3.3 Запас устойчивости

Для нормального функционирования всякая САР должна быть достаточно удалена от границ устойчивости и иметь достаточный запас устойчивости. Необходимость этого обусловлена :

Идеализацией и уравнением элементов САР

Линерализацией

Погрешностями в определении параметров элементов и изменением параметров при эксплуатации (вследствие старения следовательно устойчивой по расчету САР в действительности может оказаться неустойчивой).

В следящих системах запас устойчивости необходим еще и для хорошего качества регулирования.

О запасе устойчивости можно судить по расположению полюсов передат. Функции : чем дальше они отстоят от мнимой оси (в левой полуплоскости), тем больший запас устойчивости.

4.0 Ценка качества регулирования

Устойчивость САР обеспечивает затухание переходных процессов. Помимо устойчивости необходимо чтобы в установившихся режимах регулируемая величина была достаточно близка к заданному значению, т.е. обеспечивалась требуемая точность регулирования. Также нужно, чтобы затухание каждого переходного процесса было достаточно быстрым и с допустимым отклонением регулируемой величины, т. е. обеспечивалось бы требуемое качество переходных процессов.

Точность установившихся режимов и качество переходных процессов в совокупности определяют качество регулирования.

Всякая реальная система действует при различных значениях задающего воздействия и возмущений, при различном характере их изменения. Чем меньше при этом отклонение регулируемой величины от заданного значения (рассогласование), тем выше качество регулирования.

Точность оценивается отсутствием или наличием рассогласования в различных установившихся режимах и коэффициентами ошибки.

Сложнее проблема оценки переходных процессов. Используют прямые оценки переходного процесса, вызываемого наиболее характерным единичным ступенчатым воздействием, и приближенные косвенные оценки качества: частотные, интегральные и корневые.

4.1.Точность в установившихся режимах

Ошибка (рассогласование) САР – отклонение регулируемой величины от заданного значения.

Ошибка (рассогласование) САР имеет две составляющих:

x = x_g + x_f

Здесь x_g — ошибка воспроизведения задающего воздействия; x_f — ошибка, создаваемая возмущением. Ошибки, обусловленные нечувствительностью регулятора [прежде всего наличием зоны нечувствительности у датчика и элемента сравнения], а также ошибки, связанные с неидеальной линейностью элементов регулятора, игнорируются. Их устранение связано с повышением класса точности элементов регулятора, что ведет к повышению стоимости регулятора, а порой и невозможно. [Иногда эти дополнительные погрешности рассматривают, как влияние неких возмущений]

Система, в которой постоянное внешнее воздействие создает ошибку в установившемся режиме, называется статической. Если постоянное внешнее воздействие не создает установившейся ошибки, то система астатическая относительно этого воздействия.

4.2. Показатели качества переходной характеристики

Среди возможных режимов САР важное значение имеет переходный процесс, возникающий при быстром изменении задающего воздействия или возмущения от одного значения до другого. Чем выше скорость и плавность протекания этого процесса, тем меньше продолжительность и значение рассогласования.

Поэтому одной из оценок качества регулирования (прямой оценкой) служит оценка качества переходной характеристики САР относительно задающего воздействия.

Рис.1

Переходные характеристики бывают колебательными (кривая 1) и монотонными (кривая 2). Особенность колебательной характеристики в наличии перерегулирований - переходов через установившееся значение h_y. При лишь одном перерегулировании, характеристика малоколебательная. У монотонной характеристики знак производной по времени всегда неотрицателен. Иногда к монотонным относят характеристики без перерегулирования (кривая 3), хотя знак производной меняется.

Основные показатели качества переходной характеристики:

1. перерегулирование σ, выражаемое в % и вычисляемое по формуле

Σ σ =100% (h_max-h_y)/h_y,

где h_max - максимальное значение переходной характеристики

2. время регулирования t_p - интервал времени, по истечении которого отклонения переходной характеристики от установившегося значения не превышают Δ

| h - h_y | < Δ h_y

Обычно требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10-30%. Иногда необходимо, чтобы оно отсутствовало и характеристика была монотонной, а иногда допускают перерегулирование до 50% и более. Δ обычно равно 5%(иногда 2% и 1%). При заданных значениях σ и t_p переходная характеристика не должна выходить из области допустимых отклонений (Рис.2)

Существенным показателем качества служит также число колебаний, т.е. число максимумов характеристики за время регулирования. Допускается до 3-4 колебаний. Всякая САР имеет своей целью, кроме воспроизведения задающего воздействия, еще и подавление возмущений. Поэтому качество регулирования оценивают также по переходной характеристике h_f системы по возмущению.