22.Алгоритм получения задачи, двойственной данной.

Исходя из св-в:

1. число переменных одной задачи = числу ограничений др. задачи.

2. а одной ф-я max-ется , в др. находится min

3. коэф-ты при переменных в выр-нии функции цели одной задачи явл. Равными частями системы ограничений др. задачи.

4. система ограничений одной и др. задачи задается как система неравенств: нер-ва смысла <= при max, нер-ва >= при min

5. матрицы коэф-ов при переменных транспонированы относительно друг друга.

6. условия не отрицательности переменных сохр-ется у той и др. задачи.

Задачи отвечающие св-вам явл. симметричными взаимодвойственными, при этом одну из них наз. Прямой, вторую двойственной.

1. привести прямую задачу к исходной форме. Если в прямой задаче отыскивается max (знаки нер-ва <=) , для двойственной ищем min

2. написать расширенную матрицу прямой з.

3. транспонировать эту матрицу

4. записать условие двойственной задачи.

23.1 Теорема двойственности

(Основная)

Если одна из задач имеет оптимальное решение, то др. задача также имеет оптимальное решение, функции цели = между собой, т.е. fmax=gmin

Если ф-я цели одной из задач не ограниченна, то условие др. з. противоречиво

25.3 Теорема двойственности

(Об оценках) (она же 3-св-во ООО)

значения переменных yi в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов bi системы ограничений – нер-в прямой задачи на величину

26 Свойства двойственных оценок и их использование для анализа оптимальных решений.

1.Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает насколько возросло бы максимальное значение ЦФ, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу. (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи). Это свойство позволяет выявить основные направления расшивки узких мест в производственной деятельности. 2.Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитны и какие совсем не дефицитны. 3.Двойственные оценки позволяют определять нормы заменяемости ресурсов (предполагается неабсолютная заменяемость, а относительная, т.е. заменяемость с точки зрения критерия оптимальности). 4.Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений. С их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов. ЕСЛИ ∆j = ∑ AijYi*- Cj ≤ 0 то выгодно, ЕСЛИ ∆j > 0 то невыгодно.

18.Особые случаи решения злп симплексным методом.

1ый особый случай решения ЗЛП: решение не единственное (линия уровня параллельна одной из линий на границе области допустимых решений). Это означает, что задача имеет бесконечное множество оптимальных решений. Его задают координаты точек отрезка с угловыми точками.

2ой особый случай решения ЗЛП – задача не имеет решения, т.к. область решений не ограничена сверху.

3ий особый случай решения ЗЛП – задача не имеет решения, т.к множество планов пусто, нет ни одной общей точки.

1. Статистические показатели динамики экономических процессов [1 стр.157-163].

2. Матрица планирования транспортной задачи, учет особых случаев [1 стр.100-02].

27.Хар-ка полиномиальных кривых роста

При помощи кр.р. производится прогнозирование (предсказание поведения показателя в будущем периоде по его поведению в прошлый и настоящий момент). Прогнозирование производится на основании построенной МатМодели вр.ряда.

Yt = a0+a1t. Найдем абсолютные приросты 1-го порядка для ut.

Ut(1)=yt+1-yt=(a0+a1(t+1))-(a0+a1t)=a1=const

абсолютные приросты 1-го порядка линейны относительно t

Найдем абс приросты 2-го порядка (приросты от приростов 1-го порядка)

Ut(2)=ut+1(1)-ut(1)=((a1+a2)+2a2(t+1))-((a1+a2)+2a2t)=2a2=const

Для полинома 2-й степени пост явл-ся абс приросты 2-го порядка

Для полинома k-ой степени пост будут абс приросты k-го порядка