5.1 Логическое отрицание не
Логическое отрицание НЕ переменной Х есть логическая функция У, которая истинна только тогда, когда ложно Х, и наоборот.
В алгебре логики любые функции удобно изображать в виде таблицы соответствия всех возможных комбинаций входных логических переменных и выходной логической функции, называемой таблицей истинности. Для функции логического отрицания НЕ эта таблица имеет вид:
-
Х
0
1
У
1
0
где Х - входная переменная; У - выходная переменная.
Функцию НЕ в символах алгебры логики (АЛ) записывают следующим образом:
Y=
,
Y=
,
Y=NOT(X)
Пример реализации этой функции и временные диаграммы приведены на рис. 5.1.
Рис. 5.1 Пример реализации выше приведенной функции и временные диаграммы
Примем положение переключателя Х за входную переменную и обозначим замкнутое состояние - 1, а разомкнутое - 0.
Логическое отрицание НЕ в схемотехнике ЭВМ используется в качестве инвертора.
5.2 Логическое умножение и
Логическое умножение И двух переменных Х1 и Х2 есть логическая функция Y, которая истинна только тогда, когда одновременно истинны входные переменные. Для функции логического умножения таблица истинности имеет вид:
:
Х1 |
Х2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
В АЛ логическое умножение И иногда называют конъюнкцией и записывают в виде:
Y=Х1Х2
Y=Х1Х2
Y=Х1 AND Х2
Рис. 5.2 Графическое изображение логического умножения
Графически функция И изображается в виде прямоугольника, внутри которого ставится символ &.
Из рис. 10 видно, что только при замкнутом ключе Х1 и Х2 по цепи потечет ток, т. е. только при наличии на двух входах сигнала “выход” Y принимает значение ! (истинно).
5.3 Логическая функция сложения или
Логическая функция сложения ИЛИ переменных Х1, Х2 есть логическая функция У, которая истинна, когда хотя бы одна из входных функция истинна.
Таблица истинности:
Х1 |
Х2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Графически функция ИЛИ изображается в виде прямоугольника, внутри которого ставится символ - цифра 1.
Логическая сумма
Y=Х1+Х2
Y=Х1Х2
Y=Х1 OR Х2.
Рис. 5.3 Пример реализации функции логической суммы
5.4 Функция Шеффера
Y истинно только тогда, когда хотя бы на одном входе <0>.
Элемент И-НЕ осуществляет логическое умножение входных переменных и инвертирует на выходе, т. е. данный элемент обеспечивает выходную функцию.
.
Графическое изображение и временные диаграммы элемента И-НЕ.
Рис. 5.4 Графическое изображение и временные диаграммы элемента И-НЕ
Х1 |
Х2 |
Y |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |