1.5 Решение задачи на пк в пакете simplex.
При решении задачи на ПК в пакете Simplex ответы сошлись с ответами ручного и графического методов.
1.6 Решение задачи на ПК с помощью надстройки полок решения в среде EXCEL.
При решении задачи на ПК в среде Excel ответы сошлись с ответами всех
предыдущих методов.
Задача 2.
2.2 Решение методом потенциалов.
1. Переписать условия задачи.
2. Решить методом потенциалов. Первый опорный план построить двумя методами:
а) методом наименьшей оценки клетки;
б) методом «Северо-Западного угла».
Сравнить полученные результаты. Сделать вывод.
3. Решить задачу в пакете PER. Приложить протокол со всеми итерациями.
4. Сформулировать краткие выводы по результатам решения задачи (выполнить экономический анализ оптимального плана).
С трех полей, имеющих запас силоса, соответственно а, б, в тонн требуется отвезти его в четыре траншеи емкостью, соответственно г, д, е, ж тонн.
Составить оптимальный маршрут перевозок силоса от полей к траншеям, обеспечивающий минимальные транспортные затраты. Расстояния от каждого поля до каждой траншеи известны (таблица 1).
Таблица 1. Транспортная схема 1.
Поля |
Траншеи |
Запасы силоса на полях, т |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
1 |
3 |
6 |
2 |
3 |
320 |
|
2 |
5 |
2 |
2 |
6 |
150 |
|
3 |
10 |
9 |
13 |
11 |
750 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
200 |
|
Вместимость траншей, т |
320 |
50 |
400 |
650 |
1420 |
|
б) Метод «Северо-Западного угла».
Таблица 2. Транспортная схема 1.
Поля |
Траншеи |
Запасы силоса на полях, т |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 320 |
6 - |
2 |
3 Х |
320 |
0 |
2 |
5 |
2 + |
2 - |
6 |
150 |
-4 |
3 |
10 |
9 |
13 + 300 |
11 -450 |
750 |
7 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 200 |
200 |
-4 |
Вместимость траншей, т |
320 |
50 |
400 |
650 |
1420 |
|
Vj |
3 |
6 |
6 |
4 |
|
|
0
+
50
100
Итерация 1.
Шаг 1.
В
ыписываем
исходное допустимое базисное решение
и вычисляем соответствующее ему значение
целевой функции.
320 0 0 0
0 50 100 0
Х1= 0 0 300 450
0 0 0 200
Z1=3*320+2*50+2*100+13*300+11*450+0*200=960+100+200+3900+4950+0=10110
Шаг 2.
Проверим полученный план на оптимальность. Так как количество занятых клеток равно величине m+n-1=6, а сумма строк и столбцов составляет m+n-1=7. В связи с этим некоторому потенциалу первой строки придаем нулевое значение.
С1,3=2≥0+6 - (*)
С1,4=3≥0+4 -
С2,1=5≥-4+3 +
С2,4=6≥-4+4 +
С3,1=10≥7+3 +
С3,2=9≥7+6 -
С4,1=0≥-4+3 +
С4,2=0≥-4+6 -
С4,3=0≥-4+6 -
Вывод: так как не для всех пустых клеток выполняется требование, план, представленный в транспортной схеме 1 неоптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполним процесс улучшения плана. «Плохая клетка» С1,3. Строим замкнутый маршрут.
Шаг 4.
Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями. Новый план занесем в транспортную схему 2.
Таблица 3. Транспортная схема 2.
Поля |
Траншеи |
Запасы силоса на полях, т |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 - |
6
|
2 - |
3 |
320 |
0 |
2 |
5 |
2 50 |
2 -100 |
6 |
150 |
0 |
3 |
Х+ |
9 |
13 +300 |
11 450 |
750 |
11 |
4 |
0
|
0 |
0 |
0 200 |
200 |
0 |
Вместимость траншей, т |
320 |
50 |
400 |
650 |
1420 |
|
Vj |
3 |
2 |
2 |
0 |
|
|
320
0
10
Итерация 2.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
320
0 0 0
0 50 100 0
Х2= 0 0 300 450
0 0 0 200
Z2=3*320+2*50+2*100+13*300+11*450+0*200=960+100+200+3900+4950+0=10110
Шаг 2.
Проверим полученный план на оптимальность.
С1,2=3≥0+2 +
С1,4=3≥0+0 +
С2,1=5≥0+3 +
С2,4=6≥0+0 +
С3,1=10≥11+3 - (*)
С3,2=9≥11+2 -
С4,1=0≥0+3 -
С4,2=0≥0+2 -
С4,3=0≥0+2 -
Вывод: так как не для всех пустых клеток выполняется требование, план, представленный в транспортной схеме 2 неоптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполним процесс улучшения плана. «Плохая клетка» С3,1. Строим замкнутый маршрут.
Шаг 4.
Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями. Новый план занесем в транспортную схему 3.
Таблица 4. Транспортная схема 3.
Поля |
Траншеи |
Запасы силоса на полях, т |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 - |
6
|
2 +300 |
3 Х + |
320 |
0 |
2 |
5 |
2 50 |
2 100 |
6 |
150 |
0 |
3 |
10 + |
9 |
13
|
11 -450 |
750 |
7 |
4 |
0
|
0 |
0 |
0 200 |
200 |
-4 |
Вместимость траншей, т |
320 |
50 |
400 |
650 |
1420 |
|
Vj |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
|
20
300
Итерация 3.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
20
0 300 0
0 50 100 0
Х3= 300 0 0 450
0 0 0 200
Z3=3*20+2*300+2*50+2*100+10*300+11*450+0*200=60+600+100+200+3000+4950+0=8910
Шаг 2.
Проверим полученный план на оптимальность.
С1,2=6≥0+2 +
С1,4=3≥0+4 - (*)
С2,1=5≥0+3 +
С2,4=6≥0+4 +
С3,2=9≥7+2 +
С3,3=13≥7+2 +
С4,1=0≥-4+3 +
С4,2=0≥-4+2 +
С4,3=0≥-4+2 +
Вывод: так как не для всех пустых клеток выполняется требование, план, представленный в транспортной схеме 3 неоптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполним процесс улучшения плана. «Плохая клетка» С1,4. Строим замкнутый маршрут.
Шаг 4.
Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями. Новый план занесем в транспортную схему 4.
Таблица 5. Транспортная схема 4.
Поля |
Траншеи |
Запасы силоса на полях, т |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3 -20 |
6
|
2 - |
3 + |
320 |
0 |
2 |
5 |
2 - |
2 +100 |
6 |
150 |
0 |
3 |
10 320 |
Х+ |
13
|
11 -430 |
750 |
7 |
4 |
0
|
0 |
0 |
0 200 |
200 |
-4 |
Вместимость траншей, т |
320 |
50 |
400 |
650 |
1420 |
|
Vj |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
|
300
20
50
9
Итерация 4.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0
0 300 20
0 50 100 0
Х4= 320 0 0 430
0 0 0 200
Z4=2*300+3*20+2*50+2*100+10*320+11*430+0*200=600+60+100+ 200+ 3200+ 4730= 8890
Шаг 2.
Проверим полученный план на оптимальность.
С1,1=3≥0+2 +
С1,2=6≥0+2 +
С2,1=5≥0+2 +
С2,4=6≥0+3 +
С3,2=9≥8+2 - (*)
С3,3=13≥8+2 +
С4,1=0≥-3+2 +
С4,2=0≥-3+2 +
С4,3=0≥-3+2 +
Вывод: так как не для всех пустых клеток выполняется требование, план, представленный в транспортной схеме 4 неоптимален. Его можно улучшить.
Шаг 3.
Выполним процесс улучшения плана. «Плохая клетка» С3,2. Строим замкнутый маршрут.
Шаг 4.
Построение нового плана перевозок с намеченными на шаге 3 изменениями. Новый план занесем в транспортную схему 5.
Таблица 6. Транспортная схема 5.
Поля |
Траншеи |
Запасы силоса на полях, т |
Ui |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
1 |
3
|
6
|
2 250 |
3 70 |
320 |
0 |
2 |
5 |
2
|
2 150 |
6 |
150 |
0 |
3 |
10 320 |
9 50 |
13
|
11 380 |
750 |
8 |
4 |
0
|
0 |
0 |
0 200 |
200 |
-3 |
Вместимость траншей, т |
320 |
50 |
400 |
650 |
1420 |
|
Vj |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
|
Итерация 5.
Шаг 1.
Выписываем очередное допустимое базисное решение и вычисляем соответствующее ему значение целевой функции.
0
0 250 70
0 0 150 0
Х4= 320 50 0 380
0 0 0 200
Z4=2*250+3*70+2*150+10*320+9*50+11*380+0*200=500+210+300+3200+450+4180+0= 8840
Шаг 2.
Проверим полученный план на оптимальность.
С1,1=3≥0+2 +
С1,2=6≥0+1 +
С2,1=5≥0+2 +
С2,2=2≥0+1 +
С3,3=13≥8+2 +
С4,1=0≥-3+2 +
С4,2=0≥-3+1 +
С4,3=0≥-3+2 +
Вывод: Так как для всех пустых клеток выполняется требование (*), план, представленный в транспортной схеме 5, является оптимальным.
Экономический смысл решения.
С 1 поля: на третью траншею перевозится 250 т. силоса;
на четвертую траншею 70 т. силоса;
Со 2 поля: на третью траншею 150 т. силоса;
С 3 поля: на первую траншею 320 т. силоса;
на вторую траншею 50 т. силоса;
4 траншея не будет заполнена объемом груза
2.2 Решение задачи в пакете PER.
При решении задачи в пакете PER, ответы совпали с предыдущим методом.
Библиография.
1. Фомин Г.Ф. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001.- 544с.
2. Математические методы в экономике: Учебник / О.О.Замков, А.В.Толстопятенко, Ю.Н.Черемных; Под общ. Ред. А.В.Сидоровича. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2001. 368с.
3. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. – М: Финансы и статистика,2001.-368 с