3.2. Проецированные системы координат

Проецированными системами координат (Projected coordinate systems) называются любые системы координат, разработанные путем проецирования выпуклой поверхности Земли на плоскую двумерную поверхность типа бумажной карты или компьютерного экрана. Это двумерная система координат, которую используют для апроксимации формы Земли на плоской поверхности.

Проецированная система координат представляет собой плоскую декартову систему прямоугольных координат (x, y), простую в применении. В отличие от географической системы координат, проецируемая система координат имеет постоянные длины, углы, и площади на двумерной плоскости. Проецированная система координат всегда основана на криволинейной системе координат, которая опирается на сферу или сфероид. Координаты проецированной системы координат вычисляются по коодинатам географической / геодезической системы координат.

4. Картографические проекции

4.1. Что представляет собой картографическая проекция?

Картографической проекцией (Map Projection) называется математическое преобразование трехмерной поверхности Земли, рассматриваемой как сфера или сфероид, на плоскость. Многие картографические проекции используют идею проецирования, которую поясняет рис. 3.3.6. Поверхность Земли проецируется на поверхность проецирования. В последующем поверхность проецирования развертывается в плоскость, для которой вводится проецированная система координат. В таких случаях поверхности проецирования называют развертывающимися поверхностями.

Картографическая проекция использует математические формулы, чтобы связать сфероидические/сферические координаты с плоскими плановыми координатами. В общем случае математическое преобразование представляется зависимостями:

В результате проецирования на плоскости получается искаженной сетка поверхности Земли. Это иллюстрация того, что сфера или сфероид не могут быть развернуты в любую плоскость без искажений. Представление поверхности Земли в двух измерениях приводит к искажениям формы, площади, расстояния или направления. Чтобы уменьшить искажения, трехмерные пространственные объекты должны плотно прилегать к поверхности проецирования.

Различные проекции вызывают различные типы искажений. Некоторые проекции разработаны, чтобы минимизировать искажения одной или двух характеристик данных. Проекция может представить площадь пространственного объекта, но изменить его форму. Картографические проекции разработаны для определенных целей. Одна картографическая проекция может использоваться для крупномасштабных данных в ограниченной области, другая используется для мелкомасштабной карты мира. Картографические проекции, разработанные для мелкомасштабных данных, обычно основаны на сферических, а не на сфероидальных системах координат.

4.2. Классификация проекций по типу искажений

По типу искажений картографические проекции делятся на конформные, равноплощадные, равнопромежуточные и азимутальные.

Конформные проекции

Конформные проекции (Conformal project ions) сохраняют локальную форму. Чтобы сохранять индивидуальные углы, описывающие пространственные отношения, конформная проекция должна показать перпендикулярные линии географической сетки, пересекающиеся на карте под углом 90 градусов. Картографическая проекция сохраняет все углы. Отрицательная сторона проекции заключается в том, что площадь, ограниченная серией дуг, может быть значительно искажена в процессе. Никакая картографическая проекция не может сохранять формы больших областей.

Равноплощадные проекции

Равноплощадные проекции (Equal area projections) сохраняют площадь отображенных пространственных объектов. Чтобы обеспечить это, другие свойства - форма, угол, и масштаб - искажаются. В равноплощадных проекциях меридианы и параллели не могут пересекаться под прямыми углами. В некоторых случаях, особенно на картах малых регионов, формы очевидно не искажены, и трудно отличить равноплощадную проекцию от конформной проекции без документирования или измерений.

Равнопромежуточные проекции

Равнопромежуточные проекции (Equidistant projections) сохраняют расстояния между определенными точками. Любой проекцией

масштаб не поддерживается корректно везде в полной карте. Однако, в большинстве случаев меются одна или большее число линий на карте, по которым масштаб поддерживается правильно. Большинство проекций, сохраняющих расстояния, имеют одну или большее количество линий, для которых длина линии на карте является той же самой длиной (в масштабе карты), как такой же самой линии наземном шаре. Такие расстояния считаются истинными и отвечают истинному масштабу между двумя точками на карте.

Азимутальные проекции

Самый короткий маршрут между двумя точками на кривой поверхности Земли проходит по сферическому эквиваленту прямой линии на плоской поверхности. Это - большой круг, проходящий через две точки. Проекции истинного направления (True-direction projections) или азимутальные проекции содержат некоторые дуги большого круга, представляющие направления или азимуты всех точек на карте правильно относительно центра. Некоторые проекции истинного направления могут быть также конформными, равноплощадными или равнопромежуточными.