи.

4. Решение задачи различными способами.

Остановимся на каждом из них подробнее.

1. Предварительная прикидка – установление границ искомого числа.

Суть этого способа состоит в том, что еще до решения задачи устанавливают, какое число должно получится при ответе на вопрос задачи: больше или меньше какого-то из данных чисел.

Этот способ следует применять уже в первом классе. Он ценен тем, что помогает детям сориентироваться в выборе правильного решения задачи. Прикидка результата позволяет предупредить или заметить неправильность рассуждений ребенка.

Этим способом хорошо проверять простые задачи, а также и составные. Следует отметить, что вычислительные ошибки при применении этого способа проверки могут остаться незамеченными. Поэтому применение этого способа не исключает применение и других способов проверки.

Пример. Задача. Из стопки дежурный взял сначала 10 тетрадей, а потом 6 тетрадей. Сколько тетрадей взял дежурный?

Чтобы уточнить, как дети вникли в смысл задачи и правильно ли выбирают нужное действие, учитель ставит вопрос: «Дежурный за 2 раза взял тетрадей больше, чем 10 или меньше?».

2. Проверка решения задачи способом составления и решения задачи, об­ратной данной заключается в том, что после решения задачи составляется об­ратная по отношению к данной задача. Если при ее решении в ответе полу­чится значение величины, которое было задано в условии данной задачи, то можно считать, что она решена правильно.

Прежде чем ввести этот способ проверки, происходит знакомство с задачей, обратной данной. Дети упражняются в составлении и решении задач, обратной данной.

Этим способом можно проверить любую простую, но не всякую составную задачу, т.к. обратная задача может оказаться трудной для детей. Этот способ проверки применяется в начальных классах для проверки всех простых задач, задач на нахождение четвертого пропорционального, задач на движение и некоторых других.

При выполнении проверки решения задачи этим способом следует предостерегать детей от формального его применения и приучать их осуществить при этом ряд последовательных действий:

1. подставить найденное число в задачу;

2. выделить новое искомое в задаче;

3. составить новую задачу;

4. решить составленную задачу;

5. соотнести полученный результат с тем данным, которое исключили, то есть приняли за искомое;

6. сделать вывод.

  Пример. В бочке было 90 л воды. 56 л израсходовали на полив. Сколько литров воды осталось в бочке?

Решение:

90-56=34(л)

Проверка.

Составляется обратная задача.

- Сколько здесь можно составить обратных задач? (Две).

Учитель предлагает составить одну, указав, новое искомое – количество воды. Задача составляется устно.

  Задача. В бочке было несколько литров воды. После того как на полив израсходовали 56 л, в ней осталось 34 л. Сколько литров воды было в бочке?

Решение:

56+34=90 (л). Верно.

Ответ: 34 литров воды осталось.

3. Установление соответствия  между числами, полученными в результате решения задачи, и данными в условии задачи.

Суть этого способа проверки заключается в сле­дующем: числовые значения искомой величины, полученные в ответе на вопросы задачи, вводятся в текст задачи, и устанавливается, не возникает ли при этом противоречия, вы­полняются арифметические действия, согласно их связям между собой, которые заданы в условии задачи. Если при этом получаются числа, данные в условии задачи, делается вывод о верном решении задачи.

Этот способ можно использовать, начиная со второго класса. Практически он применяется только в третьем классе при решении задач на пропорциональное деление и на нахождение неизвестных по двум разностям.

Пример. В двух кусках 8 метров одинаковой ткани. Один кусок стоил 15 рублей, другой - 9 рублей. Сколько метров ткани в каждом куске?

1) 15+9=24(р.)

2) 24:8=3(р.)

3) 15:3=5(м)

4) 9:3=3(м)

Проверка:

3+5=8 (м).

4. Решение задач различными способами. Напомним, что задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей. Получив при решении задачи различными способами один и тот же результат, делают вывод о том, что задача была решена, верно.

Пример. От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15ч. Катер шел со скоростью 19 км в час. С какой скоростью шла моторная лодка?

1 способ 1) 510:15=34(км/ч)

2) 34-19=15 (км/ч)

2 способ 1) 1915=285 (км)

2) 510-285=225 (км)

3) 225:15=15(км/ч)

Ответы одинаковые - задача решена верно.