15.Обобщенный метод наименьших квадратов.

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется заменять традиционный метод наименьших квадратов обобщенным методом.

Обобщенный метод наименьших квадратов применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

16.Временные ряды.

В эконометрике модели временного ряда строятся на основе данных, характеризующих совокупность различных объектов за определенный период времени.

Временной ряд — это набор значений какого-либо показателя за несколько последовательных периодов времени. Любой уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые можно разделить на 3 группы:

факторы, формирующие циклические колебания ряда;

факторы, формирующие тенденцию временного ряда;

случайные факторы.

При разных сочетаниях этих факторов в изучаемом явлении зависимость уровней ряда от времени может принимать различный вид.

1. Большинство временных рядов показателей в экономике имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на изменении изучаемого показателя. Отметим, что эти факторы, взятые по отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в сумме они формируют общую тенденцию (возрастающую или убывающую).

Циклические колебания

2. Изучаемый показатель иметь циклические колебания. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность определенных отраслей экономики зависит от времени квартала - времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию зимой имеют минимальные значения, летом - максимальные). При наличии большого количества данных за длительные периоды времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой рынка.

Часть временных рядов не содержат тенденции и циклической (сезонной) компоненты, а каждый следующий их уровень складывается из суммы среднего уровня ряда и некоторой случайной компоненты.

Компоненты временного ряда

На практике модели временного ряда содержат три, две или одну компоненту. Иногда фактический уровень временного ряда можно представить как сумму трендовой и циклической компоненты. Если модель определяется произведением компонент, то она называется мультипликативной моделью временного ряда

Модель, в которой временной ряд определяется суммой перечисленных компонентов, называется аддитивной моделью временного ряда.

Главная задача исследований в отдельного временного ряда, заключается в нахождении количественного значения каждой из компонент затем, чтобы использовать эту информацию для прогнозирования значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух, трех или более временных рядов.

17.Вычисление сезонной компоненты.

Один из способ описания временного ряда – разложение его на компоненты: тренд, периодическую, иррегулярную. Когда временная ось связана с датами, а период – с месяцами или кварталами, периодическую компоненту называют сезонной. Часто ее продолжают называть сезонной и при других периодах.

Вычисление сезонной и случайной компонент

Для определения сезонной и случайной компонент вычисляется динамический ряд

Ъ + Е^ъ-щ + г,)

При отсутствии управления сезонной компонентой, т. е. при г^ = 0.

Сезонная и случайная компоненты представляют собой состав­ляющие временного ряда, которые остаются после выделения из него тренда и выравнивающей компоненты, при условии, что уп­равляющая компонента равна нулю. Если все составляющие найде­ны правильно, то математическое ожидание случайной компоненты равно нулю и ее колебания около среднего значения постоянны. Случайная компонента отражает стохастический характер экономи­ческого процесса, влияние на него многочисленных факторов: при­родно-климатических, политических, организационных и др.

При разделении сезонной и случайной компонент обычно пер­вой вычленяют сезонную компоненту, а оставшуюся часть времен­ного ряда относят к случайной составляющей.

Вместе с тем следует заметить, что конкретные цременные ряды часто не содержат сезонной (циклической) составляющей, поэтому необходимо проверять гипотезу о наличии или отсутствии сезонных колебаний с помощью какого-либо критерия (например, дисперси­онного или гармонического) или визуально по графику.

При подтверждении сезонного процесса осуществляется фильт­рация сезонной составляющей. Одним из простейших, но часто при­меняемых параметров описания сезонной компоненты динамическо­го ряда является сезонная волна, усредняющая сезонный процесс за несколько однотипных периодов и выражающаяся в процентах.

Каждая сезонная волна имеет период колебаний, амплитуду, привязку минимумов и максимумов ко времени. Если эти характе­ристики сезонных колебаний стабильны, то наблюдается постоянная сезонная волна.

Пусть {VI к2\ кД VI…, кД(у{, к2г, к;) — описание сезонного процесса за] сезонных периодов, ] = 1, 2, …, г. Сезонный процесс развивается за время Т или в дискретные момен­ты времени…, 1п.

Сезонной волной этого процесса называется отношение усред­ненного значения показателя в каждом сезонном периоде к средне — сезонному значению.