Уравнения генераторов постоянного тока.

Основные соотношения, характеризующие работу машины в качестве генератора, можно представить в виде приведенных ниже уравнений. Эти уравнения справедливы для всех генераторов независимо от способа их возбуждения.

Уравнение равновесия напряжения. Напряжение на выводах генератора Uвсегда меньше наводимой в обмотке якоря ЭДС Е на значение падения напряжения, т. е.

 

U = E - IaΣra - ΔUщ.

(1)

 

Падение напряжения в цепи якоря состоит из двух составляющих: I_aΣr_a - падение напряжения в обмотках и ΔU_щ. - падение напряжения в щеточном контакте. Сопротивление Σr_a включает в себя сопротивления обмотки якоря и всех последовательно соединенных с ней обмоток. В общем случае

Σra = ra + rд.+ rс + rк,

(2)

 

где r_a, r_д, r_с, r_к - сопротивления обмоток: якоря, дополнительных полюсов, последовательной и компенсационной.

В зависимости от конкретной схемы генератора часть сопротивлений в (2) будет отсутствовать.

Для приближенных расчетов уравнение (1) можно упростить:

U = E - Ia Ra,

(3)

 

где R_a=Σr_a+r_щ. Переходное сопротивление щеточного контакта r_щ  приближенно принимается постоянным и равным

rщ = ΔUщ/ Ia, ном.

 

Ток якоря генератора I_a обусловлен ЭДС E и всегда имеет с ней одинаковое направление:

Ia = (E - U)/Ra.

(4)

 

Уравнение баланса мощностей. Это уравнение получим, если правую и левую части (1) умножим на ток I_a:

UIa = EIa. - I2aΣra - ΔUщIa.

 

Произведение E I_a=P_эм называется электромагнитной мощностью и представляет собой суммарную электрическую мощность, которая получается в результате преобразования механической мощности. Часть этой мощности расходуется в цепи якоря на электрические потери в обмотках (I²_aΣr_a= P_э,а) и в переходном сопротивлении щеточного контакта (ΔU_щI_a= P_э,щ).

Остальная часть мощности, равная произведению UI_a, является отдаваемой мощностью генератора. В генераторах независимого возбуждения эта мощность поступает во внешнюю сеть и представляет собой полезную мощность генератора P₂:

P2 = UIa.

(5)

 

В генераторах параллельного и смешанного возбуждения полезная мощность P₂, отдаваемая в сеть, меньше на значение мощности, затрачиваемой на возбуждение:

P2 = UIa - Pв.

(6)

 

К генератору от двигателя, приводящего во вращение его якорь ,подводится механическая мощность P₁. Большая часть этой мощности преобразуется в электромагнитную P_эм, а другая ее часть расходуется в генераторе на покрытие механических потерь P_мх(трение в подшипниках, вентиляцию), магнитных потерь в стали якоря P_м и добавочных потерь P_д:

P1 = Pэм + Pмх.+ Pм + Pд.

(7)

 

Для генераторов независимого возбуждения мощность, затрачиваемая на возбуждение, поступает от постороннего источника, поэтому в левой части (7) следует принимать

P1 = Pэм + Pмх.+ Pм + Pд + Pв.

 

Отношение P₂/P₁=η представляет собой КПД генератора.

Рассмотренное преобразование мощности в генераторах постоянного тока для наглядности можно представить в виде энергетической диаграммы (рис. 2). Эта диаграмма построена для генератора параллельного возбуждения.

  

 

Уравнение равновесия моментов. Поделив правую и левую части уравнения (7) на угловую скорость якоря Ω=2πn/60, получим уравнение момента:

P1/Ω = Pэм/Ω + (Pмх.+ Pм + Pд)/Ω,

(8)

 

или

М1 = М + (Pмх.+ Pм + Pд)/Ω.

 

Электромагнитный момент М в генераторе направлен против вращения и равен М=c_MI_aФ. При увеличении тока I_aвозрастает электромагнитный момент и, следовательно, момент и мощность, поступаемая от приводного двигателя.

Вопрос № 22 и 23

Генераторы с независимым возбуждением. Нагрузочные характеристики. Характеристический треугольник. Внешние и регулировочные характеристики.

У генератора с независимым возбуждением обмотки полюсов питаются от постороннего, независимого от генератора, источника постоянного напряжения (генератора постоянного тока, выпрямителя и др.).

Характеристика холостого хода. Определяет зависимость напряжения U₀ от тока возбуждения при I_а=0 и n=const.  Для снятия этой характеристики собирается схема, показанная на рис. 1. Выключатель «Р» отключен, генератор разгоняется до номинальной частоты вращения, снятие характеристики начинают с I_в=0. При этом, ввиду наличия магнитного потока остаточного намагничивания, в проводниках обмотки якоря индуктируется ЭДС Е_ост, величина которой обычно составляет (2…3)% от U_н генератора.

При увеличении тока в обмотке возбуждения от нуля до максимального значения, напряжение генератора возрастает по кривой 1.

 Обычно ток возбуждения увеличивают до тех пор, пока напряжение на зажимах генератора не достигнет значения (1,1…1,25) U_н. Затем ток возбуждения уменьшают до нуля, изменяют его направление на обратное и вновь увеличивают до I_в= — I_вmax..  Напряжение при этом изменяется от +U_max до -U_max по кривой 2, которая называется нисходящей ветвью. Кривая 2 проходит выше кривой I, что объясняется процессами перемагничивания магнитной цепи. Далее изменяют ток возбуждения от -I_вmaxдо +I_вmax, при этом напряжение меняется от -U_max до +U_maxпо кривой 3, так называемой восходящей ветвью характеристики холостого хода. Кривые 2 и 3 образуют петлю гистерезиса, которая определяет свойства стали магнитной цепи машины. Проведя между ними среднюю линию 4, получают так называемую расчетную характеристику холостого хода, которой пользуются на практике.

Следует отметить, что при снятии характеристики холостого хода изменять ток возбуждения нужно только в одном направлении, чтобы точки принадлежали одной ветви.

Анализ характеристики холостого хода показывает, что начальная часть кривой представляет собой практически прямую линию, так как при малых токах I_впочти вся МДС идет на преодоление магнитного сопротивления воздушного зазора. По мере увеличения тока I_ви возрастания потока Ф сталь магнитопровода насыщается и зависимость U₀= f (I_в) становится нелинейной.

Точка, соответствующая напряжению U_н, лежит обычно на перегибе характеристики холостого хода. Это связано с тем, что при работе на прямолинейном участке характеристики напряжение генератора неустойчиво, а в насыщенной части кривой ограничены возможности регулирования напряжения генератора. Таким образом характеристика холостого хода имеет важное значение для оценки свойств генератора.

Рис.3 — Нагрузочные характеристики генератора независимого возбуждения

Нагрузочные характеристики. Определяют зависимости напряжения от тока возбуждения при I_а=const и n=const. Схема для снятия этих характеристик та же, что и для снятия характеристики холостого хода, но в этом случае к генератору подключена нагрузка и по цепи якоря проводит постоянный по величине ток, а напряжение генератора меньше ЭДС вследствие 2-х причин — падения напряжения в цепи якоря   I_aΣr и размагничивающего действия реакции якоря. Поэтому все нагрузочные характеристики расположены ниже расчетной характеристики холостого хода (рисунок 2.4). Можно считать, что характеристика холостого хода есть частный случай нагрузочной характеристики при I = 0. Обычно нагрузочную характеристику снимают при I_а = I_н.

Внешняя характеристика. Определяет зависимость напряжения генератора U от тока нагрузки I, т.е. U=f (I) при n=const и I_в=const, что при  независимом возбуждении равносильно условию r_в=const .

Внешняя характеристика генератора снимается по схеме рис. 4.

Сначала доводят скорость генератора до номинальной частоты вращения, и возбудив генератор, нагружают его до номинальной нагрузки. При этом устанавливают такой ток возбуждения I_в=I_вн, чтобы при токе нагрузки I=I_н напряжение на генераторе было равно номинальному U_н. Затем постепенно уменьшают нагрузку до нуля и снимают показания приборов. По мере уменьшения нагрузки напряжение на генераторе будет возрастать по двум причинам — из-за уменьшения падения напряжения в цепи обмотки якоря I_а∑r и уменьшения размагничивающего действия реакции якоря. При переходе к холостому ходу (I=0) напряжение возрастает на величину DU_н (рис. 5), которая называется номинальным изменением напряжения генератора и определяется по формуле:

ГОСТ регламентирует величину изменения напряжения генератора (у генераторов независимого возбуждения

DU_н =(5...10)% ).При коротком замыкании генератора, т.е. уменьшении сопротивления нагрузки до нуля, напряжение на его зажимах падает до нуля (U=0), а ток короткого замыкания во много раз превосходит номинальный I_кз=(6…15) I_н. Поэтому режим короткого замыкания для генераторов независимого возбуждения является очень опасным, особенно для коллектора и щеточного аппарата из-за возможности возникновения сильного искрения или кругового огня.

Регулировочная характеристика. Определяет зависимость тока возбуждения I_в от тока нагрузки I, т.е. I_в=f (I) при n=const и U=const (рис. 6).

Рис. 6 — Регулировочная характеристика генератора

Регулировочная характеристика показывает, как надо изменять ток возбуждения, чтобы при изменении нагрузки напряжение на генераторе оставалось неизменным по величине.

 

С увеличением нагрузки ток возбуждения необходимо увеличивать чтобы скомпенсировать увеличение падения напряжения на обмотке якоря I_a∑r и размагничивающее действие реакции якоря. При переходе от холостого хода к номинальной нагрузке увеличение тока возбуждения составляет (10…15)%.

Характеристика короткого замыкания. Определяет зависимость тока цепи якоря I от тока возбуждения I=f (I_в) при U=0 и n=const Для снятия этой характеристики зажимы генератора замыкают накоротко, разгоняют генератор до номинальной частоты вращения и увеличивая ток возбуждения от нуля доводят ток якоря до I_кз=(1,25...1,5)I_н.

Рис. 7 — Характеристика короткого замыкания.

По полученным данным строят характеристику короткого замыкания (рис.7). Эта характеристика носит вспомогательный характер и при испытании генератора обычно не снимается.

№2 С характеристическим треугольником

Нагрузочная характеристика. Для снятия нагрузочной характе­ристики £/=/(/в) при /H=const и n—const возбуждают генератор и устанавливают требуемый ток нагрузки 1Я при помощи нагрузочного реостата Я. Затем постепенно уменьшают ток возбуждения /в, но при этом также уменьшают величину сопротивления нагрузки таким образом, чтобы при каждом отсчете параметров /в и U ток нагрузки оставался неизменным. При нагрузке напряжение генератора снижа­ется вследствие падения напряжения в цепи якоря IHRя и размаг­ничивающего действия реакции якоря. Поэтому нагрузочная харак­теристика проходит ниже характеристики х. х., причем тем ниже, чем больше нагрузочный ток /я (рис. 6.5). Чтобы учесть влияние этих двух факторов на снижение напряжения генератора при нагрузке, рассмотрим построение характеристического треугольника abc по характеристикам х. х. и нагрузочной при /я=/ном. Пусть точка с нагрузочной характеристики соответствует номинальному напряже­нию генератора UEOm при номинальном токе возбуждения /в. Ном и номинальном токе нагрузки /ном - Если отключить нагрузку, то по характеристике х. х. току возбуждения /В.1ЮМ будет соответствовать напряжение U0. Следовательно, отрезок kc характеризует снижение напряжения генератора при нагрузке. Из­мерив величину сопротивления цепи якоря XRH и подсчитав падение напряжения /я2/?я, определяем э. д.с. генератора при заданном токе нагрузки

Е=и+1* (6.6)

Где E<U0.

Отрезок bk характеризует снижение напряжения вследствие раз­магничивающего действия реакции якоря. Электродвижущей силе

Дном соответствует ток возбужде­ния /'в. ном - Таким образом, если бы в машине не было размагничи­вающего действия реакции яко­ря, то в обмотке возбуждения достаточно было бы установить ток /'в. ном, при котором генератор имел бы номинальное напряже­ние UH0U при номинальной на­грузке. Но для компенсации раз­магничивающего действия реак­ции якоря надо установить в об­мотке ВОЗбуЖДеНИЯ ТОК /в. ном> >/'в. ном - Величина отрезка ab = =/в. ном—/'в. ном характеризует раз­магничивающее действие реакции якоря, а величина отрезка Ьс изображает падение напряжения /Ном/?я - Прямоугольный треуголь­ник abc называют характеристическим треугольником. Второй ха­рактеристический треугольник а'Ъ'с' построен для другого значе­ния тока возбуждения /Е. Сторона с'Ь' треугольника осталась не­изменной {c'b' — cb), что объясняется неизменностью тока нагрузки, но сторона а'Ь' уменьшилась (a'b'<ab), так как уменьшилось раз­магничивающее действие реакции якоря.

Рис. 6.5. Нагрузочная характеристика генератора независимого возбуждения

Внешняя характеристика. Для снятия внешней характеристики (рис. 6.6, а) пользуются схемой, изображенной на рис. 6.3. Замкнув рубильник, нагружают генератор, уменьшая величину сопротивле­ния R до номинального тока /я—/ном при номинальном напряжении U = U„0M. Затем постепенно уменьшают нагрузку до нуля и снима­ют при этом показания приборов. Сопротивление цепи возбужде­ния /?в, а следовательно, и ток возбуждения IB=US/RS в течение опыта остаются постоянными. Снижение напряжения генератора при нагрузке происходит по двум причинам: вследствие падения напря­жения в сопротивлении цепи якоря IHRH и из-за размагничивающего действия реакции якоря. Степень наклона внешней характеристики к оси абсцисс, т. е. жесткость внешней характеристики, оценивается изменением напряжения генератора при номинальной нагрузке, на­зываемым номинальным изменением напряжения генератора. От­носительное изменение напряжения равно разности напряжения при х. х. н напряжения при номинальной нагрузке в долях номинального напряжения: LU = {U0 — UHCJ/Uном=AU'mjUном. При к. з. генерато­ра напряжение при его зажимах падает до нуля (U—0), а ток к. з. /к.3 во много раз превосходит номинальный. Поэтому к. з. генерато­ра независимого возбуждения — чрезвычайно опасно. Внешнюю ха­рактеристику можно построить также с помощью характеристики х. х. и характеристического треугольника. Для этого проведем (рис. 6.6,6) вертикальную прямую dk, соответствующую заданному току возбуждения /в. ном=const. Тогда dk = Ог0 соответствует U0 при 1в—0 и определяет начальную т;очку внешней характеристики. Рас-

Рнс. 6-6. Внешняя характеристика генератора независимого возбужде­ния (а) и ее построение (б)

Положен характеристический треугольник abc для тока /я=/ном та­ким образом, чтобы его вершина а лежала на характеристике, а ка­теты ab и be были параллельны — первый оси абсцисс, а второй—- оси ординат. Этим определяется положение точки с, соответствую­щей напряжению U=UHом Чтобы получить промежуточные точки внешней характеристики, например точку для тока /=0,5/Ном, нуж­но повторить построение, уменьшив каждую из сторон треугольника abc в два раза. Но вместо этого можно разделить гипотенузу ас по­полам в точке G и перенести отрезок cG параллельно гипотенузе ас в положение ахС\. После этого из точки С\ проводим прямую, парал­лельную оси абсцисс, до пересечения с ординатой 0,5/ном; получаем точку г\, а затем по точкам г0, ги гном строим внешнюю характери­стику.

Регулировочная характеристика. Если регулировать ток возбуж­дения генератора так, чтобы при увеличении тока нагрузки напря­жение генератора оставалось постоянным и равным номинальному, то соответствующая кривая зависимости тока возбуждения /в от на грузочного тока /я будет представлять собой регулировочную харак теристику машины, /в=/(/я) при [7=const и fi = const. Для снятия регулировочной характеристики пользуются схемой, показанной на рис. 6.3. При разомкнутом рубильнике устанавливают номинальное напряжение. Затем включают нагрузку и постепенно увеличивают ток до /ном. Для поддержания неизменным напряжения генератора увеличивают ток возбуждения, умень* шая сопротивление регулировочного реостата. На рис. 6.7, а представлена регулировочная характеристика гене­ратора независимого возбуждения. Изменение тока возбуждения Д/в. ном=

= (/в. ИОМ - /во)//в. НОМ-

Регулировочная характеристика может быть построена по данным характеристики х. х. и характеристическому треугольнику, как по­казано на рис. 6.7, б. Строим характеристику х. х. и проводим линию ге параллельно оси абсцисс на расстояние Ог. Построив характери­стический треугольник abc, например, для но­минального тока /ном мы должны расположить этот треугольник так, чтобы вершина а лежала иа характеристике х. х., а вершина с — на прямой ге; этим определяется необходимый для создания напряжения ииом ток возбужде­ния /п. ном ~ ож. Снося точку ок вниз от оси абсцисс соответственно току /homj получим точку н регулировочной характеристики для номинальной нагрузки. Также строятся и дру­гие точки регулировочной характеристики, на­пример точка м для /я = 0,5/Вом. Для х. х. име­ем 1В0 = 0ж0. По точкам ж0мн проводим регу­лировочную характеристику.